2020届百校联盟TOP300七月尖子生联考(全国Ⅰ卷)数学(文)(解析版)

1、2020届百校联盟TOP300七月尖子生联考（全国i卷）数学(文)、单选题1.设集合 A x| 5x 1 x 1b y|y0，则 AI CrBb. 0,1C.i,0D.5,0【解析】解一元二次不等式可得集合A,由集合补集与交集运算即可得解依题意集合Ax|5x 1 x 1x|集合B y | y,所以由补集定义可得CrB所以AI CrB5，0.第3页共20页故选:D.本题考查了集合补集与交集的简单运算，一元二次不等式的解法，属于基础题2.若函数f xx3 2 mx3 2ex为偶函数，则实数 m的值为（B.C. -1D.【解析】 根据偶函数定义x，代入即可由x R求得m的值.x3 2 mx3 2ex

2、x3 2 mx3 2e"，即 mx62 2m x3 46 mx2 2m x3 4,因为 x R ，故 m 1.故选 :C.【点睛】本题考查了偶函数的定义，根据偶函数求参数值，属于基础题 .23 函数 f x x 8x 4在 1,8 上的值域为（ ）A12, 3B16,4C3,4D12,4【答案】D【解析】根据二次函数的性质，结合定义域即可求得最大值与最小值，进而得值域.【详解】2函数 f x x 8x 4 的对称轴为x 4 ，由于二次函数f x 的开口向上，故函数 f x 在 x 4处取到最小值f 4428 4 412，最大值为 f 882 8 8 4 4 ，故所求值域为 12,4

3、.故选： D.【点睛】本题考查了二次函数性质的简单应用，由定义域求函数的值域，属于基础题 .4 下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若ln alnb ，则 a b ”的否命题；命题“若2x y1 ，则x 0或 y0” ；命题 “若 m 2 ，则直线 x my 0与直线 2x 4y 1 0 平行 ”的逆命题 .A 0B 1C 2D 3【答案】C【解析】对于 由逆命题与否名题同真同假，判断出逆命题的真假，即可判断其否命题的真假；对于 求得其逆否命题，可通过逆否命题的真假判断该命题真假；对于 写出逆命题，即可由直线平行关系判定判断命题真假.【详解】 的逆命题为 “若 a b ，则 ln a ln

4、b ” ，由对数定义域可知该命题为假命题， 故否命题也为假命题；的逆否命题为若x 0且y 0,则2xy1"，该命题为真命题，故 为真命题;的逆命题为若直线x my 0与直线2x 4y 1 0平行，则m 2”，该命题为真命题.综上可知，正确的为 ；故选：C.本题考查了命题与逆否命题、否命题与逆命题、命题与逆命题的真假关系应用，属于基 础题.5,若集合A x|sin2x 1 , Bk _-,k Z ，则(42A. A B AB. CrBCr aC. a I bD. CrACrB【答案】B【解析】根据正弦函数的性质可得集合 A ,由集合性质表示形式即可求得 A B ,进而可知满足CrB C

5、rA.【详解】依题意,x|sin 2x 1k ,k Z ；y |yk,k Z22n2,n Z 或x2n12 ，n Z2n 1-，n Z ,2故a B ,则 crb cra.故选：B.【点睛】 本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题6 .函数f xcos3x 2在 2 ,2 上的图象大致为（22B.【答案】A【解析】 根据函数奇偶性可排除 D,取特殊值x 0,x 2代入即可排除BC,即可得解.【详解】函数f X的定义域为2 ,2,定义域关于原点对称,第9页共20页3cos X23xcosx 2 f x ,22故函数f x为偶函数，排除D；因为 f 2 cos3

6、 2 0.14,排除 C；而f 01,排除B.所以A为正确选项，故选：A.【点睛】本题考查了根据函数解析式选择图像，奇偶性及特殊值的用法，属于基础题 .7 .函数f x 2x 3x 1在2,1上的最大值和最小值分别为（）A . 2,-2B.2,-9C. -2, -9D. 2, -233【答案】B【解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在 2,1上的最大值和最小值【详解】依题意，f x 2x3x1, -15x 1, 2 x3/1,x 1, x 13由函数图像可知，当 x作出函数f x的图象如下所示;二时，f x有最大值 一,33当x 2时，f x有最小值 9.

7、故选：B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题8.设 a 0.57.6, b 70.5, c 4 3.2,则（）B. b a cC. c a bD. c b a【解析】根据指数塞运算，化简a, c后结合指数函数性质可比较a,c大小；结合中间值法可比较b,c大小，进而得解.7.6a 0.57.63.23.216.4126.47.6,即1 6.4 而12所以b c a.故选：A.【点睛】 本题考查了指数哥的化简运算，指数函数的性质比较大小，属于基础题9 .函数f xmx3 2x在1,4上单调递增的一个充分不必要条件是（）2C. m 3242A. m B. m

8、03【答案】B【解析】先根据解析式求得导函数， 并分离参数后结合定义域内函数的单调性即可求得m的取值范围，进而由充分不必要条件的性质即可得解32函数 f x mx 2x,则 f x 3mx 2,故3mx2 2 0在1,4上恒成立,故 m一2 ,3x22.因为y 在1,4上单调递增，3x2故m ,241结合选项可知m 0 m 一,反之不成立,24故选：B.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，充分必要关系的判断及参数求法，属于中档题.m f m10.已知函数f x的定义域为 0, ，且2f:2f n 4k '当° x 1时，f x 0 .若f 4 2,则函数f x在1

9、,16上的最大值为（）A. 4B. 6C. 3D. 8【答案】A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数塞运算，可得f m f n f m ;利用定义可证明函数 f x的单调性，由赋值法即可求得函数f x在1,16上的最大值【详解】 函数f x的定义域为 0,任取 x1,x20,，且 X1 X2 ,则 0 1 ,故f上 0 , x2令 m= x1nx2 则 f ' f x2f x1 ,，x2rx1即 f x1f x2f0,x2故函数f x在0,上单调递增,max故 f 4 f 4 f 164,故函数f x在1,16上的最大值为4.故选：A.赋值法在抽象函数本题考查了指数哥的运算及

10、化简，利用定义证明抽象函数的单调性,求值中的应用，属于中档题11.已知函数f xx2 3x 3x 1x m 2,若对任意x11,3 ,总存在x21,3，使得f xg x2成立，则实数m的取值范围为（C.17 c 一,9 2B.17U 9,174D.174第11页共20页【解析】将函数f x解析式化简，并求得 f x ,根据当Xi 1,3时f' x 0可得f x1的值域；由函数g x x m 2在x21,3上单调递减可得g X2的值域,结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m的取值范围.依题意f2_-x2 3x 3x2 x 2 x 11,3 时,0,故函数f x在1,3上单调递增,x

11、11,3 时,21一；4而函数1,3上单调递减,故g x21, m则只需2141,m第27页共20页72214故实数故选:C.本题考查了导数在判断函数单调性中的应用,恒成立与存在性成立问题的综合应用,17-m4,1 _17的取值范围为 174于中档题.12.已知函数x 1e 、，则方程x2 4f x 5 0的根的个数为（A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 根据函数f x解析式求得导函数 f x并令f x 0,由导函数符号判断函数f x的单调性和函数值的符号,画出函数图像；将方程f x24f x 5看做一元二次方程，解方程求得f x的值，结合函数图像即可求解【详解】宝将ex 1x 1 ex

12、 1函数f x ，则f x 2x 0 ,xx令f x 0 ,解得x 1 ；故当x,0 时，f' x 0,且 f x 0,当 x 0,1 时，f' x 0,且 f x0,当 x 1, 时，f' x 0,且 f x 0,因而当x 1时取得极小值，f 1 1.作出函数f x的大致图象如下所示;解得f x 1或f x 5 ；2由函数图像可知，方程f x 4f x 5 0的根的个数为3.故选：C.【点睛】本题考查了导函数在判断函数单调性、求极值中的应用，根据函数单调性、极值和函数值的符号画出函数图像，函数与方程的综合应用，属于中档题 二、填空题x13.设命题 p ： x R, 2

13、 cos 3 x 0,则 p为【答案】xo R, 2x0 cos 3Xo0【解析】 全称命题的否定形式，即可得解 .【详解】命题p是全称命题，则p为特称命题，故将“x R”改为“Xo R”，将2x cos 3 x 0”改为2x0 cos 3 x00"，即 P为 x0 R, 2 cos 3 x00,故答案为：x0 R, 2" cos 3x0 0.【点睛】本题考查了全称命题否定形式，属于基础题214.已知集合A m1,m1 ，右1A,则m .【答案】2【解析】根据元素与集合关系，可解得m的值，注意集合元素互异性原则的应用【详解】2依题息m 1 1或m 11 ,解得m 0或m 2

14、 ;由集合中元素的互异性可知当 m 0时，集合的两个元素相等，不合题意;所以m 2 .故答案为：2.【点睛】15.已知函数32,x2x, x本题考查了元素与集合的关系，集合元素互异性原则的应用，属于基础题1，若f 3m 1 f 2 m ,则实数m的取值范1围为【解析】根据函数x的解析式,画出函数图象，由函数图象可得函数的单调性，即可解不等式，求得 m的取值范围函数f xc x 322，x作出函数f x的图象如下所示,由函数图像可知，函数16 .函数f x0,2上的最大值为x2 2x, xf x在R上单调递减,故 f 3m 1 f 2 m ,3所以3m 1 2 m,解得m 一4 3所以实数m的取

15、值范围为，3 .3故答案为：，3 .【点睛】本题考查了分段函数图象的画法，由函数单调性解不等式求参数的取值范围，属于基础2e2 2e2 1上 e 2xe 1【解析】由函数f x的解析式，求得导函数 f x，构造函数ex 1e2x 2xex 1,并求得 p x2ex ex x 1 ；再构造 q xx得q x e 1.由q x在x 0,2内恒大于0,可知q x为x 0,2上的单调递增函数；根据p x p 00可知f' x 0,即证明f x在x 0,2时单调递增,即可求得f x在0,2上的最大值【详解】函数f xx2xx求得导函数为e 2xe 1x 2，ex 12xxx xe 2xe 1,

16、x 0,2 ,贝U p x 2e e x 1 ,设 q xex x 1, x0,2 ,则q xex 1 0在x0,2上恒成立,q xex x 1在0,2上单调递增,q 00在0,2上恒成立，则 p x 0在0,2上恒成立,p x在0,2上单调递增,p 00在0,2上恒成立，则f' x 0在0,2上恒成立,f x在0,2上单调递增，所以f xmax2e2 2e2 1故答案为:2e2 2e2 1本题考查了导数证明函数单调性的综合应用,构造函数法分析函数的单调性与最值,于中档题.三、解答题17,已知集合 A x|log2 x 3 3,B x|2m 1 x m3.(1)若 m 3,则 AUB;

17、(2)若AI B B,求实数m的取值范围.【答案】(1) x| 3 x 6 ； (2)1,2 U 4,【解析】(1)将m 3代入可得集合B,解对数不等式可得集合 A,由并集运算即可得解.(2)由AI B B可知B为A的子集，即B A；当B符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得 m的取值范围【详解】(1)若 m 3,则 B x|5 x 6,依题意 Ax|log2 x 33x|log2 x 3 log2 8 x| 3 x 5 ,故 AUB x| 3 x 6 ；(2)因为AI B若 2m 1 m 3,即 m>4时，B符合题意;若2m 1 m 3,即m 4时,2m 13m 3 5解得1

18、m 2；综上所述，实数 m的取值范围为1,2 U 4,本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题 .1,4218.已知命题p ： xo -,4 , xo m ；命题q：函数f x x mx 3在1,32xo上单调递减.(1)若q为假，求实数 m的取值范围；(2)若p q为假，p q为真，求实数m的取值范围.【答案】(1) 6,； (2) 4,6【解析】(1)若q为假，则q为真，根据二次函数单调性与对称轴关系即可求得m的取值范围;(2)由基本不等式可求得 P为真时m的取值范围；由p q为假，P q为真，可知P真q假或P假q真，分别解不等式

19、组即可求得 m的取值范围.【详解】(1)若q为假，则q为真；2m . m 小因为函数f x x mx 3的开口向上，且对称轴为 x "2，则 3 3,解得m6,故实数m的取值范围为 6,12,4因为x4,当且仅当x2时等号成立，故m 4 ;4，- i4(2)若p为真，则 x m , x x min4，则 4 m 6 ；6m若p真q假，则实数m满足m m 4若p假q真，则实数m满足 ，无解;m 6综上所述，实数 m的取值范围为 4,6 .【点睛】本题考查了非命题与命题的关系，由复合命题的真假判断命题真假，二次函数单调性与基本不等式求最值的应用，属于基础题.219.已知函数 f(x)lo

20、gi(2mx 3x 8m). .4一 一 ，1，一(i)当m 1时，求函数f(x)在,2上的值域；2(n)若函数f(x)在(4,)上单调递减，求实数 m的取值范围.、-553【答案】(I)10g110,log1(n),44 8102【解析】(I)把m 1代入，可得f(x) 10g22x 3x 8 ,令y 2x2 3x 8,21求出其在,2上的值域，利用对数函数的单调性即可求解2(n )根据对数函数的单调性可得g(x) 2mx2 3x 8m在(4,)上单调递增，再m 0,利用二次函数的图像与性质可得4,解不等式组即可求解4mg(4) 0,【详解】2(I )当 m 1 时，f(x) log1 2x

21、 3x 82一一， ，一、，1此时函数f(x)的定义域为 一，22因为函数y 2x23x8的最小值为4 2 8 328558最大值为2 22 31 一2 8 10，故函数f (x)在-,2上的值域为，5510g i10,log i 一 ;44 8(n)因为函数y 10gix在(0,4)上单调递减,故g(x) 2mx2 3x 8m在(4,)上单调递增，则m 0,34,4mg(4) 0,3103解得m ，综上所述，实数 m的取值范围10本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题220.已知奇函数f X的定义域为 R,且当X

22、 0, 时，f X X X 1.(1)求函数f X的解析式；(2)记函数g x f x mX 1 ,若函数g x有3个零点，求实数 m的取值范围X2 X 1,x 0【答案】(1) f x 0,x 0; (2) 272 1,X2 X 1,x 0【解析】(1)根据奇函数定义，可知f 00；令x ,0则x 0, ，结合 奇函数定义即可求得 x ,0时的解析式，进而得函数 f x的解析式;(2)根据零点定义，可得 f x mx 1,由函数图像分析可知曲线 y f x与直线y mx 1在第三象限必1个交点，因而需在第一象限有 2个交点，将y mx 1与y x2 x 1联立，由判别式及两根之和大于0,即可

23、求得m的取值范围.【详解】(1)因为函数f X为奇函数，且X R ,故f 00；当 x ,0 时，x 0,22f X X X 1 X X 1 f X ,2,则 f x x x 1 ；2x x 1,x 0故 f x 0,x 0x2 x 1,x 0(2)令 g x f x mx 1 0,解得f x mx 1 ,画出函数关系如下图所示,要使曲线y f x与直线y mx 1有3个交点,则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立 yy2x x 1mx 1化简可得x21 m x 2 0,令 0，即 m 12 8 。，x1 x21m 0 m 1解得m 2 72 1，所以实数m的取值范围为2历 1,本题考

24、查了根据函数奇偶性求解析式,分段函数图像画法,值范围应用，数形结合的应用，属于中档题x21.已知函数f x e 2x.(1)若曲线y f x的切线方程为y ax 1 ,求实数(2)若函数x mf x 2mx x2 3在区间 2,4取值范围.136【答案】(1)a 1；(2) 2emr或mw ee由函数零点个数求参数的取a的值；上有两个零点，求实数 m的2xo ,结合导数的几何【解析】（1）根据解析式求得导函数，设切点坐标为xo,ex）意义可得方程X0ex0 ex0 1 0,构造函数h x xex ex 1 ,并求得h x ,由导函数求得h x有最小值h 0 0,进而可知由口t一零点 x0 0

25、,即可代入求得a的值;x2 3（2）将f x解析式代入 x ,结合零点定义化简并分离参数得m ,构造函ex2 3x2 3数g x 广，根据题意可知直线 y m与曲线g x 一有两个交点；求得eeg x并令g x0求得极值点，列出表格判断g x的单调性与极值，即可确定与y m有两个交点时 m的取值范围【详解】(1)依题意，f x ex 2x, f x ex 2,设切点为 x0,ex° 2x0 , f x0ex02,ax。1e 2e%2x0故 e21ex02%,贝 Ux0ex0ex0 10 ；令 h xxex ex 1, h xxex,故当x,0 时，h x 0,当 x 0, 时，h x

26、 0,故当x 0时，函数h x有最小值,由于h 00,故h x 0有唯一实数根0,即 x0 0 ,则 a 1 ; 2223（2）由 x mf x 2mx x 3 me x 3 0,得 m x.，e所以“ x在区间 2,4上有两个零点”等价于 直线y m与曲线g x在exx 2,4有两个交点由于g xx2 2x 3xe由 g X 0,解得 Xi1, X2 3.当x变化时，g x与g x的变化情况如下表所示:所以g x在 2, 1 , 3,4上单调递减，在1,3上单调递增2又因为g 2 e , g 1 2e,c6c13,g 3g 2, g 4g 1,ee，.136故当2e m f或m二时，直线y m与曲线g x e e2,4上有两个交点，一，136即当 2e m 4或m 3时，函数 e ex在区间 2,4上有两个零点本题考查了导数的几何意义应用,由切线方程求参数值，构造函数法求参数的取值范围,x2, 111,333,4g x0+0g x极小值Z极大值函数零点的意义及综合应用，属于难题x 2,22.已知函数f x e x x 1.（1）求函数f x的极值；（2）证明： x R, f x 3x.