2019-2020学年襄阳市高三第三次适应性考试数学(文)模拟试题有答案

1、. . x22俯视图侧视图正视图襄阳高三第三次适应性考试数学（文科）试题第卷一、选择题（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的） 1 已知r是实数集，集合2|20ax xx，21|06xbxx，则abrie（）a1,6b1,2c1,62d1,222 已知复数z满足52i25iz（i是虚数单位） ，则2017z（）a1b1cidi3 若直线20 xy与直线0 xy的交点p在角的终边上 ,则tan的值为（）a1b1c12d54 在一次赠书活动中, 将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到

2、1本小说与1本诗集的概率为（）a15b13c25d235 已知圆224690 xyxy与直线3ykx相交于,a b两点，若2 3ab，则k的取值范围是（）a3,04b33,33c3,3d2,036 定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等. 在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数. 设n是一任意自然数.若将n的各位数字反向排列所得自然数1n与n相等，则称n为一回文数 . 例如，若1234321n， 则称n为一回文数；但若1234567n，则n不是回文数 . 则下列数中 不是 回文数的是（）a187 16b2111c

3、45 42d2304 217 设等差数列na的前n项和为ns， 若46,a a是方程2180 xxp的两根，那么9s（）a9b81. . cbdcadaboeadcbc5d458 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是102 5，则图中x的值为（）a3 b2 c.2 d59 运行如下程序框图，分别输入1,5t，则输出s的和为（）a10 b5 c0 d510若)(xf是偶函数，且在,0上函数3,14( )93,14xxf xx x，则32f与2522faa的大小关系是（）a235222ffaa b235222ffaac235222ffaad235222ffaa11如图，在四边形abcd中

4、，2abbc，90abc，6dadc. 现沿对角线ac折起，使得平面dac平面abc， 此时点a，b，c，d在同一个球面上，则该球的体积是（）a92 b8 23 c272 d1212若存在1,1x，使得不等式2exaxa成立，则实数a的取值范围是（）a2,e b2,e c1,e d1,e第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13 题第21 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答第22 题第23 题为选考题 , 考生根据要求作答二、填空题（本大题共4 小题 ,每小题 5 分, 共 20 分）13在矩形abcd中, 对角线,ac bd相交于点o，e为bo的中点，. . 4681012pcdeab若a

5、eabaduuu ruuu ruuu r（,为实数），则 . 14为了得到函数2sin 23yx的图象，只需把函数2 3sincossin 2344fxxxx的图象 . 15已知实数, x y满足线性约束条件20626xxyxy， 若2xym恒成立，则实数m的取值范围是 . 16过点,00m mm作直线l，与抛物线24yx有两交点a b,，若0fa fbuu u r u uu r，则m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6 小题 ,共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）已知, ,a b c分别是abc的三个内角,a b c的三条对边，且sinsin

6、sinccaabab（）求角c的大小；（）求coscosab的最大值18（本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd中，122paabad，2 2pb，paad，底面abcd为平行四边形，60adc，e为pd的中点 . （）求证：abpc；（）求多面体pabce的体积 . 19（本小题满分12 分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷. 某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14.

7、 . . （）请完成下面2 2列联表：40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（） 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式 : 22()()()()()n adbckab cdac bd，nabcd. 参考数据：20p kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820（本小题满分12 分）已知圆a：222150 xyx，过点(1,0)b作

8、直线l（与x轴不重合）交圆a于,c d两点，过b作ac的平行线交ad于点e( ) 求点e的轨迹方程；( ) 动点m在曲线e上，动点n在直线:2 3ly上，若omon，求证：原点o到直线mn的距离是定值21（本小题满分12 分）已知函数2lnfxaxax. （）试讨论fx的单调性；（）若e10exfxx在1,上恒成立，求实数a的取值范围 . 请考生在第22,23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做, 则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，点03p，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐. . 标方程为

9、2241cos直线l的参数方程为12(332xttyt为参数)（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l与曲线c的两个交点分别为,a b，求11papb的值23（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数21fxxx. （）解不等式0fxx；（）若关于x的不等式22fxaa在r上的解集为r，求实数a的取值范围 . . . 高三年级第三次适应性考试文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 d c a d b c 7 8 9 10 11 12 b d a c a b 13316 14向右平移3个单位长度 15, 6 1632 2,32 217 【解析】 （）因为sinsin

10、sinccaabab，由正弦定理得222cabab， 即222ababc，所以2221cos22abccab又因为0,c，所以3c 5 分（）由（）知3c，又abc，所以23ba且20,3a，故2coscoscoscos3abaa22coscoscossinsin33aaa13cossinsin226aaa因为20,3a， 所以 5,666a，所以当62a即3a时，coscosab取得最大值，为1 12 分18 【解析】（ i ）因为2paab，2 2pb，所以222paabpb，所以abpa，由题意知60abcadc，1122abadbc，在abc中，由余弦定理有：222acabbc2cos

11、60ab bc12，所以222abacbc，即abac，又因为paacai，pa平面pac，ac平面pac，所以ab平面pac，又pc平面pac，所以abpc. 5 分（）由题意知paad， 由 （i ） 知abpa， 所以pa平面abcd， 由已知得122paabad，所以2paab，4ad, 因为e为pd的中点，所以e点到平面adc的距离为112pa，所以多面体pabce的体积为11124sin 60224sin6012 3332pabcdeadcvv. 12 分19【解析】 ( ) 由已知可得，40岁以下的有3100605人，使用微信支付的有260403人，40岁以上使用微信支付有140

12、104人所以2 2列联表为：. . 40岁以下40岁以上合计使用微信支付40 10 50 未使用微信支付20 30 50 合计60 40 100 由列联表中的数据计算可得2k的观测值为210040 3020 105060 40 50 503k，由于5010.8283，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关” . 5 分( ) 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为,a b，则23p ap b，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为c，则14p c，显然,a b c相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为11311113

13、3412p abc . 故至少有一人使用微信支付的概率为1112 . . 12 分20 【解析】（）因为| |adac，/ /ebac，故ebdacdadc，所以| |ebed，故| | |eaebeaedad又圆a的标准方程为22(1)16xy，从而|4ad，所以| 4eaeb，由题设得( 1,0)a，(1,0)b，| 2ab，由椭圆的定义可得点e的轨迹方程为22143xy5 分（）若直线on的斜率不存在，2 3on，2om，4mn， 原点o到直线mn的距离3omondmn若直线on的斜率存在，设直线om的方程为ykx，代入22143xy，得221234xk，2221234kyk，直线on的

14、方程为1yxk，代入2 3y，得2 3 ,2 3nk由题意知222mnonom222 32 3k2222212 148 13434kkkk设原点o到直线mn的距离为d， 由题意知mn dom on22223omondmn， 则3d 综上所述， 原点o到直线mn. . 的距离为定值3 12分21 【解析】 （）由2lnfxaxax，得21212)(0)(axaxxxfxx， 当0a时，0( )fx，fx在0,上单调递减；当0a时，由0( )fx，解得12xa（舍去负值） ，所以10,2xa时，0( )fx，fx单调递减，1,2xa时，0( )fx，fx单调递增 . 综上，当0a时，fx在0,上单

15、调递减； 当0a时，fx在10,2a上单调递减， 在1,2a上单调递增 . 4 分. （）21lne0exaxaxx在1,上恒成立等价于2e1e1lnxa xxx在1,上恒成立，设eee1eexxxxk xxx，记1eexkxx，则1eexkx，当1x时，10kx，1kx在1,上单调递增，1110kxk，即0k x，若0a，由于1x，故21ln0a xx，故e10exfxx在1,上恒成立时，必有0a. 6 分. 当0a时，若112a， 则102a， 由 （）知11,2xa时，fx单调递减；1,2xa时，fx单调递增，因此1102ffa，而102ka，即存在112xa，使e10exfxx，故当1

16、02a时，e10exfxx不恒成立 . 9 分. 若112a，即12a，设21e1lnexs xa xxx，211e2exsxaxxx，由于2axx且1( )ee0 xkxx，即e1exx，故e1exx，因此2322222111121210 xxxxxsxxxxxxxx，故s x在1,上单调递增，所以10s xs，即12a时，e10exfxx在1,上恒成立 . 11 分. 综上，1,2a时，e10exfxx在1,上恒成立 . 12 分. . . 22. 【解析】（）曲线c的直角坐标方程为22124xy，直线l的普通方程为33xy. 5分（）点03p，在直线:l33xy上，将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，得221323422tt，251240tt，设两根为1t，2t，12125tt，12405t t，故1t与2t异号，212121