湖北省武汉市太平洋路高级中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析

1、湖北省武汉市太平洋路高级中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，则  （     ）a.1b.c.d. 参考答案：b略2. 把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的(     )a2倍b2倍c倍d3参考答案：b【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数【解答】解：解：设原球的半径r，

2、球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，体积扩大为原来的2倍故选b【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题3. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为210，则其展开式中共有（  ）项a12    b11 c10   d 9参考答案：b4. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是a、4  b、5c、6d、7参考答案：c5. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(   )a. 0b. 2c. 5d. 6参

3、考答案：c【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选c【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知为椭圆的左、右焦点，p是椭圆上一点，若，则等于（   ）a30&

4、#176;         b45°       c. 60°         d90°参考答案：d设p为轴上方点其坐标为，则 ， ，,故选d.7. 已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=(     )a（1）b（1）c（1）d（1）参考答案：a【考点】等比数列的

5、性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】因为数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项【解答】解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：a【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题8. 直线与抛物线交于a、b两点（异于坐标原点o），且，则的值为（   ）             a. 2   &

6、#160; b. -2     c. 1     d. -1参考答案：a略9. 已知等差数列，若，则该数列的公差为a2         b 3         c6         d7参考答案：b10. 设函数f（x）=，则f（）的值为（）abcd18参考答案：a【考点】分段函

7、数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足a2=3，s4=14，若数列的前n项和sn=，则n=  参考答案：2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即

8、可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=3，s4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=sn=+=，sn=，解得n=2014故答案为：2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0相交于a，b两点，则ab的垂直平分线的方程为            .参考答案：3xy9013. 若圆与圆外切，则的值为_参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆

9、圆心距，14. 过点（5，4）作与双曲线有且只有一个    公共点的直线共有      条                                    

10、0;              参考答案：315. 下列命题中已知点，动点满足，则点p的轨迹是一个圆；已知，则动点p的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点p满足条件，则点p的轨迹是椭圆.正确的命题是_参考答案：中，根据，化简得：，所以点p的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，p点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点

11、在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.16. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为      参考答案：2/5略17. 判断，的大小关系为_参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、的值，然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，

12、可得出三个积分的大小关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）   已知对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：19. 已知两个整数数列和满足   （1）对任意非负整数，有；   （2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数事实上，由便得若（）的奇偶性相同，则是4的倍数，设，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的

13、绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：综上所述，数列中最多只有6个不同的数   20. abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinba.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，-2即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，-4所以.-6(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosb.-8由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb0，-10故cosb，所以b45°.-1221. （本题满分12分）设命题p：;命题q: ,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围参考答案：解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）|