2019-2020学年甘肃省天水市高考第三次模拟考试数学模拟试题(理)有答案

1、. . 高三第二学期第三次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题 p ：2,00 xfrx则p为（）a.2,xfrx b. 2,xfrxc. 2,0 xfrx d. 2,0 xfrx2复数iiz1（i为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（）a.第一象限b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a? 平面；结论：所以直线b直线 a. 在这个推理中 ( ) a. 大前提

2、正确，结论错误 b. 大前提错误，结论错误c. 大、小前提正确，只有结论错误 d. 小前提与结论都是错误的4设的三内角、成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是（）a. 等边三角形 b. 钝角三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形5运行如图所示的程序框图，若输出的s是 254，则应为（）a. 5?n b. 6?n c. 7?n d. 8?n6 已知函数2sin0,2fxx的部分图像如图所示， 将函数fx的图像向左平移12. . 个单位长度后，所得图像与函数yg x的图像重合，则（）a. 2sin23g xxb. 2sin26g xxc. 2sin2g xxd. 2sin23g x

3、x7某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1 ， 则该几何体的外接球的表面积为（） b. c. d. 8已知变量，满足约束条件，则的概率是（）a. b. c. d. 9已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则双曲线的离心率是（）a. b. c. d. 10在三棱锥p - abc 中， abc和 pbc均为等边三角形，且二面角p-bc-a 的大小为0120，则异面直线. . pb和 ac所成角的余弦值为 ( ) a.85 b. 43 c. 87 d. 4111. 魔术师用来表演的六枚硬币中， 有 5 枚是真币， 1 枚是魔术币， 它们外形完全相同，但是魔术币与真币的

4、重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( ) a. b. c. d. 12. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）a. b. c. d. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13 用 秦 九 韶 算 法 求 多 项 式, 当时 多 项 式 的 值 为_ . 14下列 4个命题：已知随机变量服从正态分布，若，则等于 0.3 ；设，则；二项式的展开式中的常数项是45；已知，则满足的概率为0.5. 其中真命题的序号是_15. 已知向量1,3,1 ,1,2abc，若

5、向量2abc与共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为. . _. 16. 若直角坐标平面内两点,p q满足条件：,p q两点分别在函数yfx与yg x的图象上；,p q关于y轴对称，则称,p q是函数yfx与yg x的一个“伙伴点组” （点组,p q与,q p看作同一个“伙伴点组”）. 若函数,(0),0lnxxfxxx与1g xxa有两个“伙伴点组” ，则实数a的取值范围是 _. 三、解答题17 （ 12 分）已知数列满足 . ( ) 求数列的通项公式；( ) 证明：. 18. （12 分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表

6、为20142017年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，14分别对应20142017） ：年份代码x1 2 3 4 销售额y95 165 230 310 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并预测2018 年我国百货零售业销售额；（3）从20142017年这 4 年的百货零售业销售额及2018 年预测销售额这5 个数据中任取2 个数据，求这 2 个数据之差的绝对值大于200 亿元的概率 . 参考数据：4411800,2355iiiiiyx y，421158.9, 52.236iiyy参考公式：相关系数12211

7、niiinniiiixxyyrxxyy，回归方程?yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. . 121?niiiniixxyybxx，? aybx. 19（12 分） 如图，在几何体中， 平面平面，为的中点 . （）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 20 （12 分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合， 且经过点. （1）求椭圆的方程；（ 2）已知斜率大于0 且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求. . . 21. （ 12 分）已知函数2ln,3xfxxx g xxaxe（a 为实数） . （1）当5a时，求函数g x的图像在1x处的切线方程；（

8、2）求fx在区间,20t tt上的最小值；（3）若存在两个不等实数121,xxee，使方程2xg xe fx成立，求实数a 的取值范围 . 选考题：共10 分. 请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数ttytx4232以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值【选修 4-5 ：不等式选讲】若关于 x 的不等式32310 xxt的解集为r，记实数t 的最大值为a. （1）求 a

9、的值；（2）若正实数,m n满足45mna，求14233ymnmn的最小值 . 理科答案1. 【解析】根据特称命题的否定为全称命题, 易知原命题的否定为:故选 b. 2.a 3. 【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误，结论错误故选 b4. 【 解 析 】 由 题 意 ， 根 据 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 中 项 公 式 ， 得， 又, 所 以. . ,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为a. 5. 【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加s=2+22+ +2n 的值，并输出满足循环的条件s=2+22+ +26

10、+27=254 ，故中应填n7故选： c a 7. 【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为r，则解得，所以球的表面积为，故选 a. 8. 【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，的概率是，则的概率是. 故选 da 【解析】设 , 因为 ab的中点为p(2,-1) ,所以. . 又两式相减并整理可得解得 a 建系处理11. 【解析】 5 枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，c

11、，d中一定有一个为假的，假设 c为假币，则真硬币的重量为5 克，则 c的重量为6 克，满足a，c，e共重 16 克，故假设成立，若d为假币，则真硬币的重量为5 克，不满足a，c，e共重 16 克，故假设不成立，则d是真硬币，故选：c 12. 【解析】设抛物线的方程则，抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点，则圆圆心，半径1， | 的最小值为23，故选 a13.【解析】，则，故答案为. 14. 【解析】已知随机变量服从正态分布，若，则，根据图像的对称性得到则等于 0.35 ；故不正确；设故正确 . . . 二项式的展开式中的通项是，当 r=2 时就是常数项，代入得到45. 故正确 . 已知

12、，则满足的 x 的范围是, 概率为 0.5. 故答案为：15. 【解析】 0 16. 【解析】 设点, x y在fx上，则点,x y所在的函数为,0,0lnxxh xx x，则g x与h x有两个交点，g x的图象由1yx的图象左右平移产生，当1fx时，xe，如图，所以，当g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是, e。17. 【解析】试题分析： （1）根据递推关系可得出一个等差数列，进而求出数列的通项公式；（2）放缩，累加后相加相消即可证出. 试题解析：由可知列为等差数列，且首项为，公差为2，故依题可知. . 所以故18. 解析：（1）由表中的数据和参考数据得2.5,2

13、00 xy，4422115,158.9iiiixxyy，44411123552.5 800355iiiiiiiixxyyx yxy，3550.9992.236 158.90r. 因为y与x的相关系数近似为0.999 ，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系 . （2）由200y及（ 1）得41421?355715iiiiixxyybxx，200?712.522.5aybx，所以y关于x的回归方程为22.71?5yx. 将 2018 年对应的5x代入回归方程得22.571 537?7.5y. 所以预测2018 年我国百货零售业销售额为377.5 亿元 . （3）从这5个数据中任取2个数据，结果有：95,165 , 95,230 , 95,310 , 95,377.5 , 165,230 , 165,310 , 165,377.5，230,310 , 230,377.5 , 310,377.5共 10个. 所取2 个数据之差的绝对值大于200 亿元的结果有：95,310 , 95,377.5 , 165,377.5，共 3 个，所以所求概率310p. 19. 试题解析：（）取中点，连接，又 为的中点，且，. . 四边形是平行四边形，而且平面，平面，平面；（），平面平面，且交于，平面