河南省商丘市皇集乡联合中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、河南省商丘市皇集乡联合中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点p（4，3），则2sin+cos的值是（）a1或1b或c1或d参考答案：d【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sin，cos的值，即可得到结论【解答】解：由题意r=|op|=5，sin=，cos=，2sin+cos=2×=，故选：d2. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）abc2d2参考答案：a【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、

2、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：a【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题3. 函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，则不等式f（x）f（2x）的解集为(     )a（0，1）b（0，2）c（2，+）d（，2）参考答案：a【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行

3、求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，不等式f（x）f（2x）等价为，即，解得0x1，故不等式的解集为（0，1），故选：a【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键4. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2，且，则（   ）a.2b. c. d. 2参考答案：b【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】已知函数，是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

4、2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，则有，则，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题5. 设函数f(x)满足，则f(x)的表达式为（ ）a. b. c. d. 参考答案：c试题分析：设，则，所以，所以，故选c考点：求函数解析式6. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义

5、，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可7. 已知，则（    ）a         b       c        d1参考答案：b方法一：令，则，所以。选b。方法二：令，则。，即，。选b。 8. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列

6、的第（  ）项。a、2             b、4             c、6              d、8参考答案：b9. 已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为( 

7、0;   )a3b1c7d3参考答案：b【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得27a+3b=3，由此能求出f（3的值【解答】解：f（x）=ax3+bx，f（3）=5，+2=5，27a+3b=3，f（3）=27a3b+2=（27a+3b）+2=3+2=1故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 有意义，则的取值范围是（       ）a.        b.

8、且      c.     d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为参考答案：612. 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= 设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是  参考答案：27，10m30 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导

9、数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）0且g（3）0，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3013. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_参考答案：分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是详解：根据函数图象

10、得函数的最大值为2，得，又函数的周期 ，利用周期的公式，可得，将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是点睛：本题给出了函数y=asin（x+）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=asin（x+）的图象与性质的知识点，属于中档题14. 已知函数，若实数，则的最小值为_.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第象限参考答案：二【考点】三角函数值的符号【专题】计算题【分析】由点

11、p（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，从而得到所在的象限【解答】解：因为点p（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为：二【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号16. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：019517. 若函数的定义域为，则的范围为_参考答案：三、

12、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。19. 已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且p（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方

13、程；点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据p（4，3）到直线l的距离为3，求得k的值，可得此时直线的方程当直线不经过原点时，设直线的方程为x+ya=0，由p（4，3）到直线l的距离为3，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论【解答】解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据p（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得k=，故此时直线的方程为 y= x当直线不经过原点时，设直线的方程为x+ya=0，由p（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此时直线的方程为x+y1=0或x+y13=0综上可得，所求直线的方

14、程为y=x，或x+y1=0，或x+y13=0【点评】本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想 属于基础题20. (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，2分，         3分所以5分故函数解析式为：6分（2）因为 8分当，即时，则时，取最大值，

15、9分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值.   综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值.  12分21. (本小题满分12分)已知直线：与：的交点为()求交点的坐标；()求过点且平行于直线：的直线方程；()求过点且垂直于直线：直线方程.参考答案：解：()由   解得所以点的坐标是                    

16、         4分()因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得  ，得故所求直线的方程为                      8分()因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得  ，得故所求直线的方程为