河南省信阳市第二高级中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、河南省信阳市第二高级中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米a75b85c100d110参考答案：b【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】设出p与地面高度与时间t的关系，f（t）=asin（t+）+b，由题意求出三角函数中的参数a，b，及周期t，

2、利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（7）的值即可【解答】解：设p与地面高度与时间t的关系，f（t）=asin（t+）+b（a0，0，0，2），由题意可知：a=50，b=11050=60，t=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（7）=50sin（×7+）+60=85故选：b2. 已知向量，满足?=0，|=1，|=2，则|2|=（）a0bc4d8参考答案：b【考点】93：向量的模【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解： =0，|=1，|=2，

3、|2|=2故选b3. 已知数列的通项，那么=          (      )a.25            b.50c.52               d.100参考答案：b4. 已知函数是r上的增函数，

4、则a的取值范围是（）a      b        c     d参考答案：b5. 若，则角的终边在(   )       a. 第二象限    b. 第四象限    c. 第二、四象限           d. 第三、

5、四象限参考答案：c略6. （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）abcd参考答案：a考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切

6、，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为2故选a点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键7. 任取x1，x2a，b，且x1x2，若，称f（x）是a，b上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象与图象变化【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选d8. 如果集合a=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的

7、值是 （      ）a0           b0 或1        c1           d不能确定参考答案：b9. 下列函数中与函数y=x是同一个函数的是a、y=()2；b、y=()；c、y=；d、y=x2/x；参考答案：b略10. 已知等差数列an的前n项为sn，且，则使得s

8、n取最小值时的n为（    ）a. 1b. 6c. 7d. 6或7参考答案：b试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选b考点：等差数列的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数yf(x)是r上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x<0时，f(x)_.参考答案：2x1 12. （4分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=2x+xa，则f（1）=    

9、0;   参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（1）转化为f（1）的函数值解答：解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1a=0，所以a=1所以x0时，f（x）=2x+x1，所以f（1）=2所以f（1）=f（1）=2故答案为2点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用13. 方程的实数解的个数是_参考答案：214. 设常数a（0，1），已知f（x）=loga（x22x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为参考答案：2【考点】复合函

10、数的单调性；对数函数的图象与性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可【解答】解：设t=x22x+6，则t=（x1）2+50，则函数的定义域为（，+），a（0，1），y=logat为增函数，若f（x）=loga（x22x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则等价为t=x22x+6是区间（m，m+）上的减函数，则m+1，即m1=，m是整数，最大的整数m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键15. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范

11、围为_参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。 16. 如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的      . 参考答案：17. 函数的图象为，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)；图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移

12、个单位长度可以得到图象。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，向量 ，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.参考答案：(1) ；(2)试题分析：(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.试题解析：（1）由得：，结合正弦定理有：，即，结合余弦定理有：，又，.（2）在中，由余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，即的最大值.考点：正弦定理；余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了两个向量共线的性质

13、，正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数的定义域和值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的关系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与与运算能力.19. （12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=bb1，直线b1c与平面abc成30°角（i）求证：平面b1ac平面abb1a1；（ii）求直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：证明题分析：（i）欲证平面b1ac平面abb1

14、a1，关键是寻找线面垂直，而ac平面abb1a1，又ac?平面b1ac，满足面面垂直的判定定理；（ii）过a1做a1mb1a1，垂足为m，连接cm，a1cm为直线a1c与平面b1ac所成的角，然后在三角形a1cm中求出此角的正弦值即可解答：解：（i）证明：由直三棱柱性质，b1b平面abc，b1bac，又baac，b1bba=b，ac平面abb1a1，又ac?平面b1ac，平面b1ac平面abb1a1（ii）解：过a1做a1mb1a1，垂足为m，连接cm，平面b1ac平面abb1a，且平面b1ac平面abb1a1=b1a，a1m平面b1aca1cm为直线a1c与平面b1ac所成的角，直线b1c与

15、平面abc成30°角，b1cb=30°设ab=bb1=a，可得b1c=2a，bc=，直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力20. 已知三棱柱abca1b1c1的直观图和三视图如图所示，e是棱cc1上一点（1）若ce=2ec1，求三棱锥eacb1的体积（2）若e是cc1的中点，求c到平面aeb1的距离参考答案：【考点】mk：点、线、面间的距离计算；lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面abc是以ab为斜边的等直角三角形，

16、且ab=2，三棱锥eacb1的体积，由此能求出结果（2）设c到平面aeb1的距离为d，由=，能求出c到平面aeb1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面abc是以ab为斜边的等直角三角形，且ab=2，ac平面bb1c1c，bc平面aa1c1c，ce=2ec1，cc1=2，ce=，又ac=，三棱锥eacb1的体积：=（2）e是cc1的中点，ce=1，ae=b1e=，即aeb1是等腰三角形，ab1=2，aeb1的高为=1，设c到平面aeb1的距离为d，=，=，解得d=c到平面aeb1的距离为21. .已知数列an中,.(1)求证：是等比数列,并求数列an的通项公式；

17、(2)已知数列bn,满足.(i)求数列bn的前n项和tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，是以3为首项，3公比的等比数列，解由得，两式相减，得：，由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，若n为奇数时，恒成立，综上，的取值范围是22. abc中，顶点a的坐标为（1，2），高be，cf所在直线的方程分别为2x3y+