湖南省岳阳市楼区第二中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省岳阳市楼区第二中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则   （    ）       a1                     b1，2 

2、0;              c2                     d0，1，2 参考答案：答案：d2. 函数（，且）的图象恒过定点a，且点a在角的终边上，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】令对数的真数等于1，求得x、y

3、的值，可得定点a的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点a在角的终边上，则，故选：c【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题3. 函数ysin (2x)的图象可由函数ysin 2x的图象    a向左平移个单位长度而得到     b向右平移个单位长度而得到    c向左平移个单位长度而得到 

4、     d向右平移个单位长度而得到参考答案：a略4. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( )                      参考答案：a略5. 设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1（）a若确定，则|唯一确定b若确定，则|唯一确定c若|确定，则唯一确定d若|确定，则唯一确定参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算；零

5、向量；数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得（+t）2=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函数可知当t=cos时，g（t）取最小值1变形可得sin2=1，综合选项可得结论【解答】解：由题意可得（+t）2=+2t+令g（t）=+2t+可得=44=4cos240由二次函数的性质可知g（t）0恒成立当t=cos时，g（t）取最小值1即g（cos）=+=sin2=1故当唯一确定时，|唯一确定，故选：b【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，属中档题6. 设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为a、     

6、0;   b、         c、        d、参考答案：答案：a7. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） a b 32 c 16 d 参考答案：b【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6底边长为8v棱锥=××8×6×

7、;4=32故选：b【点评】： 本题考查由三视图求三棱锥的体积分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键8. 设,则（    ）（a）abc （b） bca（c）cab（d）cba参考答案：d9. 定义在r上的偶函数在上单调递减，且，则满足 的的 集合为                     ( )a. (，)(2，)     

8、0;  b. (，1)(1,2)        c. (，1)(2，)    d. (0，)(2，)参考答案：d略10. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是abcd 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=             。 参考答案：略12. &

9、#160;曲线y=x3在点（1，1）切线方程为_参考答案：13. 在数列an中，a1=2101，且当2n100时，an+2a102n=3×2n恒成立，则数列an的前100项和s100=   参考答案：-4【分析】当2n100时，an+2a102n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，a100+2a2=3×2100，累加可得数列an的前100项和【解答】解：当2n100时，an+2a102n=3×2n恒成立，a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×2

10、3，a100+2a2=3×2100，（a2+2a100）+（a3+2a99）+（a100+2a2）=3（a2+a3+a100）=3（22+23+2100）=3a2+a3+a100=21014，又a1=2101，s100=a1+a2+a3+a100=4故答案为：414. 设，则的取值范围为_ 参考答案：15. 定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为        .参考答案：16. 已知正实数满足，则的最小值为_.参考答案：略17. 平面的斜线ab交于点b，斜线ab与平面成角，过定点a的动直线l与

11、斜线ab成的角，且交于点c，则动点c的轨迹是           .参考答案：答案：双曲线 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足an1，其前n项和sn满足6sn=an2+3an+2（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）设数列bn满足bn=，且其前n项和为tn，证明：tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1、2时，解得a1a2，利用公差d=a2a1=3可得an=a1+（n1）d=3n1（2）由

12、（1）可得an=3n1利用“裂项求和”即可得出数列bn的前n项和tn【解答】解：（1）6sn=an2+3an+2，6a1=a12+3a1+2，   解得a1=1或a1=2an1，a1=2当n=2时，6s2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=2（舍）等差数列an的公差d=a2a1=3an=a1+（n1）d=3n1前n项和sn=（2），前n项和为tn=b1+b2+b3+bn=bn0，tn【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义与通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 本小题满分13分)已知椭圆c的

13、中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.  (i)求椭圆c的标准方程；  (ii)直线x=2与椭圆c交于p、q两点,a、b是椭圆o上位于直线pq两侧的动点，且直线ab的斜率为。  求四边形apbq面积的最大值；  设直线pa的斜率为，直线pb的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由参考答案：解：（）设椭圆c的方程为 .     1分由已知b=  离心率 ,得所以，椭圆c的方程为.   4分（）由（）可求得点p、q的坐标为 ，则， 5分设ab(),直线ab的方程为，代人得：.由

14、>0,解得，由根与系数的关系得       7分四边形apbq的面积故当   由题意知，直线pa的斜率，直线pb的斜率则  10分=，由知可得所以的值为常数0.      13分略20. 已知曲线c1的参数方程是（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是（tan?cossin）=1（其中为常数，（0，），且），点a，b（a在x轴下方）是曲线c1与c2的两个不同的交点（1）求曲线c1的普通方程与c2的直角坐

15、标方程；（2）求|ab|的最大值及此时点b的直角坐标参考答案：【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线c1的参数方程消去参数，能求出曲线c1的普通方程由曲线c2的极坐标方程能求出曲线c2的直角坐标方程（2）曲线c2的参数方程为，（t是参数），设a（t1cos，1+t1sin），b（t2cos，1+t2sin），把曲线c2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2）8tsin=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|ab|的最大值及此时b点坐标【解答】解：（1）曲线c1的参数方程是（?为参数），曲线c1消去参数，得到曲线c1的普通方程为=1曲线c2的极坐标方程是（tan?co

16、ssin）=1（其中为常数，（0，），且），曲线c2的直角坐标方程为：tan?xy=1（2）由（1）得曲线c2的参数方程为，（t是参数），设a（t1cos，1+t1sin），b（t2cos，1+t2sin），把曲线c2的参数方程代入=1，整理，得：t2（1+3sin2）8tsin=0，|ab|=|t1t2|=当且仅当sin=取等号，当sin=时，0，且，cos，b（，），|ab|的最大值为，此时b点坐标为（，）21. 在； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足_，求abc的面积.参考答案：横线处任填一个都可以

17、，面积为【分析】无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积【详解】在横线上填写“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，则这与矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因，所以.从而有.又，所以由余弦定理及，得即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.将代入，解得.所以.【点睛】本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦

18、定理进行边角转换，求三角形面积时，若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键22. 某校高一某数学兴趣班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：  （）求该兴趣班的总人数n的值及分数在80,90)的频数；（）求出各组的频率，填入下表，并根据频率分布直方图估计这次测试的众数和中位数.分数段50,60)60,70)70,80）80,90)90,100频率     &