2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷(理科)含解析

1、2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合，则 ab=（）a1，+） b （0，1） c （1，+）d （， 1）2在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3直线 y=3 与曲线 y=2围成图形的面积为（）ab9 cd4已知变量， y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于的线性回归方程为=1.31，则 m 的值为（）1234y0.11.8m4a2.9 b3.1 c3.5 d3.85等差数列 an中，a3，a7是函

2、数 f（）=24+3 的两个零点，则 an的前 9 项和等于（）a18 b9 c18 d366设 a为实数，直线 l1：a+y=1，l2：+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也必要条件7 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）aa，b ba

3、，c cc，b db，d8已知函数f（） =sin（ +）（ 0，| | ）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（）的图象（）a关于点（，0）对称 b关于直线 =对称c关于点（，0）对称d关于直线 =对称9在区间 0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）abcd10函数 f（）的导函数 f（） ，对? r，都有 f（）f（）成立，若 f（2）=e2，则不等式 f（） e的解是（）a （2，+） b （0，1） c （1，+）d （0，ln2）11已知双曲线 e：=1（a0，b0） ，点 f 为 e 的左焦点，点 p 为 e上位于第一象限内的点，

4、p 关于原点的对称点为q，且满足 |pf|=3|fq|，若|op|=b ，则 e 的离心率为（）abc2 d12已知函数 f（）=ln3与 g（）=3a的图象上存在关于轴的对称点，则实数 a的取值范围为（）a （， e）b （， e cd二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5分，共 20分.13已知 sin（） =，则 cos（+2） = 14不共线向量， 满足，且，则与 的夹角为15已知圆 c： （3）2+（y4）2=1 和两点 a（m，0） ，b（m，0） （m0） ，若圆上存在点p，使得 apb=90，则 m 的取值范围是16若， ，且 sinsin 0，则下列关系式：； + 0；22

5、；22其中正确的序号是：三、解答题：本大题共5 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17已知数列 an中，a1=4，an=an 1+2n 1+3（n2，nn*） （1）证明数列 an2n是等差数列，并求 an的通项公式；（2）设 bn=，求 bn的前 n 和 sn18在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6 株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为 0.1克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的 6 株中任选 2 株，记选到超过 187粒的株数为， 求的分布列和数学期望19如图，四棱锥pabcd 中

6、，底面 abcd 是矩形，面 pad底面 abcd，且pad 是边长为 2 的等边三角形， pc=，m 在 pc上，且 pa面 mbd（1）求证： m 是 pc的中点；（2） 在 pa 上是否存在点 f， 使二面角 fbdm 为直角？若存在， 求出的值；若不存在，说明理由20已知椭圆 e：+=1（a）的离心率 e=，右焦点 f（c，0） ，过点 a（，0）的直线交椭圆 e 于 p，q 两点（1）求椭圆 e 的方程；（2）若点 p 关于轴的对称点为m，求证： m，f，q 三点共线；（3）当 fpq 面积最大时，求直线pq 的方程21已知函数 f（）=ea（ln+） （1）若函数 f（）恒有两个零

7、点，求a的取值范围；（2）若对任意 0，恒有不等式 f（） 1 成立求实数 a的值；证明：2e（+2）ln+2sin四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22以直角坐标系的原点o 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 m 的直角坐标为（ 1，0） ，若直线 l 的极坐标方程为 cos （ +）1=0，曲线 c 的参数方程是（t 为参数） （1）求直线 l 和曲线 c 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 c 交于 a，b 两点，求+五、解答题（共 1 小题，满分 0 分）23设 f（）=|+1|+|（r）的最小值为 a（1）求 a；（2）已知 p，q，r 是正实数，且满足p+q+r

8、=3a，求 p2+q2+r2的最小值2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合，则 ab=（）a1，+） b （0，1） c （1，+）d （， 1）【考点】 1e：交集及其运算【分析】化简集合a、b，根据交集的定义写出ab 即可【解答】解：集合a=y|y=y|y r= （， +） ，b=|y=ln （1）=| 10=| 1= （1，+） ；ab=（1，+） 故选： c2在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考

9、点】 a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数， 求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，） ，位于第二象限故选： b3直线 y=3 与曲线 y=2围成图形的面积为（）ab9 cd【考点】 67：定积分【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为=故答案为4已知变量， y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于的线性回归方程为=1.3

10、1，则 m 的值为（）1234y0.11.8m4a2.9 b3.1 c3.5 d3.8【考点】 b：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.31，可得 =2.25，0.1+1.8+m+4=42.25 ，m=3.1故选 b5等差数列 an中，a3，a7是函数 f（）=24+3 的两个零点，则 an的前 9 项和等于（）a18 b9 c18 d36【考点】 85：等差数列的前n 项和【 分 析 】 由 韦 达 定 理 得a3+a7=4 ， 从 而 an 的 前9项 和s9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列 an中，a3，

11、a7是函数 f（）=24+3 的两个零点，a3+a7=4，an的前 9 项和 s9=故选： c6设 a为实数，直线 l1：a+y=1，l2：+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也必要条件【考点】 2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义， 结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解： l1l2”得到： a21=0，解得： a=1 或 a=1，所以应是充分不必要条件故选： a7 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两

12、个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）aa，b ba，c cc，b db，d【考点】 l7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上

13、俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选： a8已知函数f（） =sin（ +）（ 0，| | ）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（）的图象（）a关于点（，0）对称 b关于直线 =对称c关于点（，0）对称d关于直线 =对称【考点】 h2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数 f（）=sin（2+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2+ 是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得 =2，故函数 f（）=sin（2+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（）+

14、=sin（2+ 是奇函数，又 | | ，故 =，故函数 f（）=sin（2） ，故当=时，函数 f（）=sin=1，故函数 f（）=sin（2） 关于直线 =对称，故选： d9在区间 0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）abcd【考点】 cf：几何概型【分析】设取出的两个数为、y，则可得“ 01，0y1”表示的区域为纵横坐标都在 0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而+y1.5表示的区域为直线 +y=1.5 下方，且在 01，0y1 所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为、y，则有 01， 0y1， 其表示的区域为纵横

15、坐标都在0， 1之间的正方形区域，易得其面积为 1，而+y1.5表示的区域为直线 +y=1.5 下方，且在 01，0y1 表示区域内部的部分，易得其面积为 1=，则两数之和小于 1.5的概率是故选： d10函数 f（）的导函数 f（） ，对? r，都有 f（）f（）成立，若 f（2）=e2，则不等式 f（） e的解是（）a （2，+） b （0，1） c （1，+）d （0，ln2）【考点】 6b：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（）=，利用导数可判断g（）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得 g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解： ? r，都有 f（） f（）成立，f（） f

16、（） 0，于是有（） 0，令 g（）=，则有 g（）在 r 上单调递增，不等式 f（） e，g（） 1，f（2）=e2，g（2）=1，2，故选： a11已知双曲线 e：=1（a0，b0） ，点 f 为 e 的左焦点，点 p 为 e上位于第一象限内的点， p 关于原点的对称点为q，且满足 |pf|=3|fq|，若|op|=b ，则 e 的离心率为（）abc2 d【考点】 c：双曲线的简单性质【分析】由题意可知：四边形pfqf1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得 opf1=90，在qpf1中，利用勾股定理即可求得a和 b 的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：

17、双曲线的右焦点f1，由 p关于原点的对称点为q，则丨 op 丨=丨 oq 丨，四边形 pfqf1为平行四边，则丨 pf1丨=丨 fq 丨，丨 pf 丨=丨 qf1丨，由|pf|=3|fq|，根据椭圆的定义丨pf丨丨 pf1丨=2a，丨 pf1丨=a，|op|=b ，丨 of1丨=c，opf1=90，在qpf1中，丨 pq 丨=2b，丨 qf1丨=3a，丨 pf1丨=a，则（ 2b）2+a2=（3a）2，整理得： b2=2a2，则双曲线的离心率e=，故选 b12已知函数 f（）=ln3与 g（）=3a的图象上存在关于轴的对称点，则实数 a的取值范围为（）a （， e）b （， e cd【考点】

18、57：函数与方程的综合运用【分析】由题意可知f（）=g（）有解，即 y=ln 与 y=a有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围【解答】解：函数f（）=ln3与 g（）=3a的图象上存在关于轴的对称点，f（）=g（）有解，ln3=3+a，ln=a，在（ 0，+）有解，分别设 y=ln，y=a，若 y=a为 y=ln 的切线，y=，设切点为（0，y0） ，a=，a0=ln0，0=e，a=，结合图象可知， a故选： d二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5分，共 20分.13已知 sin（） =，则 cos（+2） = 【考点】 gt：二倍角的余弦【分析】把已知式子中的角变为

19、（+），利用诱导公式求出cos（+）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos （+）的值代入即可求出值【解答】解： sin（） =sin（+） =cos（+） =，=cos2（+） =2cos2（+） 1=21=故答案为：14不共线向量， 满足，且，则 与 的夹角为【考点】 9s ：数量积表示两个向量的夹角【分析】设与 的夹角为，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得 cos 的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（ 0，），（ 2 ）=2=2| ?|cos =2cos =0，cos =， =，故答案为：15已知圆 c： （3）2+（y4）2=

20、1 和两点 a（m，0） ，b（m，0） （m0） ，若圆上存在点p，使得 apb=90，则 m 的取值范围是4，6 【考点】 j9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心c 到 o（0，0）的距离为 5，可得圆 c 上的点到点 o 的距离的最大值为 6，最小值为 4，再由 apb=90，可得 po=ab=m，从而得到答案【解答】解：圆 c： （3）2+（y4）2=1 的圆心 c（3，4） ，半径为 1，圆心 c 到 o（0，0）的距离为 5，圆 c 上的点到点 o 的距离的最大值为6，最小值为 4，再由 apb=90，以 ab 为直径的圆和圆 c 有交点，可得 po=ab=m，故有 4m6，故答

21、案为： 4，616若， ，且 sinsin 0，则下列关系式：； + 0；22；22其中正确的序号是：【考点】 ga：三角函数线【分析】构造函数f（）=sin，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用 f（） =sin+cos 可判断 f（）=sin，0，与 ，0上的单调性，从而可选出正确答案【解答】解：令 f（）=sin，f（） =?sin（） =?sin=f（） ，f（）=sin，为偶函数又 f（） =sin+cos，当 0，f（） 0，即 f（）=sin 在0，单调递增；同理可证偶函数 f（）=sin 在，0单调递减；当 0| | | | 时，f（） f（），即 sinsin 0，反之也成

22、立，22故答案为三、解答题：本大题共5 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17已知数列 an中，a1=4，an=an 1+2n 1+3（n2，nn*） （1）证明数列 an2n是等差数列，并求 an的通项公式；（2）设 bn=，求 bn的前 n 和 sn【考点】 8h：数列递推式【分析】 （1）利用已知条件转化推出是以 2 为首项， 3 为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简 bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当 n2 时，又 a1=4，a12=2，故是以 2 为首项， 3 为公差的等差数列，（2），=，令，则，得：，=，18在一次

23、水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6 株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为 0.1克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的 6 株中任选 2 株，记选到超过 187粒的株数为， 求的分布列和数学期望【考点】 ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】 （1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产（2）由题意知甲品种的6 株中有 2 株超过 187粒，故的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和e【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数

24、为：=182 粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为： 60000 182=1092 公斤（2）由题意知甲品种的6 株中有 2 株超过 187粒，故的可能取值为 0，1，2，p（ =0）=，p（ =1）=，p（ =2）=，的分布列为：012pe =19如图，四棱锥pabcd 中，底面 abcd 是矩形，面 pad底面 abcd，且pad 是边长为 2 的等边三角形， pc=，m 在 pc上，且 pa面 mbd（1）求证： m 是 pc的中点；（2） 在 pa 上是否存在点 f， 使二面角 fbdm 为直角？若存在， 求出的值；若不存在，说明理由【考点】 mt：二面角的平面角及求法；

25、l3：棱锥的结构特征【分析】 （1）连 ac 交 bd 于 e，连 me，推导出 e 是 ac 中点，pame，由此能证明 m 是 pc的中点（2）取 ad 中点 o，以 o 为原点， oa，oe，op 所在直线分别为轴， y 轴，轴建立空间直角坐标系， 利用向量法求出存在f， 使二面角 fbdm 为直角，此时【解答】证明：（1）连 ac 交 bd 于 e，连 meabcd 是矩形， e 是 ac 中点又 pa面 mbd，且 me 是面 pac 与面 mdb 的交线，pame，m 是 pc 的中点解： （2）取 ad 中点 o，由（ 1）知 oa，oe，op 两两垂直以 o 为原点， oa，o

26、e，op 所在直线分别为轴， y 轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为设存在 f 满足要求，且，则由得：，面 mbd 的一个法向量为，面 fbd 的一个法向量为，由，得，解得，故存在 f，使二面角 fbdm 为直角，此时20已知椭圆 e：+=1（a）的离心率 e=，右焦点 f（c，0） ，过点 a（，0）的直线交椭圆 e 于 p，q 两点（1）求椭圆 e 的方程；（2）若点 p 关于轴的对称点为m，求证： m，f，q 三点共线；（3）当 fpq 面积最大时，求直线pq 的方程【考点】 4：椭圆的简单性质【分析】 （1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与 c 的值，由椭圆的几何性质可得

27、b 的值，将 a、b 的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据题意，设直线pq 的方程为 y=（3） ，联立直线与椭圆的方程可得（32+1）2182+2726=0，设出 p、q 的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线 pq 的方程为 =my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设 p（1，y1） ，q（2，y2） ，结合根与系数的关系分析用y1y2表示出 fpq 的面积，分析可得答案【解答】解：（1）由，c=ea=2，则 b2=a2c2=2，椭圆 e 的方程是（2）证明：由（ 1）可得 a（3，0） ，设

28、直线 pq 的方程为 y=（3） ，由方程组，得（ 32+1）2182+2726=0，依题意 =12（232）0，得设 p（1，y1） ，q（2，y2） ，则，由 （ 21） y2 （2 2） y1= （ 21） ? （2 3） （2 2） ? （1 3）=，得，m，f，q 三点共线（3）设直线 pq 的方程为 =my+3由方程组，得（ m2+3）y2+6my+3=0，依题意 =36m212（m2+3）0，得设 p（1，y1） ，q（2，y2） ，则=，令 t=m2+3，则，即时，sfpq最大，sfpq最大时直线 pq 的方程为21已知函数 f（）=ea（ln+） （1）若函数 f（）恒有两个

29、零点，求a的取值范围；（2）若对任意 0，恒有不等式 f（） 1 成立求实数 a的值；证明：2e（+2）ln+2sin【考点】 6：导数在最大值、最小值问题中的应用；3r：函数恒成立问题； r6：不等式的证明【分析】 （1）利用导数的运算法则可得f（） ，对 a分类讨论，当 a0 时，f（） 0， 故 f （） 单调递增，舍去当 a0 时， f （） =0 有唯一解 =0， 此时，求出极值，进而得出答案（2）当 a0 时，不符合题意当a0 时，由（ 1）可知， f（）min=aalna ，故只需 aalna 1令，上式即转化为lntt1，利用导数研究其单调性极值即可得出由可知2eln2+，因而

30、只需证明： ? 0，恒有2+2ln+2sin注意到前面已经证明： 1ln，因此只需证明：2+22sin对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出【 解答】 解 ： （1 ）f（ ） =e aln a ， 0 ， 则当 a0 时，f（）0，故 f（）单调递增，故不可能存在两个零点，不符合题意；当a 0时 ， f （ ） =0有 唯 一 解 =0， 此 时， 则注意到，因此（2）当 a0时， f（）单调递增， f（）的值域为 r，不符合题意；当 a=0时，则，也不符合题意当 a0 时，由（ 1）可知， f（）min=aalna ，故只需 aalna 1令，上式即转化为 lntt1，设 h（t）=lntt+1，则，因此 h（t）在（ 0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而h（）ma=h（1）=0，所以 lntt1因此， lnt=t1? t=1，从而有故满足条件的实数为a=1证明：由可知2eln2+，因而只需证明： ? 0，恒有2+2ln+2sin注意到前面已经证明： 1ln，因此只需证明：2+22sin当1时，恒有 2sin22+2，且等号不能同时成立；当 01 时，设 g（）=2+22sin，则 g