湖北省黄石市大冶高河乡高河中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

1、湖北省黄石市大冶高河乡高河中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱abca1b1c1中，d是cc1的中点，f是a1b的中点，且=+，则（）a=，=1b=，=1c=1，=d=1，=参考答案：a【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的多边形法则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选a2. 若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（   ）a(1,0)    

2、     b(3,0)       c.(,1)         d(,3)参考答案：d3. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（   ）a.  2     b      c  1       d 参考答

3、案：c4. 若变量x，y满足约束条件且a（6，3），则z=仅在点a（1，）处取得最大值的概率为（）abcd参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点p（x，y）到定点d（a，0）的斜率，由图象知当2a1时，da的斜率最大，此时满足条件故则z=仅在点a（1，）处取得最大值的概率=，故选：a5. 用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（    ）a假设时正确，再推证时正确b假设时正确，再推证时正

4、确c假设时正确，再推证时正确d假设时正确，再推证时正确参考答案：b略6. 圆与圆的位置关系是（  ）a.外离    b.外切   c.相交   d. 内切参考答案：d略7. 设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为(     )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定参考答案：b【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正

5、弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状【解答】解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选b【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题8. 若不等式有唯一解,则的取值为(     )a        

6、b   c        d 参考答案：b  解析：当仅有一实数根，代入检验，不成立   或仅有一实数根，代入检验，成立！9. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ）a  b     c       d 参考答案：c10. 定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（   

7、 ）   abcd参考答案：a函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示，当，当时，符合要求，由函数的对称性，当时，符合要求，综上故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 若，则实数_. 参考答案：12. 设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为       参考答案：略13. 已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是2，)，则的值为_参考答案：.ln2略14. 不等式恒成立，

8、则实数的取值范围为               . 参考答案：略15. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是     。参考答案：16. 在等差数列中，若，则=      . 参考答案：7略17. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数k的取值范围是_.参考答案

9、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）恒成立，求c的取值范围参考答案：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）；（2）或【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1）

10、，f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值 所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c219. 已知过点p（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于a，b两点（1）若点p恰好为线段ab的中点，求直

11、线l的方程；（2）若，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）圆心为原点o，由已知opl，求出l的斜率，可得直线l的方程；（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）易知圆心为原点o，由已知opl，所以kop?kl=1，而kop=2，解出，由点斜式可得直线的方程为：x+2y5=0；（2）当直线l的斜率不存在时，刚好满足，此时直线方程为x=1；若直线斜率存在，设为y2=k（x1），整理为kxy+（2k）=0由垂径定理，可得圆心到直线的距离，所以，解出，此时直线的方程为3x4y+5=0综上可知满足条件的直线方程为：x=1或者3x4y+5=020. （本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开请你画出前面与截面的交线，并说明理由参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点f，连接ef即为交线理由如下：平面/平面，在正方体中，且，是平行四边形，在平面中，易证，进而所以，ef即为所求21. (1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，所以.         5分（2）因为，所以