2020届数学文科高考模拟汇编卷(四)

1、2020届数学文科高考模拟汇编卷（四）21、设集合 M x|x 4 0, N x |log2 x 1,则 M N (A.B. (0,2)C. ( 2,2)D. 2,2)2、已知复数z31 2i（i是虚数单位），则z的实部为（A.C.B.D.3、等比数列an中，若a4 a5 a68 ,且a5与2a6的等差中项为2,则公比q （版权所有？正确教育 侵权必纠!A.2B.2D.C. 24、在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数,2是这三个不同数字的平均数的概率是A.C.1412B.5、已知为第二象限角，且sin cos41一,则 sin25A.C.122512B.2425D.2425256、执行如图

2、所示程序框图，输出的 S ()B. 9D. 207、函数f(x) 1n('121 X)3x的图像大致为()x 19、在 4ABC 中,A. .210、长方体ABCD的余弦值为（）.14A.14C 13 C.13B.D.8*314x y 2 08、若x,y满足约束条件x y m 0,则z 2x 3y的最大值为9,则正实数m的值为x 3 0（）A.1B.2C.4D.8A 一,若a 2?则ABC面积的最大值为（）3B. 2A1B1C1D1 , AB 1,AD 2,AAi 3 ,则异面直线 AB与 ACi所成角22_11、双曲线C:x7 与 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 F1,F2,过

3、F1斜率为J3的直 a b线与双曲线的左右两支分别交于点P,7Q,若QP QF2,则双曲线C的离心率为（）A.B. .6,13 1212、已知奇函数 f X的导函数为f ' X，当X 0时，xf X f X 0,若11_. a -f - ,b ef e ,c f 1 ,则a,b,c的大小关系正确的是() e eA. a b cB. b c aC. a c bD. c a b213、已知函数f x ln x 2x 4x ,则函数f x的图象在x 1国的切线万程为r , r 一 r r 八 4 Lr r14、已知向量a与b的夹角是一，且a 1, b 2,若73ab315、已知抛物线y2 8

4、x的焦点F,过F的直线与抛物线交于 A,B两点，则|FA | 4|FB|的最 小值是.2 216、若对任意t 1,2,函数f(x) t x (t 1)x a总有零点，则实数 a的取值范围是17、在等差数列 an中，&为其前n项和(n N ),且a2 3, S4 16 .(1).求数列 an的通项公式;(2).设 bn的前n项为Tn.1,求数列bnanan 1M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品18、某商场营销人员进行某商品个点时该商品当天销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点

5、数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间(百分比)1, 3)3, 5)5,7)7, 9)9, 11)11 , 13频数206060302010将对返点点数的心理预期值在 1, 3)和11 , 13的消费者分别定义为 欲望紧缩型”消费者和 欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者的概率.nXiyi-nxy _ _5(参考公式及数据：回归方程y bx ai=1,其中 b=n,a=y-bx ，Xiyi=18.8.)22i=iXi -nxi=11

6、9、如图，在 ABC中，BC AC, D,E分别为AB, AC的中点，将zADE沿DE折起到zPDE的位置.(1)证明：BC 平面PEC；(2)若BP J7, PC 超 BC CD ,求四棱锥P BCED的体积.20、在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8,椭圆在x轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；1(2)过椭圆内一点 M 1,3的直线与椭圆E交于不同的A, B辆点，交直线y x于点 4uuu uuuu uur uuuuN ,若NA mAM , NB nBM，求证：m n为定值，并求出此定值 x21、已知函数 f x xe ,g x 2ax

7、 Inx ,a R .(1)求f X单调区间；(2)若f x g x在1,上恒成立，求a的取值范围.x 2 2cos22、在直角坐标系xOy中，曲线&的参数方程为.(为参数).以原点。为y 2sin极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin(1)求曲线Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0冗)，点A是曲线C3与Ci的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A,B均异于原点O, ab 4及，求 的值.23、已知函数 f(x) 2x 3a2 .(1) .当a 。时，求不等式f(x) x 2 3的解集；(2) .若对于

8、任意实数x ,不等式|2x 1 f (x) 2a恒成立，求实数a的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B2解析：Qx2 4 ,2x2,M 2,2,log 2x 1, 0 x 2,N (0,2),M N (0,2),故选B.2答案及解析:答案：B解析：: z31 2i1 2i2i1 2i 56.5z的实部为3 .故选B.53答案及解析:答案：B解析：根据题意，等比数列an中，若a4 a5 a6 8 ,3._则（a5）8,解可得a52,又由%与2a6的等差中项为2,则（%） （2a6） 4,解可得：a6 1 , a61则 q ；a52故选B.4答案及解析：答案：A解析：在1,2,3,6这组数

9、据中随机取出三个数，基本事件总数 1,2,3 , 1,2,6 , 1,3,6 ,2,3,6共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有1,2,3 1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是1.故应选A.45答案及解析：答案：D1斛析：由sin cos -，两边平万得：24,即sin 22524 ,一.故选D.255.221 c sin cos 2sin cos . 2sin cos6答案及解析：答案：C解析：按照程序框图依次执行为 S 1 , n 0,T 0;S 9,n 2,T 0 4 4;S17, n 4, T 4 16 20 S,退出循环，输出 S 17.故选C.7

10、答案及解析：答案：A解析：f(x) f( x) 1n(4 x)3x 1n(7 x) 3x 0， x 1x 1即f( x) f(x),故f(x)为奇函数，排除C, D选项；f(1) 1n(乏2 1)3 0，排除B选项，故选A.8答案及解析：答案：Bx y 2 0解析：x,y满足约束条件 x y m 0的可行域如图，x 3 0则z 2x 3 y的最大值为9,所以直线x y m 0,过直线2x 3y 9和直线x 3的交点(3, 1),m 2,故选B.9答案及解析：答案：D解析：4ABC 中，A -,a 2, 3由余弦定理得，a2 b2 c2 2bc cos 3即 4 2bc bc bc,bc 4,当

11、且仅当b c时"”成立;ABC面积的最大值为_ 113-_S bcsin A 4 J3 .故选 D. 22210答案及解析：答案：A 解析：C1D1/A1B1 , 异面直线AiBi与ACi所成的角即为CiDi与ACi所成的角 ACiDi.在 Rt AGDi 中，CiDi1, AD1J2232/3，AC1JT 2232g，cos AC1 D1 C1D1- J 巫.故选 A.AC1、141411答案及解析:答案：C2 X解析：双曲线C : xy a2L 1 a a I ab20,b 0的左、右焦点分别为 F1c,0 ,F2 c,0过点F1且斜率为 £的直线为：y 73 x c

12、,QP QF2 ,PF1I 2a, PF2 4a,F1F22G PF1F2222可得：16a 4a 4c 2 2a 2ccos,3解得 2b a ,所以 e2 e 3 0,e 1,可得e3_212答案及解析：答案：C解析：令gx xfx,则g'x fx xf'x 0,所以g x为递增函数,1因为e 1 -, e1g e g 1 g - e11/. ef e f 1- f -,e e又f x为奇函数，所以 ef e ef e ,b c a13答案及解析：答案：x y 3 021解析： f x Inx 2x 4x, . f x 4x 4. f' 1 1x又f 12, 所求切

13、线方程为y 2 x 1,即x y 3 0.r 1,b2,14答案及解析:一 ，一 r,r,一 一 一 r 解析：向量a与b的夹角是三，且ar r1 a b 1 2 - 1 , 2_rr r一2r r，则 V3ab a J3aa b 0,15答案及解析：答案：18解析：抛物线y2 8x的焦点F（2,0）,设 A（X，y）B（x2，y2）,则 |FA| 4|FB| x 2 4区 2） x1 4x2 10,当直线AB斜率不存在时，|FA| 4|FB|X 2 4 2 10 20,当直AB斜率存在时，设直线 AB的方程为了= W),代入y2 8x得2 22244k x (4k8)x 4k 0, X1X2

14、 4 |FA| 4|FB | - 4x2 10 2 J 4xi 10 18,Xixi当且仅当x1 1时取等号.|FA| 4|FB|的最小值是18.故答案为：18.16答案及解析:9答案：(,16解析：.函数f(x) t2x2 (t 1)x a总有零点,(t 1)2 4at20对任意t 1,2恒成立,t (-2t1)2、111记y ()在1,2上单倜递减,2 2t111129 ()(一 )2 2t2 2 2169a 一169故答案为：(，17答案及解析:答案：（1）.设等差数列an的公差是由a23，S，16,a14a1d 3,6d 16,2n1,(2).由.知,an 2n 1,bnan an 1

15、2n2n2 2n2nTnb2bn2n 12n 12n 1即Tn2n 118答案及解析:答案：（1）易知3,y0.5 0.6 1 1.41.71.0452xii 1324252 55j=1 b= nxiyi-nxy“)18.8 5 32 一2xi -nx i=11.04_255 5 320.32 ,a=y-bx1.040.320.08则y关于x的线性回归方程为 y 0.32x 0.08 ,当x 6时，y 2.00 ,即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（2）设从 欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从 欲望紧缩型”消费者中抽取y人， 由分层6xy.抽样的定义可知 一 -y-,解得x 2, y 4在

16、抽取的6人中，2名欲望膨胀型”消费30 10 20者分别记为A, A2 , 4名欲望紧缩型”消费者分别记为BhB2, B3, B4 ,则所有的抽样情况如下：由上X 142屏3口1422/，/工田之/i%风,（41上同3,上禺一屏上J用属恐若工小）以述!明*心尻田出/曰日4佻上234,曰2必国一B£基日?）相遇2万/01&闻氏心田4共20种，其中至少有1名 欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A为 抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则P（A） 16 0.82019答案及解析：答案：（1）证明： D,E分别为AB,AC的中点DE/BC. BC AC. DE AE,DE

17、EC, PEI EC E DE 平面 PEC：. BC 平面 PEC(2)在 RtzXBCP 中，由 PC 73, BP J7得BC 2-1 -.BC CD 2,DEBC 12 AE EC , 3在 APEC 中，PE EC PC 翼3 点P到EC的距离为d 32.、，1。713 ,333.3 VP bced3 SBCED d32 2420答案及解析：22答案：(1)椭圆的标准方程为：工上 116 12 设 A(为，y1), B(X2,y2), N(Xo, 1x0),4y1)uuu uuuu1由 NA mAM ,得(x1 x0,y1 - x0) m(1 x1,34c13m -x0所以m x04

18、 ，x1 y1m 1m 131丫一A（m x0 3m 4x0） ,因为m 1 ， m 12 x162 y121上，所以得到（m_x0）2（m 1）16。一 13mx0（4r）2,m 11122132得到 9m 96m 48 一 x04uuu uuur 2 同理，由NB nBM可得9n0;96 n4813 24 x0所以m,n可看作是关于x的方程9x296x4813 27x00的两个根,一32所以m n 一为定值321答案及解析:答案：（1） f x ex x 1由 f x 0,得 x 1,由 f x 0,得 x ,1f x分别在区间1,上单调递增，在区间,1上单调递减2a ln x xxex,x1,则 h x 2a 1 ex x 1x2a xexx由1知f x xe在1,上单调递增x xe ee当 2a e,即 a 一时，2a xex 0,2h x在1,上单调递减，h x maY h 1 2a emax令 h x max 0，得 a e i max 2a e,即 a £时，存在 x01, ，使 2a x0ex0 02当 x1,x0 时，h x 0；当 xx°,时，h x 0h x在x 1,x°上单调递增，在