湖南省邵阳市默深中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析

1、湖南省邵阳市默深中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）a144种b288种c360种d720种参考答案：a【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、用倍分法分析将进酒、望岳和另

2、两首诗词的排法数目，、用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将将进酒、望岳和另两首诗词的4首诗词全排列，有a44=24种顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有=12种，、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有a42=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：a【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤2. 抛物线的焦点坐标是(     )

3、0;  a（2，0）   b（- 2，0）    c（4，0）    d（- 4，0）参考答案：b3. 复数= (      )  a. 2+i            b.2-i            c.1+2i    

4、0;       d.1-2i参考答案：c4. 在abc中，若，则abc的形状一定是    （    ）a. 等腰三角形b. 直角三角形   c. 等腰直角三角形d. 等边三角形参考答案：a5. 已知函数，如果函数f(x)在定义域为(0,?+)只有一个极值点，则实数k的取值范围是a. (0,1b. (,1c.(,e            d. e,

5、+) 参考答案：c6. 已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为（）a9bcd参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值m，然后根据基本不等式的性质进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a（3，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大代入目标函数z=2x+y得z=2×3=6即m=6则a+b=6，=（）（a+b）=（1+4+）（5+2）=，当且仅当a=2，b=4取等号

6、，故选：b7. 已知 (1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为()a bc d参考答案：b略8. 已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为    (    )(a)2(b)3(c)(d)参考答案：c9. 设sn是等差数列an的前n项和，若 ，则 等于 a.1b.-1    c.2   d参考答案：a10. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是  (   &

7、#160; )      a.至多有一次中靶    b.两次都中靶 c.两次都不中靶    d.只有一次中靶参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则实数的值为      .参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算12. 已知向量则的最小值是            参考答

8、案：略13. 已知则的最小值是     参考答案：4略14. 已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于    参考答案：1【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=i，=i，则|=1故答案为：115. 命题“”的否定是                   .参考答案：&#

9、160;   16. 若三角形内切圆的半径为，三边长为,，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,，则四面体的体积_.参考答案：略17. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若a·b=a·c，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直线l：y=2x4交抛物线y2=4x于a、b

10、两点，试在抛物线aob这段曲线上求一点p，使abp的面积最大，并求这个最大面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】直线l：y=2x4与抛物线y2=4x联立，求出a，b的坐标，可得|ab|，求出p到直线l的距离的最大值，即可得出p的坐标，及最大面积【解答】解：由得：4x220x+16=0，即x25x+4=0，所以a（4，4）、b（1，2）故设点p（t2，2t）（1t2），则p到直线l的距离为：，所以故当，即点时，abp的面积最大为（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出p到直线l的距离是关键19. 已知命题，命题，若是真命题，是假命题，

11、求实数的取值范围。参考答案：解：由p得，由q得，p真q假则有和同时成立，所以20. (本小题满分分)   设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（i）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（ii）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：解（i）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率4分（ii）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；6分若三条

12、线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形9分由几何概型知，所求的概率为 13分21. （本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）       则在处切线的斜率 4分    （2）函数的定义域为           当时， 令解得，    ；函数的单调递增区间为，单调递减区间为6分 当时，解得或且列表极小值 极大值 由表可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为，单调递减区间为；当时， 函数的单调递减区间为.10分 (3)，解得或  的单调递减区间为；单调递增区间为，的最小值为   原命题等价于在的最小值不大于在上的最小值，又  当时，的最小值为，不合； 当时，的最小值为，解得；当时，的最小值为，解得，综上，的取值范围 14分略22. 在中，分别是的对边长，已知（i）