.始兴县城南中学反比例函数复习

1、2010 中考数学分类汇编 、选择题 2 a 1 (2010安徽芜湖)二次函数y = ax + bx+ c的图象如图所示，反比例函数y=-与正比 例函数y=( b+ c) x在同一坐标系中的大致图象可能是() k2 12. ( 2010 甘肃兰州) 已知点(-1 , 的图像上.下列结论中正确的是 y1), (2, y2 ) , ( 3, y3)在反比例函数 3. (2010 山东青岛)函数y ax a与 y a(az0)在同一直角坐标系中的图象可能是 x 【答案】BA. y1 y2 y3 B . % 【答案】B y3 y2 C .衣 y1 y? D y2 y3 yi (A) (- 2, 1)

2、【答案】D 2 已知反比例函数 y=2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 x 5. ( 2010 四川凉山) 2 5 已知函数y (m 1)xm 5是反比例函数，且图像在第二、四象限内, 则m的值是 A. 2 B. 2 C. 2 D. A（x力力）,B%, y2）两点, ,则 3x y 8x? y1 的值为（ ） 1 ，下列结论不正确的是 x 【答案】D 7.（ 2010 浙江台州市）反比例函数y -图象上有三个点（右，yj，（x2，y2），（x3, y3）， x 其中X1 X2 0 X3, 则Y1 , y2, y3的大小关系是 () A . y1 y2 y B . y y1 y3 C

3、. y3 y1 y D . y y2 y 【答案】 k & （ 2010 四川眉山）如图，已知双曲线 y （k 0）经过直角三角形 OAB斜 x 边OA的中点D,且与直角边 AB相交于点C.若点A的 坐标为（6 , 4）,则厶AOC的面积为 4 9. （ 2010 浙江绍兴）已知（X1, y1）, （x2, y2）, （xs, y 3）是反比例函数 y 的图象上 x 的三个点，且X1 0,则y1, y2, ys的大小关系是（） A. y s y1V y2 B. y 2 屮 ys C. y 1 y2 ys D. y s y2 0), y2= (x0)的图象如图所示，下列结论: x 两函数

4、图象的交点坐标为 A (2, 2); 当 x2 时，y2yi; 直线x = 1 分别与两函数图象相交于 B C两点，则线段 BC的长为 3; 当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少. 其中正确的是( ) 【答案】D D.10 A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 、填空题 1. (2010 安徽蚌埠二中提前) 已知点(1 ,3)在函数y k (x 0)的图像上。正方形ABCD x C.5 第 11题图 y 的边BC在

5、x轴上，点E是对角线BD的中点, k 函数y (x 0)的图像又经过A、E x 【答案】.6 k 2. （ 10 湖南益阳）如图 6，反比例函数y 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的 X 图象经过点 A（ 1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P,你选择的P点坐标 为 _ . 【答案】 答案不唯一，x、y满足xy 2且x 0, y 0即可 3. （ 2010 江苏南京）若反比例函数的图像经过点 （一 2, - 1）,则这个函数的图像位于第 象限 【答案】一、三 k 4. （ 2010 江苏盐城）如图，A、B是双曲线y= X （ k0）上的点， A B两点的横坐标 z. 分别是

6、a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若&A=6则 k= . y 【答案】4 5. （ 2010 辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数 _ （写出一个即可）. 【答案】y 丄等 x 6. （ 2010 山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 勺对角线 OB 在 xx 轴上，顶点 A 在反比例函数 y= 菱形的面积为 _ 。 的图像上，则 【答案】4 7. （2010 浙江省温州） 若一个反比例函数的图象位于二、 出一个即可） 4lG I y亠 【答案】 四象限，则它的解析式可能是（写 一 4 & （ 2010

7、福建德化） 如图，直线 y X与双曲线y 3 k (x 0)交于点A .将 x x 4 直线y 3X向下平移个6单位后，与双曲线y k （x 0）交于点B，与x轴交于点C, 则 C 点的坐标为 _ ；若也 2，则 k _ BC 9. ( 2010 湖南长沙)已知反比例函数 1 m 一 的图象如图，贝 U m 的取值范围是 x 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 三、解答题 k 1. (2010 江苏苏州)(本题满分 8 分)如图，四边形 OABC 是面积为 4 的

8、正方形，函数y (x X 0)的图象经过点 B. (1) 求 k 的值； (2) 将正方形 OABC 分别沿直线 AB BC 翻折，得到正方形 MABC、MA BC 设线段 MC、 k (x 0)的图象交于点 X 【答案】NA 分别与函数y E、F,求线段 EF 所在直线的解析式. CO T 屈型旳 CM*匸圧曲怕为心均止办形* 代 5 7 oc 工 蟲点耳坐标力刃 女 -ij! 2 K 2； = 4 NBC由正力用 6( (拆韵折所 Ph OM* OM 爲仆 K , 二“忙粮世标为 4 枫罟皈为乩 X 4 岂工二!时* y| t那瑕 4-H 肖戶=时.工 J EW F(L4). 遵鬥纯戶中屈

9、虫儿尸=刑工十鞘*卢再点燮掾世入. er卡刃m 4 J叭=1 . = 5 二 B 威芒 F 姑斛机武为，壬X 十占AB= 2BC求点C的坐标. 由题意得，AD= 6, OD= 1,易知，AD/ BE2. (2010 安徽省中中考) 点 P(1 , a)在反比例函数 k 的图象上，它关于 y轴的对称 x 点在一次函数y 2x 4的图象上，求此反比例函数的解析式。 【答丁轴的时 - 1) 4.-Be 0s tit F = H * 4 1)+4 3. (2010 广东广州)已知反比例函数 n_8(m为常数)的图象经过点A ( 1, 6). x (1)求 m 的值; 如图 9，过点A作直线AC与函数

10、y=旦8的图象交于点B,与x轴交于点C,且 x 【答案】解：(1)v图像过点A( 1, (2)分别过点A B作x轴的垂线, 6), ,心心 1 垂足分别为点 E n / AB= 2BC CB CA , BE= 2. 6 B的纵坐标为 2 当y = 2 时，x = 3，易知：直线 AB为y= 2x+ 8, q 4, , o） 4. （2010 甘肃兰州）（本小题满分 6 分）已知：y= y1+ y2, y1与x2成正比例，y2与x成 1 反比例，且x = 1 时，y = 3; x= -1 时，y = 1.求x= - 2时，y的值. 【答案】（2）（本小题满分 6 分） 解：解：y1与x2成正比例

11、，y2与x成反比例 k 2 k? 2 2 设 y1= ky , y2= x , y = hx + x . k1 2,y 2x2 1 k2 1 x . 5 分 1 1 1 1 3 当 x = - 2 , y= 2X (- 2 )2+ 2 = 2-2 = - 2 . .6 分 y k (k0) 5. （ 2010 甘肃兰州） （本题满分 9如P是反比例函数 x 在象限图像 上的一点，点 A1 的坐标为 （2 , 0） . （1） 当点 P1的横坐标逐渐增大时， P1O A1的面积 将如何变化？ （2） 若厶 RO A1与厶 P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及 A2点的坐标.

12、 【答案】 （1） 解：（） PQA 的面积将逐渐减小. . 2 分 （2） 作 RC 丄 OA,垂足为 C,因为 RO A1为等边三角形， 所以 OC=1 RC= 3，所以 P （1, 3） . . 3 分CB BE CA AD 1 3 1 3 即点 把 x = 1, y= 3, x = -1 , y= 1 分别代入上式得 3 k1 k2 1 k1 k2 y r y 代入 x，得k 3，所以反比例函数的解析式为 x 作 P2D 丄 Al A2,垂足为 D 设 AiD=a，贝y 0D=2 乜，P2D= 3 a, k 如图，直线 y x m与双曲线 y 相交于A (2, 1)、B两点. x (1

13、) 求m及k的值； y x m, (2) 不解关于x、y的方程组 k 直接写出点B的坐标; y 一，一， x (3) 直线 y 2x 4m 经过点B吗？请说明理由. 【答案】 (1)把A ( 2, 1)分别代入直线y k x m与双曲线 y -的解析式得:m= -1 , k=2; (2) B的坐标(-1 , -2); (3) 当 x=-1 , m=-1 代入 y 2x 4m , 得 y= - 2 X( -1)+4 X( -1)=2-4=-2 , 所以直 线 y 2x 4m 经过点 B(-1 , -2); 1 k 7. ( 2010 山东济宁)如图，正比例函数 y x的图象与反比例函数 y (k

14、 0)在第一象 2 x 限的图象交于 A点，过A点作x轴的垂线，垂足为 M，已知 OAM的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式；a, * 3a) . y 代入 ,3 x ，得(2 a) .3a 解的： a=-1 2 / a 0 a 1 2 所以点 A的坐标为( 2 2 ,0) 3，化简得a2 2a 1 0 6 分 7 分 8 分 9 分 所以 P2(2 6. ( 2010 江苏南通)(本小题满分 9 分) （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点A不重合），且B点的横坐标 为 1,在x轴上求一点 P，使PA PB最小. 反比例函数的解析式为 解：（1）设A点的坐标为（ a，

15、b），则 b k . ab k. a -ab 1, -k 1. 2 2 2. x 1 x 2 得；2. 设A点关于x轴的对称点为 C，则C点的坐标为（2 , 1）. 令直线BC的解析式为y mx , 2 m n, B 为(1, 2 ) 1 2m m 3, n. n 5. BC的解析式为y 3x 5. 5 当y 0时，x 3. p点为（ 8 （2010 山东威海）如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m的图象交于 x x 【答 点 A( -2 , -5 ) C( 5, n ),交y轴于点B,交x轴于点 D. （1）求反比例函数 y m和一次函数 y kx b 的表达式; x 连接

16、OA OC求厶AOC勺面积. 【答案】解：反比例函数 y m的图象经过点 A( -2 , -5), x n=(-2) x (-5) = 10. 给出下列命题: 10 y x 点C( 5, n )在反比例函数的图象上， 10 Q n 2. 5 C的坐标为(5, 2). / 一次函数的图象经过点 5 2k b, & /口 解得 2 5k b. 所求一次函数的表达式为 反比例函数的表达式为 A, C,将这两个点的坐标代入 y kx b，得 k 1, 3. y= x-3 . / 一次函数y=x-3 的图像交y轴于点B, B点坐标为(0, -3 ). . OB= 3. T A点的横坐标为-2 ,

17、 C点的横坐标为 5, 1 OB 2 6 分) & AO(= S AO+ S BO(= 9. ( 2010 浙江杭州) 1 OB -2 2 (本小题满分 1OB 21 5 2 10 分 命题 1. 点(1,1) 是直线 与双曲线 命题 2. 点(2,4) 是直线 y = 2x与双曲线 y = 1 -的一个交点； x -的一个交点； 命题 3. 点(3,9) 是直线 y = 3x与双曲线 y = 27的一个交点； x x n o o (2) 把 2代入 y = nx,左边=n，右边=n n = n , y n T左边=右边，点(n, n2)在直线上. 同理可证：点(n, n2)在双曲线上

18、， 3 点(n, n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. x 10. (2010 浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t (h)与行驶速度v (km/h) k 满足函数关系：t ,其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40,1)和 B(m, 0.5). v (1 )求k和m的值； (2) 若行驶速度不得超过 60 ( km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 所以，k 40, m 80 . (2)令 v 60 ,得 t 理- 60 3 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2小时. 3 11. (2010 浙江义乌)如图，一次函数y kx 2的图

19、象与反比例函数 y 的图象交于点 x P,点P在第一象限.PAx轴于点A, PB丄y轴于点B. 次函数的图象分别交 X轴、y轴 于点C D 且 & PBB4, OC -. OA 2 (1)求点D的坐标； (2 )求一次函数与反比例函数的解析式； 【答案】(1 )将(40,1)代入 t k k ;，得1亦，解得k 40. 函数解析式为：t 40 v 40 40 0.5 时，0.5 ，解得 m 80 . m (3 )根据图象写出当 x 0时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x的取值范围 【答案】 解: (1)在y kx 2中，令X 0得y 2 点D的坐标为(0, 2) (2)v AP/

20、OD Rt PAC s Rt DOC .OC 1 .OD OC 1 AP=6 OA 2 AP AC 3 又.BD=6 2 4 由 S PBD=4 可得 BP=2 R2 , 6) 把P(2 , 6)分别代入y kx 2与y 可得 一次函数解析式为：y=2x+2 12 反比例函数解析式为： y x (3) 由图可得x 2 12. (2010 重庆)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴交于点A( 2,0), 与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2 ,n),连结BO ,若SAOB 4 . (1)求该反比例函数的解析式和直线 AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求

21、OCB的面积. 【答案】 解：(1 )由 A( 2,0)，得 OA 2 . 点B(2 ,n)在第一象限内，S AOB 4 . 1 一OA n 4 n 4 . . (2 分) 2 点B的坐标是(2 ,4) . . (3 分) 设该反比例函数的解析式为 y a (a 0). x 将点B的坐标代入，得 4空, a 8 . (4 分) 22 反比例函数的解析式为： y 8 . . （5 分） x 设直线AB的解析式为y kx b（k 0）. 将点A, B的坐标分别代入，得 . （6 分） 2k b 4. m（m# 0）的图象相交于 A B 两点，且点 B x 一 1 的纵坐标为 ，过点 A 作 ACL

22、 x轴于点 2 求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式. 【答案】解：（1）v ACL x轴 AC=1 OC=2 点 A 的坐标为（2, 1） - 1 分 反比例函数y m的图像经过点 A （2, 1） x m=2 - - 4 分 反比例函数的解析式为 y 2 - 5 x 分 2 （2 ）由（1）知，反比例函数的解析式为 y - x 2 1 反比例函数y 的图像经过点 B 且点 B 的纵坐标为- x 2 解得 1, 2. （7 AB的解析式为y x 2. y x 2中，令x 0 ,得y 直线 （2 ）在 点 C 的坐标是（0 ,2） . OC 2 . 1 S OCB OC

23、xB 2 13. （2010 重庆市潼南县 ） 1 - 2 2 2 . 2 （10 分）如图 （8 分） （9（10 已知在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y kx b（k丰0）的图象与反比例函数 C, AC=1,0C=2. 23 题图 一 1 点 B 的坐标为（-4 , -一 ） - 6 分 一次函数y=kx+b的图象经过点 A （2, 1 ）点 B （-4 ,-） 2 2k b 1 4k b 1 2 1 解得：k= b= 1 - - 9 分 4 2 1 1 一次函数的解析式为 y x - 10 分 4 2 3 14. （2010 江苏宿迁）（本题满分 10 分）如图，已知一次函数y x 2与反比例函数y x 的图象交于A、B两点. （1） 求A B两点的坐标； （2） 观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 x的取值范围是 .（把答案 直接写在答题卡相应位置上） 【答案】解：（1 ）由题意得： y x 2 3 y - x 15. （2010 浙江金华）（本题 10 分）已知点P的坐标为（m 0），在x轴上存在