2019年上海市长宁区第一学期高三教学质量检测数学(理科)试卷(含答案)

1、高考数学精品复习资料2019.5 上海市长宁区20 xx20 xx 第一学期高三教学质量检测数学试卷考生注意：本试卷共有23道试题，满分 150 分考试时间 120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分1、设xf是r上的奇函数，当0 x时，xxxf22，则1f2、已知复数24zi，21(1)zwz，则w3、已知函数5( )2xf xxm的图像关于直线yx对称，则m4、已知命题1|211:|xp，命题)0(012:22mmxxq，若p是q的

2、充分不必要条件，则实数m的范围是 . 5、数列na满足*,5221.2121221nnnaaann，则na . 6、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 .7、设0，若函数 f(x)=2sinx 在4,3上单调递增，则的取值范围是 _. 8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10 只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25则从中任意摸出2 只小球，至少得到一只白球的概率为9、 在abc中， 内角a，b，c的对边分别是a， b， c. 若bcba322，bcsin32sin，则角a._10、 已知总体的各个体的值由小到大依次为

3、2，3，3，7，a，b,12，13.7 ，18.3 ，20，且总体的中位数为10.5 ，若要使该总体的方差最小，则._ab11、 已知数列nnba,都是公差为1 的等差数列,其首项分别为11,ba,且, 511ba,11nba设),(nnacnbn则数列nc的前 10 项和等于 _. 12、 函数ayxx421在1 ,(x上0y恒成立，则a的取值范围是._. 13、 已知52315xx的展开式中的常数项为t，( )fx是以t为周期的偶函数，且当0,1x时，( )f xx，若在区间 1,3内，函数( )( )g xfxkxk有 4 个零点，则实数k的取值范围是14、 定义：123min,naaa

4、a表示123,naaaa中的最小值若定义( )f x2min, 5,21xx xx，对于任意的nn，均有(1)(2)(21fffnfnkfn成 立 ， 则 常 数k的 取 值 范 围 是._二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分15、 下列命题中，错误的是 ( ) a. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交b.平行于同一平面的两个不同平面平行c.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面d.若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线

5、16、 已知ar，不等式31xxa的解集为p，且2p，则a的取值范围是 ( ) a.3ab.32ac.2a或3ad.2a或3a17、 已知 abc为等边三角形,=2ab, 设点 p,q 满足=apab,=(1)aqac,r,若3=2bq cp, 则=（）a12b 122c1102d32 2218、函数2xy的定义域为 , a b，值域为1,16，a变动时，方程( )bg a表示的图形可以是（）a b o -4 4 a b o 4 -4 a b o 4 -4 a b o -4 4 abcd三解答题（本大题满分74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤

6、19. （本题满分 12 分，其中（ 1）小题满分 6 分， （2）小题满分 6 分）如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都相等，m、e 分别是ab和 ab1的中点，点 f 在 bc 上且满足bffc =13. (1)求证： bb1平面 efm ；(2)求四面体befm的体积。20. （本题满分 14 分，其中（ 1）小题满分 6 分， （2）小题满分 8 分）在abc中, 已知3abacba bc. (1) 求证 :tan3tanba; （2）若5cos5c，求角 a的大小 . 21. （本题满分 14 分，其中（ 1）小题满分 7 分， （2）小题满分 7 分）上海某化学试剂厂以x 千

7、克 /小时的速度生产某种产品（生产条件要求110 x） ，为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)xx元. (1)要使生产运输该产品2 小时获得的利润不低于3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产运输900 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 . 22、 （本题满分 16 分，其中（ 1）小题满分 4 分， （2）小题满分 6 分， （3）小题满分 6 分）已知函数22( )2 42f xkxmm x，2( )1() (,)g xxkm kr（1）若,m k是常数， 问当,m k满足什么条件

8、时，函数( )f x有最大值， 并求出( )f x取最大值时x的值；（2）是否存在实数对(, )m k同时满足条件：（甲）( )f x取最大值时x的值与( )g x取最小值的x值相同，（乙）kz？（3）把满足条件（甲）的实数对(, )m k的集合记作a，设222(,)(1 ),0bmkkmrr，求使ab的r的取值范围。23、 （本题满分 18 分，其中（ 1）小题满分 4 分， （2）小题满分 6 分， （3）小题满分 8 分）由 函 数)(xfy确 定 数 列na，)(nfan.若 函 数)(1xfy能 确 定 数 列nb，)(1nfbn，则称数列nb是数列na的“反数列”. （1）若函数x

9、xf2)(确定数列na的反数列为nb，求.nb；（2）对（ 1）中的nb，不等式)21(log21111221abbbannn对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设) 12(2)1(132)1(1ncnn（为正整数） ，若数列nc的反数列为nd，nc与nd的公共项组成的数列为nt（公共项qpkdctqpk,为正整数），求数列nt的前n项和ns. 上海市长宁区20 xx20 xx第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4 分，满分 56 分）1、32、1753、14、),2(5、.2,21,141nnn6、3)(3500cm7、23,0(8、15139、610、25.10

10、11、8512、),43(13、41,0(14、0 ,21二、选择题（每小题5 分，满分 20 分）15、d 16、d 17、a 18、b 三、解答题19、解析： (1)证明：连结em、 mf， m、 e 分别是正三棱柱的棱ab 和 ab1的中点，bb1me， 3分又bb1平面 efm ， bb1平面 efm . 6分（2）正三棱柱中abcbb底面1，由（ 1）me/1bb，所以mbfme平面， 8分根据条件得出060,2,1mbfbmbf，所以23bmfs， 10 分又2em，因此3331emsvvbmfmbfebefm。 12 分20、 (1) 3abacba bc, cos =3cosa

11、b acaba bcb, 即cos=3cosacabcb. 2 分由正弦定理 , 得=sinsinacbcba, sincos =3sincosbaab. 4 分又0 abb，. sinsin=3coscosbaba即tan3tanba. 6 分(2) 5cos05cc , tan=1a. =4a. 14 分21、 解： (1)根据题意，33200(51)30005140 xxxx 4分又110 x，可解得310 x 6分因此，所求x的取值范围是.10, 3 7分(2)设利润为y元，则4290031161100(51)9 10 3()612yxxxx 11分故6x时，max457500y元 1

12、3分因此该工厂应该以每小时6 千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500 元。 14 分22、 解：（1）024, 02mmk解得0k且5151m； 2分当kmmx224时)(xf有最小值。 4分（2）由kkmm224得4224kmm， 6分所以5)1(24mk，其中k为负整数，当1k时，1m或者3， 8分所以存在实数对)1,1(),1,3(满足条件。 10分（3）由条件ba知，当5)1(24mk成立时，222)1(rmk恒成立，因此，421)21(522242kkkr恒成立， 12分当212k时，右边取得最大值421， 14分因此4212r，因为0r，所以221r. 16分23、 解：（1）)0(4)(21xxxf，则)(42nnnbn； 4分（2）不等式化为：)21(log21222212annna， 5分设nnntn222212，因为02221221nnttnn，所以nt单调递增， 7 分则1)(1minttn。因此1)21 (log21