初三数学典型题

1、 初三数学典型题1、有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是【试题分析】 本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A、M有两个不相等的实数根0即而此时N的判别式，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积0也大于0，故N的两个根也是同号的。C、如果5是M的一个根，则有：，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代

2、入得：，比较与，可知式是由式两边同时除以25得到，故式成立。 D、比较方程M与N可得： 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1答案为：D2. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销，某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：（1）在甲公

3、司购买6台图形计算器需要用6×（800-20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）4080（元），应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7500，解之得x=15，x=25，当x=15时，每台单价为800-20×15=500440，符合题意；当x=25时，每台单价为800-20×25=300440，不符合题意，舍去

4、，若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去，答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台。3. 在等腰三角形ABC中BC=8，AB，AC的长是关于x的方程X2-10x+m=0的两个根，求m的值.分析：等腰ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值解答：解：在方程x2-10x+m=0

5、中，x1+x2=-b a =10，当这两边是等腰三角形的腰时，有x1=x2=5，x1x2=25=m，当有两边的长都为8时，有8+x2=10，x2=2，m=x1x2=2×8=16，m=25或16 4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm，依题意列方程得x2+（5x）2=17，整理得：x25x+4

6、=0，（x4）（x1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，204=16cm；或4×4=16cm，2016=4cm因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5x）2=2（x）2+，y=120，当x=时，y的最小值=12.512，两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5x）2=12，化简后得210x+13=0，=（10）24×2×13=40，方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12）5.在某市组织的大

7、型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率(1)解：设每张门票原定的票价元 由题意得： 解得：=400经检验：=400是原方程的解 答：每张门票原定的票价400元 （2）解：设平均每次降价的百分率为 由题意得： 解得：（不合题意，舍去）答：平均每次降价的10% 6.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建

8、一个巨型花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m²）。 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个巨型花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m²）。 1.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。2.满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由。3.根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 1.y=(40

9、-x)/2×x (0<x<40)2.不能此时X就等于203.花园面积最大为200m27.如图所示，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子两端栓于立柱之间与鉄杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线形状。一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y=ax2+cD（-0.4，0.7），B（0.8，2.2） 0.16a+c=0.70.64a+c=2.2 a=258c=0.2绳子最低点到地面的距离为0.2米（2）分别作EGAB于G，EHAB于H，AG= 12（AB-EF）= 12

10、（1.6-0.4）=0.6在RtAGE中，AE=2，EG= AE2-AG2=22-0.62=3.641.92.2-1.9=0.3（米）木板到地面的距离约为0.3米 8. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为_ 二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=10009.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分

11、数相同，则每月平均增长率为多少？设增长率为X由题意得：200×1X²288X0.210.二次函数y=x2+bx+c中，则b+c=0，则它的图象必经过下列四点中的( D )A（1, 1） B（1, 1） C（1, 1） D（1, 1）解析：【解答】解:当x=1时，二次函数y=x2+bx+c变为:y=1+b+c=1+(b+c)， b+c=0， y=1+0=1， 这个定点是:(1，1). 考点：二次函数图象上点的坐标特征11.无论m为何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图象总是过定点（C）A（1，3） B（1，0） C（-1，3） D（-1，0）原式可化为y=x2-（2-

12、m）x+m=x2-2x+m（1+x），二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与m的值无关，于是1+x=0，解得x=-1，此时y的值为y=1+2=3，图象总过的定点是（-1，3）故选C12. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（1） 设每千克涨价x元，利润为y元，由题意，得y=（10+x）（500-20x），=-20x2+300x+50

13、00当x=7.5时，y最大值=6125（2） 当y=6000时，6000=（10+x）（500-20x），解得：x1=10，x2=5，要使顾客得到实惠，x=5答：每千克应涨价为5元13. 某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？解：（1）；（2） 当x=30时，最大利润为y=200元；（3）由题意，y=1

14、50，即解得，又销售量w=-2x+80随单价增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润。14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m 由题意得 x（25-2x+1）=80， 化简，得x-13x+40=0, 解得：x1=5，x2=8， 当x=5时，26-2x=1612当x=8时，26-2x=1012， 答：所围矩形

15、猪舍的长为10m、宽为8m 15.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）（-1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形ABCD则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为 16.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A（，1） B （1，） C （，1） D （，1）解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90°，COE+AOD=90°，又OAD+AOD=90°

16、，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选A九年级下册1.某数学课外活动小组，想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，因大树靠近一幢建筑物，树影一部分落在建筑物上（如图所示），他们测得地面部分的影长3.6米，建筑物上的影长1.8米，则树的高度等于_如图，BD=3.6米，CD=1.8米，同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，CD：DE=1.5：1.35，即1.8：DE=1.5：1.35，DE=1.62，CDAB，CD：AB=DE：BE，即1.8：AB=

17、1.62：（1.62+3.6），AB=5.8（米）故答案为5.82.张明同学想利用树影测校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_米。解：设这棵大树高为x， 根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例 可得树高比影长为 1.5：1.2=1.25， 则有 6.4x-1.4= 11.25=0.8， 解可得：x=9.4米根据同一时刻物体的高与影长成正比，先求出大树落在教学楼上的影长落在地面上时的长度，再根据小树的高度与影

18、长的比等于大树的高度与影长的比，列出比例式求解即可墙上影长为1.4米，设此影长落在地面上时应为x米，墙上的影长落在地面上时的影长=小树的高度小树的影长，即1.4：x=1.5：1.2，解得x=1.12米地面部分影长为6.4米，大树的影长为6.4+1.12=7.52米，设大树的高度为y，则y：7.52=1.5：1.2，y=9.43.如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2）若灯高12 m，小亮身高1.6 m，小亮与灯杆的距离为13 m，求小亮影子的长

19、度1）延长PA和OB交于C点，则BC为所求；（2）根据平行线推出三角形CAB和三角形CPO相似，在CAB和CPO中，C=C，ABC=POC=90°，CABCPO ABPO  =CBCO  ,1.612  =CB13+BC ，BC=2m，小亮影子的长度为2m . 4.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°0.74