(遵义专版)中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆课时23与圆有关的位置关系真题在线

1、1 第一部分第六章课时 23 中考真题*在线23 命题点一切线的性质与判定 1. (2016 遵义)如图， ABC中，/ BAC= 120 AB= AC= 6. P是底边BC上的一个动 点(P与B，C不重合)，以P为圆心，PB为半径的O P与射线BA交于点D,射线PD交射线 CA于点E. 若点E在线段CA的延长线上，设 BP= x, AE= y,求y关于x的函数关系式，并写 出x的取值范围； (2) 当BP= 2 ： 3 时，试说明射线 CA与O P是否相切； 1 (3) 连接 PA 若 & APE=；SA ABC 求 BP的长. 解：(1)过A作AF丄BC于 F,过P作PHL AB于

2、H,如答图 1. / BAC= 120 AB= AC= 6, / B=Z C= 30 . / PB= PD, / PDB=Z B= 30 , CF= AC- cos30= 6X 3、：3,二/ ADE= 30, DAE= / CPE= 60. /CEP= 90, CE= AO AE= 6 + y , CE 2 护 6 + y 厂 2/3 6+ y 厂 PC= sin60 = 3 BC= 6 3 , PB+ CP= x + 1 2 3 3 = 63 , y = -x+ 3. T BD 2BH= 3xv 6, xv 2 3, x 的取值范围是 0v xv 23. 1 / BF= 2 3 , CP=

3、 4 3 , PE= ?PC= 2 3 = PB 射线 CA与O P相切. 1 1 当D点在线段BA上时，连接 AP,如答图 1. T SAAB= -BC- AF= - X6 . 3x 3= 9,3 , sAF=沁 PE=中x(6 + y)=対AB=字,解得 y = ,6,62 2 6,代入 y臥+ 3 , 得 x= 4 .3 , 21. 当D点在BA的延长线上时，如答图 2 , PC= 牛EC= 于(6 y) , PB+ CF= x+ 竽(6 3 3 3 2 解得 y= 2 或 2，代入 丫 = _x 3,得 x = 3 ,；3 或 5 3. 综上，BP的长为 4 .3 21 或 3 丿 3

4、 或 5 ,：3. P 命题点二三角形的外接圆与内切圆 2. （2016 遵义）如图，矩形 ABCD中, AB= 4，BC= 3,连接AC O P和OQ分别是 ABC 和厶ADC的内切圆，贝U PQ的长是（B ） 【解析】四边形ABCC为矩形， ACD CAB OP和OQ的半径相等. 在 Rt ABC中, / AB= 4, BC= 3, - 2 2 AC= AB+ BC= 5, AB BC- AC 4 + 3 5 2 = 2 如答图，连接 PQ过点Q作QE/ BC过点P作PE/ AB交QE于点E,则/ QE= 90, 1 1 sApE= 2AE- PE= 2y (6 - y) = 983 A.

5、 C. ;5 2 D. 2 !2 OP的半径r = =1. / PEC= 90, 答图 3 4 答图 在 Rt QEP中, QE= BC- 2r = 3-2= 1, EP= AB- 2r = 4- 2 = 2, PQ= I.：QE+ EP= ： 1 + 22=、:. 5. 3. (2014 遵义)如图，直角梯形 ABCD中, AB/ CD / DAB= 90，且/ ABC= 60, AB =BC, ACM外接圆O O交BC于 E点，连接DE并延长，交 AC于 P点，交AB延长线于F. (1)求证：CF= DB 当AD= ；3时，试求E点到CF的距离. 证明：如答图，连接AE 答图/ ABC=

6、60, AB= BC ABC为等边三角形. / AB/ CD / DA= 90,二/ AD(=Z DAB= 90, AC为O O的直径，/ AEC= 90,即卩 AEL BC BE= CE CD/ BF, DCE=Z FBE 在厶 DCEFHA FBE中, / DCE=Z FBE CE= BE / DE(=Z FEB FBEASA), - DE= FE 四边形BDCF为平行四边形， CF= DB 5 解：如答图，作EHL CF于H, ABC为等边三角形， / BAC= 60, DA= 30 在 Rt ADC中, AD= 3,6 在 Rt ADF中，DF= AC)+ AF= 2 3, 1 CF= BD= 7, EF= DE= DF= 3. AE! BC / CAE=Z BA= 30 , / ED(=Z CA= 30 . 而/ DCA=/ BA(= 60,./ DP(= 90 在 Rt DPC中, DC= 1，/ CDP= 30, 1 1 PC=- DO-. 2 2 / HFE=Z PFC Rt FH0 Rt FPC EH= FE 即 EH= 3