2019-2020学年福建省百校高考临考冲刺数学理科试卷有答案

1、. . 福建省百校下学期临考冲刺高三数学考试卷数 学 理 科第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数z满足23izi，则z（）a5 b5c10 d102. 设全集55uxx，集合2450ax xx，24bxx，则ucabu（）a5, 2 b4,5 c5, 2d4,53. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造. 据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位l l的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位l l的数按横式的数码摆出

2、. 如 7738 可用算筹表示为1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（）. . abcd4. 若双曲线2205yxm m的焦距等于离心率，则m（） a120b110 c15 d145. 设有下面四个命题，1:p若13,2xb:，则314p x；2:p若13,2xb:，则718p x；3:p621xx的中间项为20；4:p621xx的中间项为320 x；其中真命题为（）a13,ppb14,ppc. 23,ppd24,pp. . 6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）a21542 b2154

3、c. 21342 d21347. 已知点modnnm表示n除以m余n，例如71 mod6，133 mod5，则如图所示的程序框图的功能是（）a 求被5除余1且被7除余3的最小正整数 b求被7除余1且被5除余3的最小正整数c. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 d求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8. 若0,，且3 sin2cos2，则tan23（）a39b35c. 36d39. 设,x y满足约束条件120yaxyxy，若zxy的最大值为6，则yxa的最大值为（）a23 b2 c. 4 d510. 若函数sin 23fxx与cos4g xx都在区间,0a bab上单调递减，则ba的最大值

4、为（）a6 b3c. 2d512开始1n2n n1 mod7 ?n3 mod5 ?n输出n结束否否是是12. . 11. 在正方体1111abcda b c d中，3beeauuu ruu u r，以e为球心，ecuuu r为半径的球与棱111,a ddd分别交于,f g两点，则二面角afge的正切值为（）a222 b 212 c.312 d52212. 设函数2124 ,12,1xxfxx xa x，若存在互不相等的4 个实数1234,x xxx，使得123412347fxfxfxfxxxxx，则a的取值范围为（）a6,12 b6,12 c. 6,18 d6,18第卷（共90 分）二、填空题

5、（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 在abc中，4,6abac，且16cos1a，则bc14. 现有 8 本杂志，其中有3 本是完全相同的文学杂志，还有5 本是互不相同的数学杂志，从这8 本里选取3 本，则不同选法的种数为15. 在平行四边形abcd中，abadabaduuu ru uu ruu u ruuu r，2deecuuu ru uu r，cffbuu u ruuu r，且7ae afu uu r u uu r，则平行四边形abcd的面积的最大值为16. p为椭圆22:12xcy上一动点，12,ff分别为左、右焦点，延长1f p至点q，使得2pqpf，记动点q的轨迹

6、为，设点b为椭圆c短轴上一顶点，直线2bf与交于,m n两点，则mn三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知数列nan是等比数列，且129,36aa（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2nan的前n项和ns18. 如图，在三棱锥pabc中，,pa pb pc两两垂直，=pa ab ac，平面/ /平面pab，且与棱,pc ac bc分别交于111,p a b三点（1）过a作直线l，使得lbc，11lp a，请写出作法并加以证明；（2）过点，且与直线垂直；. . （3）若将三棱锥pabc分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体1

7、11p a b c的体积更小），d为线段1b c的中点，求直线1pd与平面11pa b所成角的正弦值19. 某大型水果超市每天以10元/ 千克的价格从水果基地购进若干a水果，然后以15元 / 千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/ 千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了a水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140 150 160 170 180 190 200 频数5 10 8 8 7 7 5 以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率（1）若该超市一天购进a水果150千克，记超市当天a水果获得的利润为x（单位：元），求x的分布列及其数学

8、期望；（2） 若该超市计划一天购进a水果150千克或160千克，请以当天a水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/ 千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20. 已知直线l经过抛物线24yx的焦点且与此抛物线交于1122,a x yb xy两点，8ab， 直线l与抛物线24yx交于,m n两点，且,m n两点在y轴的两侧（1）证明：12y y为定值；（2）求直线l的斜率的取值范围；（3） 已知函数4324854fxxxxx在0012xxx处取得最小值m， 求线段mn的中点p到点2,0d的距离的最小值（用m表示）21. 已

9、知函数1xfxxae. . （1）讨论fx的单调性；（2）设12,x x是fx的两个零点，证明：124xx请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为2cos1sinxryr（为参数，0r） ，曲线n的参数方程为2 55515xtyt（t为参数，且0t） （1）以曲线n上的点与原点o连线的斜率k为参数，写出曲线n的参数方程；（2）若曲线m与n的两个交点为,a b，直线oa与直线ob的斜率之积为43，求r的值23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数1fxxax（1）当2a时，求不等式0

10、1fx的解集；（2）若20,3xfxa，求a的取值范围试卷答案一、选择题1-5:cadad 6-10:bdbcb 11、12： bc 二、填空题13. 7 14. 26 15. 7 32 16.2 6三、解答题17. 解： （1）设等比数列nan的公比为q，则212622311aqa，从而1312nnan，故22nnan；（2）2212,24nnnnnanannq，. . 记23122 2122nnntnnl，2312222 2122nnntnnl23122222222242124nnnnnntnnnl21 24nntn；故112444812143nnnnnstn18. 解： （1）作法：取b

11、c的中点h，连接ah，则直线ah即为要求作的直线l证明如下：,paab paacq，且abacai，pa平面abcq平面/ /平面pab，且i平面11pacpa，平面pabi平面pacpa11p a平面abc，11p aah又abac，h为bc的中点，则ahbc，从而直线ah即为要求作的直线l（2）q将三棱锥pabc分成体积之比为8:19的两部分，四面体111p a b c的体积与三棱锥pabc分成体积之比为8: 27，又平面/ /平面pab，11123acb cpcacbcpc以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设3ab，则10,1,0 ,2,1,0 ,0,0,3 ,0,1

12、 ,2 ,1,2,0abppd，11112,0,0 ,0,1, 3 ,1,1, 2abpapdu uu u ruuu ruu u r, 设平面11pa b的法向量为, ,nx y zr，. . 则11100n a bn par u uu u rr u uu r，即030 xyz，令1z，得0,3,1nr则1115cos,30610pd nuu uu r r，直线1pd与平面11pa b所成角的正弦值为153019. 解： （1）若a水果日需求量为140千克，则14015 10150 14010 8680x元，且56800.150p x，若a水果日需求量不小于150千克，则15015 10750

13、x元，且75010.10.9p x故x的分布列为：x680 750 p0.1 0.9 680 0.1750 0.9743e x元（2）设该超市一天购进a水果 160 千克，当天的利润为y（单位：元）则y的可能取值为1405202,1505102,1605，即660,730,800，y的分布列为：y660 730 800 p0.1 0.2 0.7 660 0.1730 0.2800 0.7772e y，因为772743，所以该超市应购进160千克，若剩余的水果以7元/ 千克的价格退回水果基地，同理可得,x y的分布列分别为：x670 750 p0.1 0.9 y640 720 800 p0.1

14、0.2 0.7 因为670 0.1750 0.9640 0.1 720 0.2800 0.7，所以该超市还是应购进160 千克20. 解： （1）证明：由题意可得，直线l的斜率存在，故可设l的方程为10yk xk，. . 联立241yxyk x，得2440kyyk，则1244ky yk为定值；（2）由（ 1）知，121212244,22yyyyxxkkk，则121224248yyabxxpkk，即21k联立241yxyk x得：240 xkxk，,m nq两点在y轴的两侧，22444160kkkk，40,4kk，故直线l的斜率的取值范围为, 11,4u（3）设1122,p x ymxyn xy

15、，则12=,222xxkxkx，212122yk xyx xxxq又, 11,4ku，11,2222kxu，故点p的轨迹方程为21122222yxx xx或，而22222432222248544pdxyxxxxxxx，4324854fxxxxxq在0012xxx处取得最小值m，min4pdm21. 解：（ 1）1xfxae，当0a时，0fx，则fx在r上单调递增当0a时，令0fx，得1lnxa，则fx的单调递增区间为1,lna，令0fx，得1lnxa，则fx的单调递减区间为1ln,a（2）证明：由0fx得1xxae，设1xxg xe，则2xxgxe由0gx，得2x；由0gx，得2x故2min1

16、20g xge的最小值当1x时，0g x，当1x时，0g x，. . 不妨设12xx，则121,2 ,2,xx，124xx等价于214xx，142xq且g x在2,上单调递增，要证：124xx，只需证214g xgx，12g xg xaq，只需证114g xgx，即1111413xxxxee，即证12411310 xexx；设2431,1,2xh xexxx，则24251xhxex，令m xhx，则2442xm xex，1,2 ,0 xmxq，m x在1,2上单调递减，即hx在1,2上单调递减，20hxh，h x在1,2上单调递增，1241120,310 xh xhexx，从而124xx得证22. 解： （1）将2 55515xtyt消去参数t，得2200 xyx（未写0 x扣一分），由220 xyykx得221221xkkyk（k为参数，且12k） （2）曲线m的普通方程为22221xyr，将221221xkkyk代入22221xyr并整理得：2222164432170rkrkr；因为直线oa与直线ob的斜率之积为43，所以221741643rr，解得21r，又0r，1r，将1r代入2222164432170rkrkr，得：21