河南省洛阳市伊川第四中学2021年高二数学理月考试卷含解析

1、河南省洛阳市伊川第四中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的函数，当时，且对于任意的满足，则函数在上的最小值为       a.                      b.    

2、60;                   c. -2                             d. 2参考答案：c2. 下

3、列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是（）从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；已知m（2，0）、n（2，0），|pm|+|pn|=3，则动点p的轨迹是一条线段；关于x的方程x2mx+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+=1有共同的焦点abcd参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】，设焦点（±c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于；，pm|+|pn|=34，则动点p的轨迹不存在；，方程x2mx+1=0（m2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1；，双曲线的焦点是（±5，0），椭圆

4、的焦点是（±，0），故不正确；【解答】解：对于，设焦点（±c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于，正确；对于，已知m（2，0）、n（2，0），|pm|+|pn|=34，则动点p的轨迹不存在，故不正确；对于，方程x2mx+1=0（m2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确；对于，双曲线的焦点是（±5，0），椭圆的焦点是（±，0），故不正确；故选：b【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义、焦点坐标和离心率等知识，是中档题3. 一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其

5、中p，q，s，t为各边的中点，则此几何体的表面积是（）a21bcd23参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了ddps三棱锥，由题意：p，q，s，t为各边的中点，即五边形的面积=3个正方形的面积s=2×2×3=12斜面三角形dps的边上：st=，ds=dp=斜面三角形dps的面积，两个梯形的面积=6累加各个面

6、的面积可得几何体的表面积故选d4. 已知直线：3x4y30与直线：6xmy140平行，则它们之间的距离是（    ）a.2    b.17      c.      d.参考答案：a略5. 已知函数，则是函数为奇函数的a充分必要条件                 &#

7、160;                     b充分而不必要条件c必要而不充分条件               d既不充分也不必要条件参考答案：b略6. 已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是（  ）a   &

8、#160;     b           c         d参考答案：d7. 若函数，则为   a、-2        b、2           c、1  

9、60;             d、0参考答案：d略8. 以f1（1，0），f2（1，0）为焦点且与直线xy+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）a +=1b +=1c +=1d +=1参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的方程为，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出 b2 的最小值，此时的离心率最大，离心率最大的椭圆方程可得【解答】解：由题意知，c=1，a2b2=1，故可设椭圆的方程为，离心率的

10、平方为：，直线xy+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得 （2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9b4=0，由=36（b4+2b2+1）4（2b2+1）（ 8b2+9b4 ）0，b43b240，b24，或 b21 （舍去），b2 的最小值为4，的最大值为，此时，a2=b2+1=5，离心率最大的椭圆方程是：，故选：c9. 中，的对边分别是，若，则的形状是（    ）（a）锐角三角形     （b）直角三角形（c）钝角三角形    （d）锐角或直角三角形参考答案：c10. 设,且,

11、则（）abcd参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则不等式的解集为_参考答案：（3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，且在上递增，时，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题. 解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则12. 命题“若向量与满足，则”的否命题是     

12、; 参考答案：若向量与满足，则13. 若函数的最小值为3，则实数t的值为_参考答案：4或2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】    即：，解得：或本题正确结果：2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.14. 已知函数，则_.参考答案：-115. 已知椭圆c：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交c于a，b两点，且的周长为则椭圆c的方程为             

13、60; 参考答案：16. 设随机变量服从正态分布,若,则=     参考答案：217. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1bdc的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】取bd的中点o，连接oc1，oc，则coc1就是二面角c1bdc的平面角，由此能求出二面角c1bdc的正切值【解答】解：设正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则，cd=bc=cc1=a，取bd的中点o，连接oc1，oc，则coc1就是二面角c1bdc的平面角，co=，tancoc1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

14、，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分）已知函数，试探究函数为偶函数的充要条件，并证明。参考答案：解:为偶函数的充要条件是。-5分证明：充分性，若，则，为偶函数。-9分必要性，若为偶函数，则，此式对一切恒成立，-15分19. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.   （1） 求数列，的通项公式；   （2） 记,求证：.参考答案：解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，a3=5，a5=9，公差又当n=1时，有b1=s1=1当数列bn是等比数列，  （2）由（1）知  略

15、20. 已知abc的三角a，b，c成等差数列，三边a，b，c成等比数列（1）求角b的度数（2）若abc的面积s=，求边b的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由abc的三角a，b，c成等差数列，2b=a+c，又a+b+c=180°，即可得出（2）由三边a，b，c成等比数列可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c再利用等边三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（1）abc的三角a，b，c成等差数列，2b=a+c，又a+b+c=180°，b=60°（2）三边a，b，c成等比数列b2=ac，由余弦定理可得：cos60

16、76;=， =，化为a=cabc是等边三角形abc的面积s=×b2，解得b=2【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故   （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。22. 如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，fa面abcd，bcad，cd=1，ad=，.（1）求证：cd面abf；（2）试在棱de上找一点p使得二

17、面角b-ap-d的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过b点作bg/cd，交ac于点g，易证得bgab           又                       6分(2) 过点b作bhad，垂足为h   过点h作hoap，垂足为o，连结bo    10分求得，即点h为ad的四等分点设，易求得即当点p为de的中点时，二面角b-ap-d的正切值为14分法二（向量法）(1)以a为坐标原点，ad所在直线为y轴，af所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，                         &