湖北省武汉市第六十中学2019年高一数学文上学期期末试题含解析

1、湖北省武汉市第六十中学2019年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数， 那么 的值为         ( )                  a       

2、0; b 9             c               d 参考答案：a略2. 若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角参考答案：c【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际

3、上我们解的是不等式组解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：c【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3. 集合m=(x,y)|y=,x、yr,n=(x,y)|x=1,yr,则mn等于                        a.(1,0)  

4、       b.y|0y1           c.1,0             d.参考答案：ay=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0). 4. 不等式的解集为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过

5、穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为 且 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为 所以选a5. 在abc中，若，则abc的面积等于（）a1b2cd4参考答案：d【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理可得：sinacosa=sinbcosb，c=在rabc中，由a2+b2=c2=20，解得：a，b，即可求得abc的面积【解答】解：解：，由正弦定理可得：，即sinacosa=sinbcosb，可得sin2a=sin2b，解得2a=2b或2a+2b=，即a=b或c=又，c=，在rabc中，由a2+b2=c2=20，解得：a=4，b=2则abc的面积等于故选：d6. 若正数满足，则

6、的取值范围是（   ）a、       b、     c、      d、参考答案：d7. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）a180b200c128d162参考答案：b【

7、考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2即可得出【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2则此数列第20项=2×102=200故选：b8. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ）a. 48b. 64c. 80d. 120参考答案：c【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm，所以正三棱柱的

8、侧面积为：80 cm2故选：c点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力9. 下列命题正确的是（    ）.  a.终边相同的角都相等         b.钝角比第三象限角小  c.第一象限角都是锐角         d.锐角都是第一象限角参考答案：d略10. 设f（x）=，则f（5）的值是（）a24b21c18d16参考答案：

9、a【考点】函数的值  【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10）=f（f（f（15），由分段函数即可得到【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（f（15）=f（f（18）=f（21）=21+3=24故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查12. 若等差数列an中，则的值为   

10、;          参考答案：1013. 若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是       参考答案：14. 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为      参考答案：略15. 对于以下4个说法：若函数在上单调递减，则实数；若函数是偶函数，则实数；若函数在区间上有最大值9，最小值，则；的图象关于点对称。其中正确的序号有

11、            。参考答案：略16. 若两直线2x+y+2=0与ax+4y2=0互相垂直，则实数a=参考答案：8【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1，即可求出答案【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与ax+4y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=8故答案为8【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1是解题的关键

12、17. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pd=cd=2，pdc=120°（）证明平面pdc平面abcd；（）求直线pb与平面abcd所成角的正弦值参考答案：【考点】ly：平面与平面垂直的判定；mi：直线与平面所成的角【分析】（）证明adcd，adpd，推出ad平面pdc，然后证明平面pcd平面abcd（）在平面pcd内，过点p作pecd交直线cd于点e，连接eb，说明pbe为直线pb与平面abcd所成的角，通过在rtp

13、eb中，求解sinpbe=，推出结果【解答】（）证明：由于底面abcd是矩形，故adcd，又由于adpd，cdpd=d，因此ad平面pdc，而ad?平面abcd，所以平面pcd平面abcd6分；（）解：在平面pcd内，过点p作pecd交直线cd于点e，连接eb，由于平面pcd平面abcd，而直线cd是平面pcd与平面abcd的交线，故pe平面abcd，由此得pbe为直线pb与平面abcd所成的角8分在pdc中，由于pd=cd=2，pdc=120°，知pde=60°，在rtpec中，pe=pdsin60°=3，de=12，pd=1，且be=，故在rtpeb中，pb=

14、，sinpbe=所以直线pb与平面abcd所成的角的正弦值为12分19. 设（）求的值；（）求的最小值。参考答案：20. 已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x24x+3（1）求ff（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）ff（1）=ff（1）=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在r上的奇函数，得到f（0）=0，再设x0时，则x0，结合题意得到f（x）=（x）2+（x）1=x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式【解答】解：（1）ff（1）=ff（1）=f（0）=0；

15、（2）由题意知：f（0）=f（0）=f（0），f（0）=0；当x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x24x+3，所以f（x）=（x）24（x）+3=x2+4x+3，又因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以f（x）=x24x3，所以f（x）的表达式为：f（x）=21. 已知（1）化简；    （2）若，求的值.参考答案：（1）；（2），略22. 已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+2m=0（）求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点a，b；（）若acb=120°，求m的值；（）当|ab|取最小值时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系【分析】（）求出直线l：mxy+2m=0恒过d（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果（）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可（）判断弦ab最短时，直线l的斜率k=1，即m=1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦心距的关系求解即可【解答】解：（）证明：直线l：mx