2019-2020学年甘肃省高三第一次高考诊断性考试数学(理)模拟试题有答案

1、. . 甘肃省第一次高考诊断考试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集ur，集合2ax x，06bxx，则集合( )u（）a02xx b02xx c02xx d02xx2. 在复平面内复数34izi、 (i是虚数单位 ) 对应的点在（）a 第一象限 b第二象限 c 第三象限 d第四象限3. 向量(,1)am，(1,)bm，则“1m”是“/ /ab”的（）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4. 若实数x，y满足10,10,0,xyxyy则2zxy

2、的最大值是（）a-1 b 1 c. 2 d 3 5. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23，则a的值为（）a1 b2 c. 2 2 d326. 已知na是各项均为正数的等比数列，ns为其前n项和，若11a，3564aa，则6s（）a 65 b64 c. 63 d62 7. 中国古代三国时期的数学家赵爽, 创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明 . 如图所示 , 在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形abcd是由 4 个全等的直角三角形和中间. . 的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”. 若7cos225bae，则在正方形abcd

3、内随机取一点，该点恰好在正方形efgh内的概率为（）a2425 b45 c. 35 d1258. 过直线23yx上的点作圆2246120 xyxy的切线，则切线长的最小值为（）a19 b2 5 c. 21 d5559. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对( ,)x y所对应的点都在函数2( )f xaxbxc的图象上，则1( )0fx dx（）a1011 b1112 c. 1312 d121110. 过双曲线2222:1xycab（0a，0b） 的右焦点(22,0)f作两条渐近线的垂线，垂足分别为,a b，点o为坐标原点，若四边形oafb的面积为4，则双曲线的离心率为（）a2 2 b2+1

4、c. 3 d211. 如图，四棱锥pabcd的底面是边长为2 的正方形，pa平面abcd，且4pa，m是pb上的一个动点，过点m作平面/ /平面pad，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面pad之间的距离为x，则函数( )yf x的图象是（）. . a b c. d12. 对于任意0b，ar，不等式222(2)ln(1)babamm恒成立，则实数m的最大值为（）ae b2 c. e d3 第卷（共90 分）二、填空题：本题共4 小题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 二项式62()xx的展开式中的常数项是(用数字作答 ) 14. 已知数列na满足115a，12()nnaan

5、nn，则nan的最小值为15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问( 填“甲”、“乙”或“丙”) 获得了礼物. 16. 抛物线2:4cyx的焦点为f，过准线上一点n作nf的垂线交y轴于点m，若抛物线c上存在点e，满足2nenmnfuu u ruu uu ruuu r，则mnf的面积为三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考

6、题：共60 分. 17.abc中，三个内角,a b c的对边分别为, ,a b c，若(cos,cos)mbc，(2, )nac b，且mn. （）求角b的大小；（）若6b，求abc周长的取值范围. 18. 四棱台被过点11,a c d的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形abcd是边长为. . 2 的菱形，60bad，1bb平面abcd，12bb. （）求证：平面1ab c平面1bb d；（）若1aa与底面abcd所成角的正切值为2，求二面角11abdc的余弦值 . 19.2017 年 12 月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全

7、市居民打响了节约能源的攻坚战. 某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图. （）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y ( 单位：千万立方米) 与年份x ( 单位：年 ) 之间的关系 . 并且已知y关于x的线性回归方程是?6.5yxa，试确定? a的值，并预测2018 年该地区的天然气需求量；（）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，a类：每车补贴1 万元， b类：每车补贴2.5 万元，c类：每车补贴3.4 万元 . 某出租车

8、公司对该公司60 辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型a类b类c类车辆数目10 20 30 为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60 辆车中抽取6 辆车作为样本，再从6 辆车中抽取2 辆车进一步跟踪调查. 若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望. 20. 椭圆2222:1xyeab（0ab）的左、 右焦点分别为1f，2f，过2f作垂直于x轴的直线l与椭圆e在第一象限交于点p，若15pf，且23ab. （）求椭圆e的方程；（）a，b是椭圆c上位于直线l两侧的两点 . 若直线ab过点(1, 1

9、)， 且22apfbpf，求直线ab. . 的方程 . 21. 已知函数( )lnf xax，ar. （）若曲线( )yf x与曲线( )g xx在公共点处有共同的切线，求实数a的值；（）在（）的条件下，试问函数1( )( )12xxef xxfx是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由 . ( 二) 选考题：共10 分. 请考生在第22、23 题中选定一题作答，并用2b 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:(3)(1)4cxy，以坐

10、标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线1c绕极点逆时针旋转6后得到的曲线记为2c. （）求曲线1c，2c的极坐标方程；（）射线3（0p）与曲线1c，2c分别交于异于极点o的a，b两点，求ab. 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数( )2f xmx，mr，且(1)0f x的解集为0,2. （）求m的值；（）若a，b，cr，且11123mabc，求证：239abc. . . 甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题1-5: cdacb 6-10: cdabd 11、12： db 二、填空题13. -160 14. 274 15. 甲 16.3 22三、解

11、答题17. 解 : （）mn，则有cos(2)cos0bacc b，cos(2sinsin)cossin0baccb2cossin(sincoscossin)sin()sinbacbcbbca，1cos2b，23b. （）根据余弦定理可知2222cosbacacb，2236acac，又236()acac，22()36()2acacac，64 3ac，则abc周长的取值范围是12,64 3. 18. 解： （）1bb平面abcd，1bbac. 在菱形abcd中，bdac，又1bdbbb，ac平面1bb d，ac平面1ab c，平面1ab c平面1bb d. （）1bb平面abcd1aa与底面ab

12、cd所成角为1a ab，1tan2a ab，111a b设bd,ac交于点o，以o为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 则(0,1,0)b，(0,1,0)d，1(0, 1,2)b,(3,0,0)a. 111131(,2)222b abaau uu u ruu u r，同理131(,2)22c，13 1(,2)22bau uu r，(0,2,0)bduu u r，13 1(,2)22bcu uu u r. 设平面1a bd的法向量( , , )nx y z，. . 10,0,banbd nu uu ruuu r则( 4,0,3)n，设平面1c bd的法向量(,)mxy z，10,0,bd mbc

13、mu uu ru uu u r则(4,0,3)m，设二面角11abdc为，13cos19m nm n. 19. 解： （）如折线图数据可知2008201020122014201620125x236246257276286260.25y代入线性回归方程?6.5yxa可得?12817.8a. 将2018x代入方程可得?299.2y千万立方米 . （）根据分层抽样可知a类，b类，c类抽取人数分别为1 辆， 2 辆， 3 辆则当a类抽 1 辆，b类抽 1 辆时，=3.5，此时1112262(3.5)15c cpc；当a类抽 1 辆，c类抽 1 辆时，4.4，此时1113263(4.4)15c cpc；

14、当b类抽 1 辆，c类抽 1 辆时，5.9，此时11232662(5.9)155c cpc；当b类抽 2 辆时，=5，此时22261(5)15cpc；当c类抽 2 辆时，6.8，此时232631(6.8)155cpc. 所以的分布列为：3.5 4.4 5.9 5 6.8 . . p215315251151523211273.54.45.956.8151551555e（万元）20. 解： （）由题可得223bpfa，因为15pf，由椭圆的定义得4a，所以212b，所以椭圆e方程为2211612xy. （） 易知点p的坐标为(2,3). 因为22apfbpf，所以直线pa，pb的斜率之和为0. 设

15、直线pa的斜率为k，则直线pb的斜率为k，设11(,)a xy，22(,)b xy，则直线pa的方程为3(2)yk x，由223(2)11612yk xxy可得222(3+4)8 (32 )4(32 )480kxkk xk，128 (23)234kkxk同理直线pb的方程为3(2)yk x，可得2228 ( 23)8 (23)23434kkkkxkk，2122161234kxxk，1224834kxxk，121212121212(2)3(2)3()412abyyk xk xk xxkkxxxxxx，满足条件的直线ab的方程为11(1)2yx，即为230 xy. 21. 解： （）函数( )ln

16、f xax的定义域为(0),，( )afxx，1( )2g xx设曲线( )yf x与曲线( )g xx公共点为00(,)xy由于在公共点处有共同的切线，所以0012axx，解得204xa，0a. 由00()()f xg x可得00lnaxx. 联立20004,ln,xaaxx解得2ea. （）函数1( )( )12xxef xxf x是否有零点，转化为函数( )( )ln2eh xxf xxx. . 与函数1( )12xxeg x在区间(0,)x是否有交点，( )( )ln2eh xxfxxx，可得( )ln(1ln)222eeehxxx，令( )0hx，解得1(,)xe，此时函数( )hx单调递增；令( )0hx，解得1(0,)xe，此时函数( )h x单调递减 . 当1xe时，函数( )hx取得极小值即最小值，11( )2he. 1( )12xxeg x可得11( )(1)2xg xx e，令( )0g x，解得01x，此时函数( )g x单调递增；令( )0gx，解得1x，此时函数( )g x单调递减 . 当1x时，函数( )g x取得极大值即最大值，1(1)2g. 因此两个函数无交点. 即函数1( )( )12xxef xxf x无零点 . 22. 解：曲线221:(3)(1)4cxy化为极坐标方程是2 3 cos2