湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题

创新高级中学2025年上学期创高杯考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（

）A． B． C． D．2．已知向量，若∥，则m=（

）A．8 B． C． D．3．已知复数是纯虚数，则实数x的值为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．14．化简的结果等于（

）A．B．C．D．5．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（

）7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A．14B．07C．32D．436．如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、的中点，则异面直线和所成的角为（）A． B． C． D．

7．已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则=（

）A． B． C．4 D．-48．正方体的棱长为3，则点C到平面的距离为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（

）A．复数z的虚部是 B．|z|=1C．复数z的共轭复数是 D．复数z对应的点位于第一象限10．在中，，E为AB中点，BD，CE交于点M，则（

）A．B．C．四边形AEMD的面积是面积的D．和的面积相等11．在长方体中，AB=BC=2，，点P为线段上的一动点，则（

）A．所在的直线与所在的直线为异面直线B．AC平行于平面内无数条直线C．的最小值为D．三棱锥的体积为定值第Ⅱ卷（填空题和解答题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，其中为虚数单位，则．13．若三个球的体积之比为，则这三个球的表面积之比为．14．已知是边长为4的正三角形，点P为内一点，且，则等于.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）实数m取什么值时，复平面内表示复数的点．（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？位于直线y=x上？16．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xoy中,已知点A(1，0)，B(2，5)，C(-2，1)．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）在中，设AD是边BC上的高线,求点D的坐标．17．(本小题满分15分)为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．18．(本小题满分17分)在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C所对的边分别为．且满足_________.（1）求；（2）已知，的外接圆半径为，求的边AB上的高h．19．(本小题满分17分)如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足DE=1．现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.创新高级中学2025年上学期创高杯考试高一数学答案1-8：ACBD

BCAB

9．AD

10．AB

11．ABD

12．713．14．15．解：(1)由⇒解得－2<m<3或5<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限．(2)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．16．解：（1）由题意，可得，，则，所以，即两条对角线的长为和.（2）设点的坐标为，由点在上，设，则，∴，即∴，∵，∴，即，解得，即点D的坐标为（-1，2）．17．解：（1）因为，所以；（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW·h”的频率为，所以用电量大于250kW·h的户数为：，故用电量大于250kW·h有户；（3）因为前三组的频率和为：，前四组的频率之和为，所以频率为时对应的数据在第四组，所以第一档用电标准为：kW·h.故第一档用电标准为kW·h.18．解：选择条件①：（1）因为,所以由正弦定理得,即,故.又，所以.由，所以.（2）由正弦定理得,由余弦定理得，所以.于是得的面积，所以.选择条件②：（1）因为，由正弦定理得,即,于是.在，所以，.（2）由正弦定理得,由余弦定理得，所以,于是得的面积，所以.选择条件③：（1）因为，所以由正弦定理得,所以，因为，所以，又，所以，所以.（2）由正弦定理得,由余弦定理得，所以.于是得的面积，所以.19．解：（1）证明：在图1中，连接CE，易求.∴四边形ABCE为菱形.连接AC交BE于点O，则.∴在图2中，，.又于O，∴平面.又平面，∴；（2）在图2中延长BE，CD，设，连接AG.∵平面，平面.又平面，平面.∴是