(赣州市数学中考复习研讨会材料)从近三年江西中考试题谈初三复汇总

1、以点线面”铺就数学复习成功之路 从近三年江西中考试题谈初三复习备考方略 赣州市章贡区教研室 罗斐锋 一、近三年江西省数学中考试题特点： 1 1、 突出重点知识，引领落实 双基”初中数学核心内容及主要思想方法是考查 的重点，基础性的常规题是试题的主体。 2 2、 密切联系实际、强化应用意识一一有鲜明的生活气息和社会价值的应用性 试题，考查力度平稳。 3 3、 倡导开放探究，注重实践创新 开放探索与创新性试题是考试的热点。 4 4、 引导多思、多想、多动，全面考查能力一一能力立意题仍是试题的主流。 1 1、折叠问题： （20072007 年）第 1616 题：如图，将矩形 ABCDABCD 纸片沿

2、对角线 BDBD 折叠，使点 C C 落在 C C 处，BC BC 交 ADAD 于 E E，若/ DBC =22.5DBC =22.5，则在不添 加任何辅助线的情况下，图中 4545。的角（虚线也视为角的边）有 C C （）A A . 6 6 个 B B . 5 5 个 C C . 4 4 个 D D . 3 3 个【评析】：本题一方面主要考查学 生 （第 1616 题） 的空间想象能力，另一方面还考查学 生的动手操作能力，当学生的空间想 象受到影响时，可借助动手实践，从中发现在折叠过程中不变量与变量 的特 点，找到与 4545角相等的所有角。（答案 B B ） （20082008 年）第

3、2020 题：如图，把矩形纸片 ABCDABCD 沿 EFEF 折叠，使点 B B 落在边 ADAD 上的点 B B 处，点 A A 落在点 A A 处； (1(1)求证：B E =BF B E =BF ； A A （2 2）设 AE =aAE =a，AB =bAB =b，BF =c BF =c ,试猜想 a a，b b，c c 之间的 一种关系，并给予证明. B B 【评析】本题结合轴对称、全等、勾股定理等知识，较全面地考查了学生的动 手操作能力、逻辑思维能力及猜想探索与合情推理能力。 此题有多种解法，充分发挥了一题多解的优点，能很好地体现学生的思维深 度。2 2、动点问题： （200720

4、07 年）2121.如图，在 Rt Rt ABC ABC 中，/ A A =90=90 AB AB =8=8，AC =6 AC =6 .若动点 D D 从点 B B 出发，沿线段 BABA 运动到点 A A 为止，运动速度为每秒 2 2 个单位长度.过 点 D D 作 DE DE / BCBC 交 ACAC 于点 E E，设动点 D D 运动的时间为 x x 秒，AEAE 的长为 y y .（1 1） 求出 y y 关于 x x 的函数关系式，并写出自变量 x x 的取值范围；（2 2）当 x x 为何值时， BDEBDE 的面积 S S 有最大值，最大值为多少？ 轴、y y 轴的交点，点 P

5、 P 是此图象上的一动点设点 P P 的横坐 3 3 标为 x x , PFPF 的长为 d d，且 d d 与 x x 之间满足关系：d =5d =5- -x x 5 5 （20082008 年）第 1616 题：如图，已知点 F F 的坐标为（3 3, 0 0），点 A A，B B 分别是某 函数图象与 x x （0 0 8 8）,就站到 A A 窗口队伍的后面，过了 2 2 分钟，他发现 A A 窗口每分钟有 4 4 人买了饭离开队伍，B B 窗口每分钟有 6 6 人买了饭离开队伍，且 B B 窗 口队伍后面每分钟增加 5 5 人。 （1 1） 此时，若小杰继续在 A A 窗口排队，贝

6、U U 他到达窗口所花的.时间是多少 （含 a a 的代数式表示？） （2 2） 此时，若小杰迅速从 A A 窗口队伍转移到 B B 窗口队伍后面.重新排 队，且到达 B B 窗口所花的时间比继续在 A A 窗口排队到达 A A 窗口所花的时间少，求 a a 的取值范围（不考虑其它因素）。 【评析】本题以考生所贴近的学校生活为背景，创设似真的问题情境，关注数 学与生活的联系，考查学生分析问题解决问题的能力。它考查的主要知识是 数与 代数”中的核心内容一一用代数式表示一个量，用不等式表达生活中的不等关系和 将实际问题转化为数学问题的建模能力。 （20082008 年）第 2121 题：甲、乙两同

7、学玩 托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒 乓球从起跑线I I 起跑，绕过 P P 点跑回到起跑线 3030 米 （如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 6 秒钟， 乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说： 我俩所用的全部时间的和为 5050 秒”乙同学说： 捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.21.2 倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【评析】本题把一个常规的数学问题放在一个很有生活气息的背景中，较好地 体现了问题情境- -建立模型- -解释应用”的数学学习方法；考查了学生进行综合分 析、提取信息，将实际问题转化为数学

8、问题的能力。此题可从时间、速度等角度入 手来加以解决，但过多的文字描述易让学生模糊从而造成不必要的失分，同时题目 中未强调弯道长度忽略不计。如果把图用水平方向的直线图表示，同时相关信息设 制为甲、乙两位同学的对话内容，一句话提供一个相关信息，这样学生就能更好把 握题意。 6.6. 探索性问题 （20082008 年）第 1818 题：如图：在平面直角坐标系中，有 A A （0 0，1 1）， B B （- -1 1，0 0），C C （1 1，0 0）三点坐标. （1 1） 若点 D D 与 A A，B B，C C 三点构成平行四边形， 请写出所有符合条件的点 D D 的坐标； （2 2） 选

9、择（1 1）中符合条件的一点 D D，求直线 BDBD 的解析式. 【评析】本题本题是一道探索性试题，考查了平行四边形的 性质、判定及数形结合思想。 （20082008 年）第 2222 题：如图， ABCABC 是。O O 的内接三角形， 点 C C 是优弧 ABAB 上一点（点 C C 不与 A A，B B 重合），设/ OAB =OAB =a， / C=C=B。 （1 1）当a =35=35 时，求B的度数; （2 2）猜想a与B之间的关系，并给予证明 【评析】本题是个典型的中档题，重点考察了圆心角 与圆周角知识，考察了学生的猜想探索与合情推理能力。解题方法多种多样 （体现在辅助线的不同

10、做法），给学生思维提供了很大的展现平台，体现了由特殊 到一般的数学思想。 、今年中考复习备考方略: （一）、抓中考数学命题走势的几个 点”点 1 1、把握重点知识，凸现思想方法 近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势是：除了着重考察学生的基础知识 外，还十分重视对数学思想方法的考察。试题几乎设计了初中阶段课程标准要求的 各种数学思想，内容丰富，形式多样。 女口：转化的思想、分类思想、 方程的思想、数形结合思想； 例 1 1 如图所示，有一长为 8cm8cm，宽为 4cm4cm，高为 5cm5cm 的长方体盒子，在它 的底面 A A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A A 点相对的 B B 点

11、处的食物，需要爬行的最短路 程是多少？你能求出来吗？ 数学转化思想立体图形转化为平面图形 （如：展开图、截面图、三视图等）。 ? ?数学分类思想-蚂蚁的路径的几种情况分析（注意分类原则：不重也不 漏）。 ? ?勤思考敢质疑一一大胆思考，敢疑乐问；要有 不唯师” 不唯书”的批判精 神。 ? ?学习数轴、直角坐标系中的有关知识 着重渗透数形结合思想； ? ?学习代数一一渗透用字母表示数的思想； ? ?学习求代数式的值一一渗透整体思想和配方法的使用； ？学习解方程组 一 渗透转化思想；A BA B 研究方程 ax =bax =b 的解 渗透分类讨论思想； 点 2 2、根植现行教材，突出思维提升 通常

12、对例题作以下七种变形： （1 1）改变题型, （2 2）改变条件或结论, （3 3） 改变图形的位置， （4 4） 改变问题的情境， （5 5） 改变解题方法， （6 6） 改变数字、改变符号， （7 7） 类比、引申、拓宽， 例 2 2、（原题）某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1 1） 某一时刻甲木杆在阳光下的 影子如图所示，你能画出此时乙 木杆的影子吗？（用线段表示影 子）（课本 P111P111） （2 2） 在图中当乙木杆移动到什么 位置时，其影子刚好不落在墙 上? （3 3） 在你所画的图形中有相似的 三角形吗？为什么？ E A E A （甲）C F D C F D （乙） 点 3 3

13、、延拓传统题型，开发创新题型 将传统的、典型的试题进行创新和整合，改编成阅读理解题、探索性试题，采 用动”与 静”结合、特殊”与一般”结合等手法，变换设问的方式，让学生去探索 事物的存在性或规律性，考查学生思维的创造性。成为中考数学命题改革的一个热 点。 课本中例题改编题 例 3 3:如图， ABCABC 是一块锐角三角形余料，A A 边 BC BC = 120mm120mm，高 AD AD = 80mm80mm，要把它加工成 P NP N 正方形零件，使正方形的一边在 BCBC 上，其余 E E 两个顶点分别在 ABAB、ACAC 上，这个正方形零件 B B 的边长是多少？ Q D MQ D

14、 M 点 4 4、挖掘课题学习，培养动手能力 突出数学教学”实质是 数学活动的教学”，既包含了 数学”，又凸现了获得结 果的活动”，体现了过程与结果的统一 点 5 5、关注新增内容，体现应用数学 江西省近 3 3 年中考试题，都精心设计了对新增内容 一一视图与投影、图形与变 换及概率的考查，特别是加大了对应用问题的考查力度， 这些应用题的情境具 体，有鲜明的时代气息和社会价值，其背景、取材和考查角度都较新颖。其中有商 品打折销售的问题、方案与决策问题、水笔销售的条形统计图的分析及计算、排队 买饭中的代数式与不等式问题、托球赛跑游戏中的方程问题等。 四基”的教学 C C ? ?促进学生理解数学的

15、基础知识； ? ?训练学生掌握数学的基本技能; ? ?启发学生领会数学的基本思想; ? ?帮助学生积累数学的基本活动经验。 （二）、抓中考数学 四基”复习的几条 线”线 1 1、把握时间流程线 ? 6? 6 月 1717 日中考，6 6 月初就要结束复习； ? ?三个半月左右的复习时间，共 1515 周， ? ?减去法定节假日约一周，只有 1414 周时间。 复习一般都分成三个阶段： 全面复习专题训练模拟强化 第一阶段：全面复习一一依 纲”据 标”夯实基础 沟通联系考虑按以下步骤进 行：课前自主复习一一课堂讲练结合一一课后精简作业一一自习反馈矫正 做到：三抓三化四过关”. ? ?三抓”是：抓基

16、本概念的理解和认识；抓公式、定理的熟练和应用；抓基本 技能的正用、逆用、变用、连用、巧用 ? ?三化”是：基础知识系统化；基本方法类型化；解题步骤规范化 . .？四过 关”是：能独立证明书中的重要定理；能独立求解书中的典型例题；能弄清书中的 主要作业；能掌握书中的基本思想方法和基本解题方法 第二阶段：专题训练 把握重点抓住考点 训练思维 考虑设置以下专题训练 知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何 综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2 2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、 方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用

17、型。 （3 3）数学思想方法专题：主要数学思想有：方程函数思想、数形 结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题 方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消兀法、配方法、换兀 法等。 做到：（1 1 重视知识的综合，尤其是横向联系，教学要有深度；（2 2） 重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养； （3 3 突出数学思想与解 题方法；（4 4）密切关注社会热点问题，强化应用。 第三阶段：模拟强化 这一阶段的重点应放在三个方面： ? ?思想方法的提炼； ? ?模拟考试的讲评； ? ?学生心理素质的调整， 以达到以下三个目的： ? ?基本内容的再次覆盖

18、与重点强调 ? ?解题能力的实际检验与强化提高. . ? ?考试经验的具体积累与不断丰富 线 2 2、架起知识间联系线 明确：基础知识 ? ?数与代数：数与式、方程与不等式、函数及其图象 ? ?空间与图形：图形的认识（三角形、四边形、圆、基本几何体等 、图 形与变换（轴对称、中心对称、平移、旋转、相似等 、图形与坐标、 图形与证明. . ? ?统计与概率：统计（抽样调查、基本统计量、基本统计图、合理判断 等、概率（用列举法、计算概率等. . 基本技能 计算、作图、推理、统计观念、空间观念、应用数学解决问题等 基本思想方法 转化的思想、函数的思想、方程的思想、数形结合、分类讨论、配方 法、换元法

19、、待定系数法等 基本活动经验： 观察与实验活动、猜测与验证活动、推理与交流活动、自主探究活动 等。 数学知识内容之间的联系 ? ?数与式之间的联系. . ? ?数与形之间的联系. . ? ?方程、不等式、函数之间的联系 ? ?图形的性质、位置关系与图形变换之间的联系 ? ?统计知识与统计方法之间的联系 树状图法：用树图将 数与代数”的内容编织成知识网络为: 实数有理数 数与式无理数 代数式整式 分式数与代数一元一次方程 二元一次方程组 方程一元二次方程 方程与不等式分式方程 不等式一元一次不等式 一元一次不等式组 一次函数函数反比例函数 二次函数 用树图将 方程”的内容编织成知识网络为： 概念

20、：定义、方程（组）的解、解方程（组）、检验 分类：一元一次、二元一次组、二元一次、二元二次组 多元一一消元：代入法、加减法、换元法 解法高次降次：因式分解法、换元法 分式 去分母化为整式方程：最小公分母方程 无理一一去根号化为有理方程：乘方、换元 找：相等关系，数学建模 设：直接、间接，带单位 应用列：列方程，单位配套 解：解方程 验：解的合理性（适合方程、符合实际） 答：按问题回答 知识分块：复习圆的知识，分为六个部分进行： ? ?圆的有关性质 ? ?直线和圆 ? ?三角形和圆 ? ?四边形和圆 ? ?多边形和圆 ? ?圆和圆。 复习二次函数的知识，分为七个部分进行: ? ?二次函数的定义、

21、图像和性质 ? ?二次函数与一元二次方程 ? ?抛物线与直线 ? ?抛物线与双曲线 ? ?抛物线与三角形 ? ?抛物线与四边形 ? ?抛物线与圆。 线 3 3、归纳方法形成线 例如：在讲几何图形中的计算问题时，常常在直角三角形中来解决。 ? ? （1 1 由厚到薄一构建知识网络 例如 1 1:解直角三角形的复习可浓缩为 “ 12341234” 1 1 三角函数的定义 2 2 两种类型（由边求角、由角求边） 3 3 三个关系（平方关系、倒数关系、商的关系） 4 4 四个沟通（边与角的沟通、 函数与几何的沟通、 代数与几何的沟通、 特殊三角形与一般三角形的沟通）（三）、抓中考数学复习工作中的几个 面”面 1 1 开发数学复习的有效方法 如 2 2:整式的加减复习，可浓缩为 “341341： 3 3 二式（单项式、多项式、整式） 4 4 四数（系数、次数、项数、常数） 1 1一法则（合并同类项法则） 如 3 3:整式的乘除复习时可浓缩为 “ 1234512345。 即：一个方法，两种运算，三个公式，四个性质，五个法则。 如 4 4:在复习幕