浙江省台州市东方中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、浙江省台州市东方中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（  ）a.等边三角形     b.直角三角形      c.等腰三角形   d.等腰直角三角形参考答案：c，由正弦定理可得 sinb=2sinccosa，所以sin（a+c）=2sinccosa，可得sin（ac）=0又ac，ac

2、=0故abc的形状是等腰三角形，故选：c 2. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（   ）.a. b. c. -2，3d. -3，2参考答案：d【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选d【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.3. 已知为平面内两个不共线向量，若m、n、p三点共线，则=（）a9b4c4d9参考答案：b【考点】96：平行向量与共线向量；i6：三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：m、n、

3、p三点共线，存在实数k使得=k，=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=k，3=6k，解得=4故选：b【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（   ）a(0,1)         b(1,2       c.(1,2)         d(1,+) 参考答案：c由题

4、意可得，且， 在 上大于零且是减函数又在上是减函数，则 ，求得 ， 5. 在abc中，a=3，b=2，a=，则cosb=（）ab或cd或参考答案：c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由正弦定理求得sinb，再根据同角的三角函数基本关系求得cosb，利用大边对大角，判断b为锐角，即可求得cosb的值【解答】解：由正弦定理可知：，sinb=，由同角的三角函数关系可知：cosb=±=±=±，由ab，ab，b为锐角，cosb0，故cosb=故答案选：c6. 在平面直角坐标系xoy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于a，b两点，则面积最小值为( 

5、    )a. 4b. 8c. 12d. 16参考答案：c【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为 , .由基本不等式知 ,即 (当且仅当 ,即 时等号成立).又 答案为c【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.7. 数列的一个通项公式是（）a、      b、  c、     d、参考答案：d略8. 判断:（1）函数y=2x的图像与y=2x的图像关于y轴对称;  （2

6、）与y=2x的关于直线对称;   (3)  y=2x图像与的图像关于轴对称  (4)函数的图像关于坐标原点对称.  其中正确的是（   ）(a)（1),(2),(3)（b）(2),(3)  （c）（1),(2)    （d）(2)，（4）参考答案：d9. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为a1        b  &#

7、160;     c2        d参考答案：d10. 设集合a=x|1x2，b=x|xa满足a?b，则实数a的取值范围是（）a2，+）b（，1c1，+）d（，2参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据真子集的定义、以及a、b两个集合的范围，求出实数a的取值范围【解答】解：由于 集合a=x|1x2，b=x|xa，且满足a?b，a2，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略1

8、2. 数列中，那么这个数列的通项公式是          .参考答案：略13. 若是奇数，则_；若是偶数，则_参考答案：a, 略14. 点关于平面的对称点的坐标是             参考答案：略15. 椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_参考答案：1616. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4  （xr）是偶函数，则m=  

9、          参考答案：0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，从而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xr）是偶函数，f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题17. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为    参考答案：1,4三、 解答题：

10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得                         令，得 是奇函数（2）函数在上是增函数.    

11、0;                    证明如下:设 , ，(或由(1)得)在上是增函数.             （3）,又,可得,=          ,可得,所以，实数的取值范围.略19.

12、（12分）已知向量，设函数   （1）求的单调增区间；   （2）若，求的值参考答案：=    （1）当时，f（x）单调递增，解得：          的单调递增区间为                    （2）20. 设函数f（x）=|x|3（3x3），（1）用分段函数表示f

13、（x）并作出其图象；（2）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；（3）求函数的值域参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用绝对值的几何意义，可用分段函数表示f（x）并作出其图象；（2）根据图象，指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；（3）根据图象，求函数的值域【解答】解：（1）f（x）=；图象如图所示；（2）f（x）在区间0，3单调递增，在区间3，0单调递减；（3）由函数图象得，函数的值域是3，0【点评】本题考查绝对值的几何意义，分段函数，考查数形结合的数学思想，正确作出图象是关键21. （本小题满分14分）已知集合（1）当

14、时，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时，  3分 7分（2）当                   8分     ks5u