大一第二学期高数论文

1、高数学习的心得体会姓名：某某某 学院：某某学院 班级：某某*班 学号：* 【摘要】 又经过一个学期的学习，我对高数的认识又有不同了，大一上学期的学习主要是对高数的基础进行认识，而大二的学习就是更深入延伸和拓展，在原有学习的基础上更深入的了解其精髓，重点学习了高数中的导数、微分和积分的扩充，对于我们更深刻的掌握高数这门学科有很大的好处。这一学期里我们，即从对一元函数的求导到对多元函数的求导，求偏导和求全微分，从一重积分扩充到二重积分和三重积分，但是之前的一重积分主要是运算，但是重积分则更加注重在其运用上，积分也从之前的对某一个区域积分延伸到对曲线积分和曲面积分上。另外，这学期也新引入了无穷级数和

2、微分方程。学习高数我们应该有严谨的态度，在努力的基础上加上认真，才能更好的学习。【关键词】导数 微分 重积分 级数1、 对高数的认识已经经过两个学期的学习，我对高数的认识已然不同，高数是最最有用的课程之一，后面的好多课程都会用到高数的知识。 高数是公共基础课，对工科学生尤为重要，后续课程都会用到，比如，接下来的复变函数、积分变换是高数的延续，而大学物理、电路、电子技术等都需要高数的知识进行解题。是进一步进修不可或缺的 考研等都要考数学。总之高数是理工科基础的基础。就像你小学学的加减法是你继续学习的基础一样。数学培养的是我的思维，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解

3、决，而我建立模型地基础就是我怎样把实际问题转化为数学问题。而很多时候数学的学习是有很多趣味的，像重积分，二重积分，哪怕是三重积分，那些变化，通过立体模型的解题过程是多么的好玩，多么的妙趣横生。2、 如何学习 (1)课前预习  从小到大，经过这么多年的学习，当然发现适当的预习是必要的，在上课前对所学知识的先行认识，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。  (3)课后复习  复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不

4、清楚之处再对照教材或笔记。三、高数解题方法 （多重积分）1.高等数学是一门严密的学科，在学习高数过程中，我认为应用最为广泛的是积分，高数中积分包含了曲面积分、曲线积分、二重积分和三重积分等，它们在许多学科中、生活中应用比较广泛。1.1曲面的面积 设曲面的方程为在面上的投影为，函数在上具有连续偏导数，则曲面的面积为：若曲面的方程为在面上的投影为，则曲面的面积为：若曲面的方程为在面上的投影为，则曲面的面积为：例1：计算双曲抛物面被柱面所截出的面积。解：曲面在面上投影为,则即有:从而被柱面所截出的面积如上所示。例2:求半径为的球的表面积.解:取上半球面方程为,则它在面上的投影区域.又由 得

5、 因为这函数在闭区域上无界,我们不能直接应用曲面面积公式,所以先取区域为积分区域,算出相应于的球面面积后,令取的极限就得半球面的面积.利用极坐标,得 于是 这就是半个球面的面积,因此整个球面的面积为1.2质量1.2.1平面薄片的质量 若平面薄片占有平面闭区域，面密度为，则它的质量为，其中称为质量元素.1.2.2物体的质量若物体占有空间闭区域，体密度为，则它的质量为例3：由螺线，与直线，围成一平面薄片，它的面密度为，求它的质量。 解：如图所示，1.3质心1.3.1平面薄片的质心若平面若平面薄片占有平面比区域，面密度为，则它的质心坐标为：，其中为平面薄片的质量.1.3.2物体的质心若物体占有空间闭

6、区域，体密度为，则它的质心坐标为：，其中为物体的质量.例4：求位于两球面，和之间的均匀物体的质心.解：由对称性可知，质心必须位于轴上 ，故由公式由面常数，不妨设，则 ，所以 ，从而质心坐标为。例5:求位于两圆和之间的均匀薄片的质心。解：如图所示： 因为闭区域对称于轴轴，所以质心，必位于轴上，于是。 再按公式计算，由于闭区域位于半径为1和半径为2的两圆之间，所以它的面积等于这两圆面积之差，即。再利用极坐标计算积分 因此 所以质心是。1.4转动惯量1.4.1平面薄片的转动惯量若平面薄片占有平面闭区域，面密度为，则它对轴,轴以及对原点的转动惯量分别为:1.4.2物体的转动惯量若物体占有空间闭区域，体

7、密度为，则它对轴,轴以及对原点的转动惯量分别为:例6：求半径为的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量。 解:建立坐标系如图所示: 又半圈薄片的质量 .例7：求均匀球体对于过球心的一条轴的转动惯量。解:取球心为原点, 轴为轴,设球所占域为则1.5引力1.5.1平面薄片对质点的引力若平面若平面薄片占有平面比区域，面密度为，质量为的质点位于，设薄片对质点的引力为，则, 其中,为引力常数.1.5.2物体对质点的引力若物体占有空间闭区域，体密度为，质量为的质点位于，设薄片对质点的引力为，则其中,为引力常数.例8：求一高，底面半径为的密度均匀的正圆锥对其顶点处的单位质点的引力。解:以圆锥的顶点为原点,对称轴为轴

8、建立直角坐标系,此时圆锥的方程为， 设密度为，所求用微元法讨论，在圆锥任意一点处取微元，则此小块质量为，它对原点处单位质点引力为：，其中由对称性可知，因为，所以，从而所以，圆锥对位于顶点处的单为质点的引力为。例9：求半径为的均匀球对位于点的单位质量质点的引力.解：利用对称性知引力分量四.总结高数的学习还有很久，我也知道大学高数很需要时间去锻炼，学习过程中也会有很多的困难，但是我会努力去学习。多和室友交流学习。高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高