福建省宁德市寿山中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、福建省宁德市寿山中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合m=1，2，3，n=x|log2x1），则mn=（）a3b2，3c1，3d1，2，3参考答案：a【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，n=x|x2，m=1，2，3，mn=3故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 双曲线的焦点坐标为（    ）&

2、#160;     a（ 1，0），（1，0）                                    b（ 3，0），（3，0）    

3、0; c（0， 1），（0，1）                                    d（0， 3），（0，3）参考答案：d3. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（   ）a

4、.合格产品少于8件b.合格产品多于8件c.合格产品正好是8件d.合格产品可能是8件参考答案：4. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()a            b  c            d参考答案：d5. 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求n（

5、nn*）次多项式anxn+an1xn1+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值ax4+x3+2x2+3x+4bx4+2x3+3x2+4x+5cx3+x2+2x+3dx3+2x2+3x+4参考答案：a【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，s的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，s=1，k=1，s=x+1，满足条件k4，执行循环体，k=2，s=（x+1）

6、x+2=x2+x+2满足条件k4，执行循环体，k=3，s=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k4，执行循环体，k=4，s=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值故选：a【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目6. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）abcd参考答案：d【考点】3o：函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除ab，再取x=，得到f（）0，排除c【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇

7、函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除a，b，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除c，故选：d7. 若函数f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0）的最小正周期为2，若对任意xr都有f（x）1|f（）1|，则tan的值为(     )abcd参考答案：c考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出，即可得到结论解答：解：f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）6sinxcosx+4cos2x=13sin

8、2x+4×=2cos2x3sin2x+1=cos2xsin2x+1，设cos=，sin=，则tan=，则函数f（x）=cos（2x+）+1，为参数，则函数的周期t=，则，即f（x）=2cosx3sinx+1=cos（x+）+1，若对任意xr都有f（x）1|f（）1|，则f（）为函数f（x）的最值，即+=k，则=+k，则tan=tan（+k）=tan=，故选：c点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键8. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作s.在一次投掷中，已知s是奇数，则s=9的概率是（ 

9、  ）a          b        c        d 参考答案：d9. 已知命题；命题，均是第一象限的角，且，则下列命题是真命题的是（a）    （b）      （c）        

10、 （d）参考答案：d略10. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（a）或     （b）或     （c）或      （d）或参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有           &#

11、160;  种参考答案：40【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有 c52c31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有c53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所

12、包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题12. 已知复数（为虚数单位），则（  ）a         b       c2       d参考答案：a13. 在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量,，则角               

13、;    参考答案：14. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_参考答案：2略15. 对任意实数k，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_参考答案：答案：1，316. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsina，则c=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系即可求解c的值【解答】解：根据a2=3b2+3c22bcsina余弦定理a2=b2+c22bccosa由可得：2b2+c2=2bcsina2bccosa化简：b2+c2=bcsinabccosa?b2+c2=2bcsi

14、n（a）b2+c22bc，sin（a）=1a=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即b=c，c=故答案为：17. 如图所示，ab是半径等于3的圆o的直径，cd是圆o的弦，ba，dc的延长线交于点p， 若pa=4，pc=5，则 _     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）       求椭圆的方程；（2）    &#

15、160;  若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：由题意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为4分（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，8分因为在椭圆上，所以，故为定值10分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，12分=，所以直线过定点   16分略19. 设向量（其中x0，）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值参考答案：【考点】三角函数中

16、的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到然后由同角三角函数关系来求的值【解答】解：（1），又，（2），又x0，且，即20. 已知函数（）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）【详解】试题分析：（）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点； 当时，由得，由得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（）函数在处取得极值，由（）结

17、论知，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，即. 考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.21. 如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b，c两点，pa=20，pb=10，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e（）求证ab?pc=pa?ac（）求ad?ae的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由已知条件推导出pabpca，由此能够证明ab?pc=pa?ac（2）由切割线定理求出pc=40，bc=30，由已知条件条件推导出aceadb，由此能求出ad?ae的值【解答】（1）证明：pa为圆o的切线，pab=acp，又p为公共角，pabpca，ab?pc=pa?ac（2）解：pa为圆o的切线，bc是过点o的割线，