湖南省株洲市沈潭中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析

1、湖南省株洲市沈潭中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：是奇函数；若内递减，则的最大值为4；的最大值为m，最小值为m，则m+m=0；若对恒成立，则k的最大值为2，其中正确命题的个数为a.1个b.2个c.3个d.4个参考答案：b略2. 关于x的不等式的解集为r的充要条件是am0         bm2  &#

2、160;          cm0             dm2参考答案：答案:a 3. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（    ）a0    b    c    d参考答案：c4. （5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（） a b c d 参考答案：b【考点】：

3、循环结构【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a的值，当a=2016时，刚好满足条件a2015，则退出循环，输出s的值为解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，s=，a=2第2次运行，s=，a=3第3次运行，s=，a=4第4次运行，s=，a=5第2015次运行，s=，a=2016刚好满足条件a2015，则退出循环，输出s的值为故选：b【点评】： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，a的值是解题的关键，属于基础题5. 已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，则（     ）

4、参考数据：a 36        b-36       c.  18       d-18参考答案：b依题意 ，函数为奇函数，则，因为，故，故选b.6. 球o的表面积为，则球o的体积为abcd参考答案：d略7. 是定义在上的连续的偶函数，当时，且，则不等式的解集是（     ）a    b   c 

5、   d参考答案：c略8.  参考答案：a9. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（    ） a         b        c         d参考答案：d10. 已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，若|x2x1|的最小值为，则

6、该函数的一个递增区间可以是a        b         c            d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（是虚数单位）， 则_参考答案：略12. 如图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x与直线y2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分

7、的概率为_参考答案：略13. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列的前项的和是_?参考答案：14. 某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_参考答案：150人    15. 的展开式中，的系数为，则           (用数字填写答案) 参考答案：略16. （极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，

8、) 有一个公共点在x轴上，则.参考答案：17. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个四棱锥的体积为_ 参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图.（1）估计样本平均株长和样本方差（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）假设幼苗的株长（单位：mm）服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计2000株幼苗的株长位于区间(201,219

9、)内的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间(201,219)内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为，开花后结穗的概率为，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.附：，若，则，.参考答案：（1），.（2）由（1）知，所以，因为，所以2000株幼苗的株长位于区间内的株数大约是1366（3）由题意，进入育种试验阶段的幼苗数为1366，每株幼苗最终结穗的概，则，所以19. （本小题满分13分）已知函数 (i)求函数 的单调区间；()设函数 ，证明：当 时 ,参考答案：20. 如图，圆柱的轴截面abcd是正方形，点e在底面的圆周上，bfae，f是垂足（1）求证：bfac；（2）若ce

10、=1，cbe=30°，求三棱锥fbce的体积参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）欲证bfac，先证bf平面aec，根据线面垂直的判定定理可知只需证cebf，bfae且ceae=e，即可证得线面垂直；（2）vfbce=vcbef=?sbef?ce=?ef?bf?ce，即可求出三棱锥fbce的体积解答：（1）证明：ab平面bec，ce?平面bec，abcebc为圆的直径，becebe?平面abe，ab?平面abe，beab=bce平面abe，bf?平面abe，cebf，又bfae且ceae=e，bf平面aec，ac?平面aec，bfac

11、（2）解：在rtbec中，ce=1，cbe=30°be=，bc=2又abcd为正方形，ab=2，ae=，bf?ae=ab?be，bf=，ef=vfbce=vcbef=?sbef?ce=?ef?bf?ce=?1=点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥fbce的体积的计算，属于中档题21. 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线c1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。（）写出曲线与直线的直角坐标方程；（）设q为曲线c1上一动点，求q点到直线距离的最小值。参考答案：略22. （12分）某单位

12、280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组 25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50)，得到的频率分布直方图如图所示（i）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？（ii）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在35，40)的人数为，求的数学期望；（iii）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人） 

13、0; 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类合计男14418女81422合计221840 根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+d p(k2k0) 0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828  参考答案：解：（）由频率分布直方图得前三组的人数分别为：0.02×5×280=28，28，所以前三组抽取的人数分别为，2，8       

14、;  3分（ii）由上可知，的所有可能取值为0，1，2，3，其概率分别为                                   7分所以，                       9分（）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值，       11分查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系