2018年高考数学总复习高考达标检测(三十八)双曲线命题3角度-用定义、求方程、研性质理

1、性质、选择题2 2 2yx y=1与C:孑一1(a0,b0)的渐近线相A. 2故选B.C过点（2,2），则22=入，解得入一3,4咼考达标检测（二十八）双曲线命题 3 角度用定义、求方程、研同，且双曲线C2的焦距为4,5,则b=(C. 6D.解析：选B由题意得,b-=2?ab=2a,C2的焦距2c=4心？c=ja2+b2=2店？b=4,2. 若双曲线22 y .x+=1m的一条渐近线的倾斜角a则m的取值范围是（）A.(-3,0)C. (0,3)D.解析：选A0）由题意可知吨双曲线的标准方程为2X2-m=1经过第一、三象限的渐近线方程为y=、. 一mx,因为其倾斜角a0,I所以寸 一m=tana

2、(0,3)，故m (3,0).3已知双曲线C的渐近线方程为2 xA. 3y；=1y=2x，且经过点（2,2），则C的方程为（）2 2x yB.=11232 2y xD. =1123解析：选A由题意，设双曲线2C的方程为y4x2=入（入工0）,1.（2017合肥质检）若双曲线B.因为双曲线2 2 2C的方程为y4x2=3，即x2=1.2 2x y4.P是双曲线孑一y= 1（a0,b0）上的点，F1,F?是其左、右焦点，双曲线的离心率5是4,且PF丄PF2，若F1PF2的面积是9,则a+b的值等于（）所以双曲线3A. 4B.5C. 6D. 7解析：选2 2 212D由|PF|-|PB|=2a,|P

3、冋 +|PF|=4c,PF|丨PF|=9，得c9_ 2寸5=a.又a=4,a=4,c=5,b=3.二a+b=7.5.(20162 2湖南六校联考)已知双曲线a=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,(3,4)，则此双曲线的方程为(八2y以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为2 2x yA. =11692 2x yC.916=12 2x yD =1431解析：选C由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，贝怦径r=322b故c=5,a+b=25,又双曲线的一条渐近线y=-x过点(3,4)a2 , 2+4=5,，故3b=4a，可解得b=4,a=3，故选C.6.(2017东北

4、四校联考)已知点F,F2为双曲线2xC C：2a2y=1(a0,b0)的左、右b焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PR|=|FF2|，/FIF2P=120 ，则双曲线的离心C.；3解析：选120，由余弦定理可得A如图,率为()BD. ,5在厶PFF2中，|PE|=|F1F2I=2c,又/F1F2P=2 2 2|PF|=| RF2|+|PF|2|FF2|IPF|cos120=12c2,所以|P冋=2(3C.由双曲线的定义可得2a=|PF|P冋=2 ,3c2c=2(3-1)C.故双曲线的离心率=2ce=2a=3-1c2c,3+122 2x y7.(2016天津高考)已知双曲线-孑=1(b0)，

5、以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B, C, D四点，四边形ABC的面积为2b,则双曲线的方程为()x23yA.-于=14445故双曲线的方程为21y2=1.故选D.&若以Fi(F2（3,0）为焦点的双曲线与直线y=x1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为（誓，2U（ .2,+）A.解析：选B依题意，设题中的双曲线方程是D.誓,.2U( 22 2x y孑一产1(a0,b0),+m m)则有a2+b2=9,b2=9a2.y= =x1,由x2y2消去y,化简得(b2a2)x2+2a2xa2(1+b2)=0(*)有实数解,孑产1注意到当b2a2=0时

6、，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e=,2；2242222当ba工0时， =4a+4a(ba)(1+b)0,即a2b2w1,a2(9a2)0且a2工b2),229由此解得0va0,b0)的渐近线为正方形OABC勺边OA OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC勺边长为2，则a=btan/AOB=1，即ab.a解析：不妨令B为双曲线的右焦点,A在第一象限则双曲线如图所示.四边形OAB(为正方形，|OA=2,nC|OB2/2，/AOB=.直线OA是渐近线,方程为by蔦x，48e2.22c小又.a+bc8，a2.答案：210.(2015湖南高考)设F是双曲线C:C:22x_y_-

7、12. 2IabC上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，贝UC的离心率为 _ .解析：不妨设Hc,0),PF的中点为(0,b).由中点坐标公式可知 又点P在双曲线上，Rc,2b).答案：5x11.过点(0,3b)的直线l与双曲线C：-线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b,则双曲线C的离心率的最大值是若双曲线2 2乜- -P P- -1(a0 b0)的一条斜率为正值的渐近bb解析：根据题意知，直线l的斜率为a，所以直线l的方程为y=ax+3b，因为双曲线右支上的点到直线l的距离恒大于b,所以直线ybx+3b与直线ya=的距离大于等于b，3abc即22b,所以-W3,即

8、ew3,所以双曲线的离心率的最大值为a+ba3.答案：3212.(2016浙江高考)设双曲线x21的左、右焦点分别为Fi,F2.若点P在双曲线上，且FiPF为锐角三角形，则|PF|+|P冋的取值范围是的一个焦点.若2故F5，即9解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当IPF|+|PF2|有最大值8;当/P为直角时，|PF|+|PF2|有最小值2 护.因为FPF2为锐角三角形，所以|PF|+|PF2|的取值范围为(2 护,8).答案：(27,8)三、解答题13.(2017昆明模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点Fi,F2在坐标轴上，离心率为2且过点(4，航).点M3,m)在双

9、曲线上.(1)求双曲线的方程；- - (2)求证：MFMF=0;(3)求厶FiMF的面积.解：(1) e=.2，则双曲线的实轴、虚轴相等.可设双曲线方程为x2y2=入.双曲线过点(4, 10),-1610=入，即入=6.双曲线方程为xy?=6.(2)证明：设MF=(2寸33, m),MF=(2萌-3,m).IMFMf =(3+2羽)x(32羽)+m=3+m,/ M点在双曲线上，9m=6，即m3=0,MF ME =0.(3)F1MIF的底|F1F2I=4 3.由知m=3.RMF的高h=|m=：.：3,SF1MF= X43x：.：3=6.2x214.(2017河南六校联考)已知椭圆C的方程为-+y=1，双曲线C2的左、右焦点分 别是C的左、右顶点，而Q的左、右顶点分别是C的左、右焦点，O为坐标原点.(1)求双曲线G的方程；PF2丄x轴时,10(2)若直线I:y=kx+2与双曲线G恒有两个不同的交点A和B,且-AOB2，求k的取值范围.11解：(1)设双曲线C2的方程为x y孑一b2=1(a0,b0),则a2=4-1=3,c2=4，再由a2+b2=c2, 得b2=1,2x2故双曲线C2的方程为y=1.32