2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标13变化率与导数、导数的计算理

1、2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 13变化率与导数、导数的计算理解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算，它是导数方法的基础；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会 出现在解答题中的第(1)问.一、选择题21. 若f(x) = 2xf (1) +x,则f (0) = ( D )A. 2B. 0C. 2D. 4解析：f(x) = 2f (1) + 2x,令x= 1，则f (1) = 2f (1) + 2,得f (1) = 2,所 以f (0 )= 2f (1) + 0 = 4.2. 在等比数列an中，a= 2

2、,a8= 4,f(x)=x(x a(xa?) .(xa8),f(x)为函数f(x)的导函数，贝Uf (0) = ( D )A. 0B. 26912C. 2D. 2解析：/f(x) =x(xa(xa?) .(xa8),f(x) =x(xa(xa8)+x(xa .(xa8)=(xa .(xa8) +x(xa .(xa8),f (0) = ( aj ( a?) . ( a8)+ 0= aa2.a8=(a1a8)4=(2x4)4=(23)4=212.13. (2017 河南八市质检)已知函数f(x) = sinx cosx,且f(x)= f(x),则 tan2x的值是(D )D.1 1解析： 因为f(

3、x) = cosx+ sinx= 2sinx ?cosx,所以 tanx= 3，所以 tan 2x=2ta2ta：x =3，故选 D.1 tanx1 944已知点P在曲线y=J土上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（B ）A0.23n又T0W an，二-W a0,.a= 1, f( 1)=-.3二、填空题A.C.B.解析：Ty=4e4e当且仅当即x= 0时取等-1wtana x1 ce Hx+ 2e5. (2017 河南郑州质检B.x+y 1 = 0212+ 2e + 10.37. (2017 广东惠州模拟)曲线y= 5ex+ 3 在点(0， 2)处的切线方程为 5x+y+ 2

4、 =解析：由y= 5ex+ 3 得，y= 5ex，所以切线的斜率k=y|=0= 5，所以切线方4程为y+ 2=- 5(x 0)，即 5x+y+ 2 = 0.)曲线y= log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面1积等于 2log2e.2x9.已知曲线y=一 3lnx的一条切线的斜率为4,x 3F3=1解析：Jy= -$2 x 2解得x= 3.2x、x0,(9、故切点坐标为 3, 4 3ln 3.三、解答题10.(1)已知f(x) = enx sinnx,求f(x)及f g；_2f 已知f(x) = (X+1 +x2)10,求一f.解析：(1)Jf(X) =nexsinnx+nexC

5、0Snx,. nn |一sin +cos = ne 2Jf(x)=10(x+1+x2)9又f(1) = (1 + 2)10,.占 =5 2.3211.已知曲线C y=x 6xx+ 6.(1) 求C上斜率最小的切线方程；(2) 证明：C关于斜率最小时切线的切点对称.解析：(1)y= 3x2 12x 1= 3(x 2)2 13.当x= 2 时，y最小，即切线的斜率最小， 最小值为一 13,切点为(2 , 12)，切线方程为y+ 12= 13(x 2)，即 13x+y 14= 0.(2)证明：设点(X。,y) C,点(x,y)是点(x,y)关于切点(2 , 12)对称的点，则& (2017

6、河北邯郸模拟解析:yixln 2 ，1k=mF，切线方程1y=葩(x1)，1 1三角形面积为S=芒1X =11=-log2e2ln 227t12 则切点坐标为f (1) = 10(1 + .2)9(1 + .2)10= 5 2(1 + , 2)105X0= 4x,y0= 24 y.63232点(Xo,yo) C,.一 24-y= (4 -x) - 6(4 -x) - (4 -x) + 6，整理得y=x- 6x-x+ 6.点(x,y) C于是曲线C关于切点(2 , - 12)对称.112.设函数f(x) =ax+(a,b Z)，曲线y=f(x)在点(2 ,f(2)处的切线方程为yx十b=3.(1

7、) 求f(x)的解析式；(2) 证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3) 证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x= 1 和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.1因为a,b Z,所以a= 1,b=- 1，故f(x) =x+:xI1证明：已知函数y1=x,y2=-都是奇函数.x所以函数g(x) =x+1也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形.而f(x) =xx-1 十土十 1.可知，函数g(x)的图象按向量a= (1,1)平移，即得到函数f(x)的图象，故x 1函数f(x)的图象是以点(1,1)为对称中心的中心对称图形.(3)证明：在曲线上任取一点ixo,Xo+ xh ,2. ,rXoXo十 1I1y - = 1 - i_2(xxo-1Xo1Xo).解析:(1)f(x) =a-12TB2=0,解得 I，或b=- 12 知，过此点的切线方程为于是2aa-+b7令y=x得x= 2xo-1，切线与直线y=x的交点为(2Xo- 1, 2xo- 1).