高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1436)

1、1.2.2充 要 条 件主题充要条件的概念主题充要条件的概念1.1.已知已知p:p:整数整数a a是是6 6的倍数的倍数,q:,q:整数整数a a是是2 2和和3 3的倍数的倍数. .请判请判断断:p:p是是q q的充分条件吗的充分条件吗?p?p是是q q的必要条件吗的必要条件吗? ?提示提示: :p pq,q,故故p p是是q q的充分条件的充分条件, ,又又q qp,p,故故p p是是q q的必要的必要条件条件. .2.2.通过判断通过判断, ,你发现了什么你发现了什么? ?这种关系是否对任意一个这种关系是否对任意一个“若若p,p,则则q”q”的命题只要具备上述命题的条件都成立的命题只要具

2、备上述命题的条件都成立? ?你能用数学语言概括出来吗你能用数学语言概括出来吗? ?提示提示: :可以发现可以发现p p既是既是q q的充分条件的充分条件, ,又是又是q q的必要条件的必要条件, ,且这种关系对且这种关系对“若若p,p,则则q”q”的命题只要具备的命题只要具备p pq,qq,qp p都成立都成立, ,即即p pq.q.结论结论: :充要条件的概念充要条件的概念如果既有如果既有p pq,q,又有又有q qp,p,就记作就记作p pq.q.此时此时, ,我们说我们说p p是是q q的的_条件条件, ,简称简称_条件条件. .概括地说概括地说, ,如果如果p pq,q,那么那么p p

3、与与q q互为互为_条件条件. .充分必要充分必要充要充要充要充要【微思考】【微思考】1.1.符号符号“”的含义是什么的含义是什么? ?提示提示: :符号符号“”的含义是的含义是“等价于等价于”. .例如例如,“p,“pq”q”可以理解为可以理解为“p p是是q q的充要条件的充要条件”“”“p p等价于等价于q”“qq”“q必须必须且只须且只须p”;“pp”;“pq”q”的含义还可以理解为的含义还可以理解为“p pq,q,且且q qp”.p”.2.p2.p是是q q的充要条件与的充要条件与q q是是p p的充要条件的意义相同吗的充要条件的意义相同吗? ?提示提示: :不相同不相同. .两者都

4、有两者都有p p与与q q等价的含义等价的含义, ,但是两种叙述但是两种叙述方式中的条件与结论不同方式中的条件与结论不同:“p:“p是是q q的充要条件的充要条件”中中,“p”,“p”是条件是条件,“q”,“q”是结论是结论, ,即即p pq q为真为真, ,充分性成立充分性成立,q,qp p为为真真, ,必要性成立必要性成立; ;而而“q q是是p p的充要条件的充要条件”中的条件是中的条件是“q”,q”,结论是结论是“p”,p”,即即q qp p为真为真, ,充分性成立充分性成立,p,pq q为为真真, ,必要性成立必要性成立. .3.3.若若p p不是不是q q的充分条件的充分条件, ,

5、则则q q可能是可能是p p的必要条件吗的必要条件吗?p?p可可能是能是q q的必要条件吗的必要条件吗? ?提示提示: :充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件是共存的, ,如果如果p p不是不是q q的充的充分条件分条件, ,则则q q也不是也不是p p的必要条件的必要条件.p.p可能是可能是q q的必要条件的必要条件. .【预习自测】【预习自测】1.1.已知条件已知条件p:y=lg(xp:y=lg(x2 2+2x-3)+2x-3)的定义域的定义域, ,条件条件q:5x-6xq:5x-6x2 2, ,则则q q是是p p的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不

6、充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选A.p:xA.p:x2 2+2x-30,+2x-30,则则x1x1或或x-3;xxq:5x-6x2 2, ,即即x x2 2-5x+60,-5x+60,得得2x3,2x3,所以所以q qp,p,但但p q.p q.2.2.设设x,yR,x,yR,则则“x2x2且且y2”y2”是是“x x2 2+y+y2 24”4”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【

7、解析】选选A.xA.x2 2+y+y2 244表示以原点为圆心表示以原点为圆心, ,以以2 2为半径为半径的圆以及圆外的区域的圆以及圆外的区域, ,可知点可知点(0,2)(0,2)在此区域内在此区域内, ,此时此时x=02,x=00a0且且b0”b0”是是“a+b0,a+b0,且且ab0”ab0”的的_条件条件. .【解析】【解析】因为因为a0,b0,a0,b0,所以所以a+b0,ab0,a+b0,ab0,所以充分性成立所以充分性成立; ;因为因为ab0,ab0,所以所以a a与与b b同号同号, ,又又a+b0,a+b0,所所以以a0a0且且b0,b0,所以必要性成立所以必要性成立. .故故

8、“a0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的充要条件的充要条件. .答案答案: :充要充要类型一类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断【典例【典例1 1】(1)(2017(1)(2017北京高考北京高考) )设设m, ,n为非零向量，则为非零向量，则“存在负数存在负数,使得使得m=n”是是“mn0”0”的的( )( )A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2)判断下列各题中判断下列各题中p p是是q q

9、的什么条件的什么条件. . 在在ABCABC中中,p:AB,q:BCAC.,p:AB,q:BCAC.p:x1,q:xp:x1,q:x2 21.1.p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.p:ab,q: 1.p:ab,q: 1.ab【解题指南】【解题指南】可根据充分、必要、充要条件的特点，可根据充分、必要、充要条件的特点，分两个步骤进行判断分两个步骤进行判断: :判断充分性；判断充分性；判断必要性判断必要性. .【解析】【解析】(1)(1)选选A.A.若存在负数若存在负数，使得，使得m=n, ,此时非此时非零向量零向量m，n反向，则有反向，则有mn0

10、0成立，当成立，当mn0 0时，非零向量时，非零向量m，n的夹角的夹角 此时此时m，n不一定不一定反向，所以反向，所以m=n不一定成立，所以不一定成立，所以“存在负数存在负数，使得使得m=n”是是“mn0”0”的充分而不必要条件的充分而不必要条件. .(, 2，(2)(2)由三角形中大角对大边可知由三角形中大角对大边可知, ,若若A AB,B,则则BCBCAC;AC;反之，若反之，若BCBCACAC，则，则A AB.B.因此因此,p,p是是q q的充要条件的充要条件. .由由x x1 1可以推出可以推出x x2 21;1;由由x x2 21 1，得，得x x-1-1或或x x1 1，不，不一定

11、有一定有x x1.1.因此因此,p,p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件. . 由由(a-2)(a-3)=0(a-2)(a-3)=0可以推出可以推出a=2a=2或或a=3,a=3,不一定有不一定有a=3;a=3;由由a=3a=3可以得出可以得出(a-2)(a-3)=0.(a-2)(a-3)=0.因此因此,p,p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件. .由于由于ab,ab,当当b0b1;, 1;当当b0b0时时, 1, 1,故若故若ab,ab,不一定有不一定有 1;0,b0, 0,b0, 1时时, ,可以推出可以推出ab;ab;当当a0,b0, 1a0,b0, b.ab.因此因此p

12、 p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件. .ababababab【方法总结】【方法总结】判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法(1)(1)定义法定义法: :直接判断直接判断“若若p,p,则则q”q”以及以及“若若q,q,则则p”p”的的真假真假. .(2)(2)集合法集合法: :即利用集合的包含关系判断即利用集合的包含关系判断. .(3)(3)等价法等价法: :即利用即利用p pq q与与q qp p的等价关系的等价关系, ,一般地一般地, ,对对于条件和结论是否定形式的命题于条件和结论是否定形式的命题, ,一般运用等价法一般运

13、用等价法. .(4)(4)传递法传递法: :充分条件和必要条件具有传递性充分条件和必要条件具有传递性, ,即由即由p p1 1p p2 2p pn n, ,可得可得p p1 1p pn n; ;充要条件也有传递性充要条件也有传递性. . 【拓展延伸】【拓展延伸】充分条件、必要条件、充要条件与四种充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的关系命题的关系判定充分条件、必要条件时判定充分条件、必要条件时, ,可以与四种命题的关系结可以与四种命题的关系结合起来合起来. .把把p p与与q q分别记作原命题的条件与结论分别记作原命题的条件与结论, ,则原命则原命题与逆命题的真假同题与逆命题的真假同p p与

14、与q q之间的关系如下之间的关系如下: :如果原命题为真如果原命题为真, ,逆命题为假逆命题为假, ,那么那么p p是是q q的充分不必的充分不必要条件要条件; ;如果原命题为假如果原命题为假, ,逆命题为真逆命题为真, ,那么那么p p是是q q的必要不充的必要不充分条件分条件; ;如果原命题与逆命题都为真如果原命题与逆命题都为真, ,那么那么p p是是q q的充要条件的充要条件; ;如果原命题与逆命题都为假如果原命题与逆命题都为假, ,那么那么p p是是q q的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件. .【巩固训练】【巩固训练】已知如下命题中已知如下命题中: :若若aR,aR,则则“a

15、=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的充分不必的充分不必要条件要条件; ;对于实数对于实数a,b,c,“ab”a,b,c,“ab”是是“acac2 2bcbc2 2”的充分不必要的充分不必要条件条件; ;直线直线l1 1:ax+y=3,:ax+y=3,l2 2:x+by-c=0.:x+by-c=0.则则“ab=1”ab=1”是是“l1 1l2 2”的必要不充分条件的必要不充分条件; ;“m-2“m6”m6”是是“y=xy=x2 2+mx+m+3+mx+m+3有两个不同零点有两个不同零点”的充要条件的充要条件. .正确的命题是正确的命题是_._.【解析】【解析

16、】中中, ,当当a=2a=2时时, ,有有(a-1)(a-2)=0;(a-1)(a-2)=0;但当但当(a-1)(a-1)(a-2)=0(a-2)=0时时,a=1,a=1或或a=2,a=2,不一定有不一定有a=2.a=2.所以所以“a=2a=2”是是“(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条的充分不必要条件件, ,正确正确. .因为因为ab acab ac2 2bcbc2 2(c=0),(c=0),但但acac2 2bcbc2 2ab.ab.所以所以“abab”是是“acac2 2bcbc2 2”必要不充分条件必要不充分条件, ,错错. .中中,ab=1,ab=1且且a

17、c=3ac=3时时, ,l1 1与与l2 2重合重合, ,但但l1 1l2 2 , ,即即ab=1,ab=1,所以所以“ab=1”ab=1”是是“l1 1l2 2”的必要不充分条件的必要不充分条件, ,正确正确. .中中,y=x,y=x2 2+mx+m+3+mx+m+3有两个不同零点有两个不同零点=m=m2 2-4(m+3) -4(m+3) 00m-2m6.m6.所以是充要条件所以是充要条件, ,正确正确. .答案答案: :a11b类型二充分条件、必要条件、充要条件的应用类型二充分条件、必要条件、充要条件的应用【典例【典例2 2】已知条件已知条件p:A=x|xp:A=x|x2 2-(a+1)x

18、+a0,-(a+1)x+a0,条件条件q:q:B=x|xB=x|x2 2-3x+20,-3x+20,当当a a为何值时为何值时, ,(1)p(1)p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件. .(2)p(2)p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件. .(3)p(3)p是是q q的充要条件的充要条件. .【解题指南】【解题指南】先化简先化简p,qp,q对应的集合对应的集合, ,再结合再结合p,qp,q的关系的关系转化为集合转化为集合A,BA,B间的关系间的关系, ,构建方程或不等式可解构建方程或不等式可解. .【解析】【解析】因为因为A=x|xA=x|x2 2-(a+1)x+a0=x|(

19、x-1)(x-a) -(a+1)x+a0=x|(x-1)(x-a) 0.B=x|x0.B=x|x2 2-3x+20=1,2,-3x+20=1,2,(1)(1)因为因为p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件, ,所以所以A B,A B,而当而当a=1a=1时时,A=1,A=1,显然成立显然成立, ,当当a1,A=1,a,a1,A=1,a,需需1a2,1a2,综上可知综上可知1a21a2,a2,所以有所以有a2a2时时,p,p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件. .(3)(3)因为因为p p是是q q的充要条件的充要条件, ,所以所以A=B,A=B,故故a=2. a=2. 【延伸

20、探究】【延伸探究】1.1.本例条件不变本例条件不变, ,当当a a为何值时为何值时,q,q是是p p的充分不必要条件的充分不必要条件? ?【解析】解析】p:A=x|(x-1)(x-a)0,p:A=x|(x-1)(x-a)0,q:B=1,2,q:B=1,2,若若q q是是p p的充分不必要条件的充分不必要条件, ,即即q qp,p,但但p q,p q,即即p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件, ,故故a a的取值范围为的取值范围为a2.a2.2.2.若把本例中若把本例中B B集合改为集合改为:B=x|x:B=x|x2 2+x-20,+x-20,其他条件其他条件不变不变, ,则则a a

21、为何值为何值? ?【解析【解析】B=x|xB=x|x2 2+x-20=-2,1,+x-20=-2,1,此时此时,(1)A B,(1)A B,得得:-2a1.:-2a1.(2)B A,(2)B A,得得:a-2.:a-2.(3)A=B,(3)A=B,得得:a=-2.:a=-2.【方法总结】【方法总结】1.1.集合法求参数的取值范围集合法求参数的取值范围利用充分、必要条件求参数的取值范围问题利用充分、必要条件求参数的取值范围问题, ,常利用集常利用集合法求解合法求解, ,即先化简集合即先化简集合A=x|p(x)A=x|p(x)和和B=x|q(x),B=x|q(x),然然后根据后根据p p与与q q

22、的关系的关系( (充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件),),得出集合得出集合A A与与B B的包含关系的包含关系, ,进而得到相关不等式组进而得到相关不等式组( (也可借助数也可借助数轴轴),),求出参数的取值范围求出参数的取值范围. .2.2.反例法判断条件反例法判断条件判断判断p p是是q q的什么条件的什么条件, ,若直接判断困难若直接判断困难, ,还可以用等价还可以用等价命题来判断命题来判断, ,有时也可通过举反例否定充分性或必要性有时也可通过举反例否定充分性或必要性. .【补偿训练】【补偿训练】若若A=x|axa+2,B=x|x-1A=x|axa+2,B=x|x3,x3,且且A

23、 A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .【解析】【解析】因为因为A A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件, ,所以所以A B,A B,又又A=x|axa+2,B=x|x-1A=x|axa+2,B=x|x3.x3.因此因此a+2-1a+2-1或或a3,a3,所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是a3a3或或a-3.a-3.类型三充要条件的证明类型三充要条件的证明【典例【典例3 3】试证试证: :一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个正根和有一个正根和一个负根的充要条件是一个负根的充要条件是a

24、c0.ac0,x-4ac0,x1 1x x2 2= 0(x= 0(x1 1,x,x2 2为方程为方程的两根的两根),),所以所以ac0.ac0.ca(2)(2)充分性充分性: :由由ac0ac0-4ac0及及x x1 1x x2 2= =0(x0(x1 1,x,x2 2为方程的两根为方程的两根).).所以方程所以方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个相有两个相异实根异实根, ,且两根异号且两根异号, ,即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个正根和有一个正根和一个负根一个负根. .综上所述综上所述, ,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个有一个正根和一个负根的充要条件是