2019年湖南省永州市中考数学试题及参考答案

1、第 1 页 共 19 页2019 年 湖 南 省 永 州 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分1 的 相 反 数 的 倒 数 是 （）a 1 b 1 c 2016 d 2016 2 不 等 式 组的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （）a b cd 3 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （）a bcd4 下 列 运 算 正 确 的 是 （）a a?a3=a3b （ a2）2=a4c xx=d （ 2） （+2 ） = 1 5如 图 ，将 两

2、个 形 状 和 大 小 都 相 同 的 杯 子 叠 放 在 一 起 ，则 该 实 物 图 的 主 视 图为 （）a bcd 6 在 “ 爱 我 永 州 ” 中 学 生 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 分 别 给 甲 、 乙 两 位 选 手 的 评 分如 下 ：甲 ： 8、 7、 9、 8、 8 乙 ： 7、 9、 6、 9、 9 则 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （）a 甲 、 乙 得 分 的 平 均 数 都 是 8 b 甲 得 分 的 众 数 是 8， 乙 得 分 的 众 数 是 9 c 甲 得 分 的 中 位 数 是 9， 乙 得 分 的 中 位 数 是 6 d 甲 得 分

3、的 方 差 比 乙 得 分 的 方 差 小7 对 下 列 生 活 现 象 的 解 释 其 数 学 原 理 运 用 错 误 的 是 （）第 2 页 共 19 页a 把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ”的 原 理b 木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了“ 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 ” 的 原 理c 将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形

4、 状 是 运 用 了 “ 三 角 形 的 稳 定 性 ” 的 原 理d 将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了 “ 圆 的 旋 转 对 称 性 ” 的 原 理8 抛 物 线 y=x2+2x+m 1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （）a m 2 b m 2 c 0 m 2 d m 2 9 如 图 ， 点 d ， e 分 别 在 线 段 ab ， ac 上 ， cd 与 be 相 交 于 o 点 ， 已 知 ab=ac，现 添 加 以 下 的 哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 abe acd （）a b= c b ad=ae c bd=c

5、e d be=cd 10 圆 桌 面（ 桌 面 中 间 有 一 个 直 径 为 0.4m的 圆 洞 ）正 上 方 的 灯 泡（ 看 作 一 个点 ） 发 出 的 光 线 照 射 平 行 于 地 面 的 桌 面 后 ， 在 地 面 上 形 成 如 图 所 示 的 圆 环 形阴 影 已 知 桌 面 直 径 为 1.2m ， 桌 面 离 地 面 1m ， 若 灯 泡 离 地 面 3m ， 则 地 面 圆环 形 阴 影 的 面 积 是 （）a 0.324 m2b 0.288 m2c 1.08 m2d 0.72 m211 下 列 式 子 错 误 的 是 （）a cos40 =sin50 b tan15

6、? tan75 =1 c sin225 +cos225 =1 d sin60 =2sin3012 我 们 根 据 指 数 运 算 ， 得 出 了 一 种 新 的 运 算 ， 如 表 是 两 种 运 算 对 应 关 系 的一 组 实 例 ：指 数运 算21=2 22=4 23=8 31=3 32=9 33=27 新 运算log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 根 据 上 表 规 律 ，某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 ： log216=4 ， log525=5 ， log2= 1 其 中 正 确 的 是 （）a b c d 二 、

7、填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分第 3 页 共 19 页13 涔 天 河 水 库 位 于 永 州 市 江 华 瑶 族 自 治 县 境 内 ，其 扩 建 工 程 是 湖 南 省 “ 十 二五 ” 期 间 水 利 建 设 的 “ 一 号 工 程 ” ， 也 是 国 务 院 重 点 推 进 的 重 大 工 程 ， 其 中 灌 区工 程 总 投 资 约 39 亿 元 请 将 3900000000用 科 学 记 数 法 表 示 为14 在 1， ， 2， 3.2 这 五 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数 ， 则 取 出 的 这 个 数 大于 2

8、的 概 率 是15 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 a （ 1， 2） ， 则 k=16 方 程 组的 解 是17 化 简 ：=18 如 图 ，在 o 中 ， a， b 是 圆 上 的 两 点 ，已 知 aob=40 ，直 径 cd ab ，连 接 ac ， 则 bac=度 19 已 知 一 次 函 数 y=kx+2k+3的 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 函数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 k 所 有 可 能 取 得 的 整 数 值 为20 如 图 ， 给 定 一 个 半 径 长 为 2 的 圆 ， 圆 心 o

9、 到 水 平 直 线 l 的 距 离 为 d， 即om=d 我 们 把 圆 上 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 记 为 m 如 d=0 时 ， l为 经 过 圆 心 o 的 一 条 直 线 ， 此 时 圆 上 有 四 个 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 ， 即m=4 ， 由 此 可 知 ：（ 1） 当 d=3 时 ， m=；（ 2） 当 m=2 时 ， d 的 取 值 范 围 是三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 79 分21 计 算 ： （ 3 ）0 | 3+2| 22 二 孩 政 策 的 落 实 引 起 了 全 社 会 的

10、 关 注 ， 某 校 学 生 数 学 兴 趣 小 组 为 了 了 解本 校 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 的 态 度 ， 在 学 校 抽 取 了 部 分 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 所持 的 态 度 进 行 了 问 卷 调 查 ， 调 查 分 别 为 非 常 赞 同 、 赞 同 、 无 所 谓 、 不 赞 同 等四 种 态 度 ， 现 将 调 查 统 计 结 果 制 成 了 如 图 两 幅 统 计 图 ， 请 结 合 两 幅 统 计 图 ，回 答 下 列 问 题 ：第 4 页 共 19 页（ 1）在 这 次 问 卷 调 查 中 一 共 抽 取 了名 学 生 ，a=%；（ 2） 请

11、 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 持 “ 不 赞 同 ” 态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为度 ；（ 4） 若 该 校 有 3000 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持 “ 赞 同 ” 和 “ 非常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 之 和 23 如 图 ，四 边 形 abcd为 平 行 四 边 形 ， bad的 角 平 分 线 ae 交 cd 于 点 f，交 bc 的 延 长 线 于 点 e（ 1） 求 证 ： be=cd；（ 2） 连 接 bf ， 若 bf ae ， bea=60 ， a

12、b=4 ， 求 平 行 四 边 形 abcd的 面积 24 某 种 商 品 的 标 价 为 400 元 /件 ，经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 324 元 /件 ，并 且两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 （ 1） 求 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 ；（ 2） 若 该 种 商 品 进 价 为 300 元 /件 ， 两 次 降 价 共 售 出 此 种 商 品 100 件 ， 为 使两 次 降 价 销 售 的 总 利 润 不 少 于 3210 元 问 第 一 次 降 价 后 至 少 要 售 出 该 种 商 品多 少 件 ？25 如 图 ， abc是 o 的 内 接

13、 三 角 形 ， ab 为 直 径 ，过 点 b 的 切 线 与 ac 的延 长 线 交 于 点 d ， e 是 bd 中 点 ， 连 接 ce （ 1） 求 证 ： ce 是 o 的 切 线 ；（ 2） 若 ac=4 ， bc=2 ， 求 bd 和 ce 的 长 第 5 页 共 19 页26 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx 3 经 过（ 1，0） ， （ 3，0）两 点 ，与y 轴 交 于 点 c，直 线 y=kx与 抛 物 线 交 于 a ， b 两 点 （ 1） 写 出 点 c 的 坐 标 并 求 出 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 当 原 点 o 为 线 段 ab 的

14、 中 点 时 ， 求 k 的 值 及 a ， b 两 点 的 坐 标 ；（ 3） 是 否 存 在 实 数 k 使 得 abc的 面 积 为？ 若 存 在 ， 求 出 k 的 值 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 27 问 题 探 究 ：1 新 知 学 习若 把 将 一 个 平 面 图 形 分 为 面 积 相 等 的 两 个 部 分 的 直 线 叫 做 该 平 面 图 形 的 “ 面线 ” ， 其 “ 面 线 ” 被 该 平 面 图 形 截 得 的 线 段 叫 做 该 平 面 图 形 的 “ 面 径 ” （ 例 如 圆 的直 径 就 是 圆 的 “ 面 径 ” ） 2 解 决 问 题已

15、知 等 边 三 角 形 abc的 边 长 为 2（ 1） 如 图 一 ， 若 ad bc ， 垂 足 为 d， 试 说 明 ad 是 abc的 一 条 面 径 ， 并求 ad 的 长 ；（ 2） 如 图 二 ， 若 me bc ， 且 me 是 abc的 一 条 面 径 ， 求 面 径 me 的 长 ；（ 3） 如 图 三 ， 已 知 d 为 bc 的 中 点 ， 连 接 ad ， m 为 ab 上 的 一 点 （ 0 am 1） ，e 是 dc 上 的 一 点 ，连 接 me ，me 与 ad 交 于 点 o，且s mo a=sdoe 求 证 ： me 是 abc的 面 径 ； 连 接 ae

16、 ， 求 证 ： md ae ；（ 4） 请 你 猜 测 等 边 三 角 形 abc的 面 径 长 l 的 取 值 范 围 （ 直 接 写 出 结 果 ）第 6 页 共 19 页2019 年湖南省永州市中考数学试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分1 的 相 反 数 的 倒 数 是 （）a 1 b 1 c 2016 d 2016 【 解 答 】 解 ： 的 相 反 数 是 ：， 2016=1 ， 的 相 反 数 的 倒 数 是 ： 2016 故 选 ： c2 不 等 式 组的 解 集 在 数 轴 上

17、表 示 正 确 的 是 （）a b cd 【 解 答 】 解 ： 不 等 式 组的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：故 选 a 3 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （）a bcd【 解 答 】 解 ： a 、 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；b、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；c、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；d 、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心

18、 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： a4 下 列 运 算 正 确 的 是 （）a a?a3=a3b （ a2）2=a4c xx=d （ 2） （+2 ） = 1 第 7 页 共 19 页【 解 答 】 解 ： a 、 a?a3= a4， 故 选 项 错 误 ；b、 （ a2）2= a4， 选 项 错 误 ；c、 xx=x ， 选 项 错 误 ；d 、 （ 2） （+2） = （）2 22=3 4= 1， 选 项 正 确 故 选 d 5如 图 ，将 两 个 形 状 和 大 小 都 相 同 的 杯 子 叠 放 在 一 起 ，则 该 实 物 图 的 主 视 图为 （）a bcd

19、 【 解 答 】 解 ： 该 实 物 图 的 主 视 图 为故 选 b 6 在 “ 爱 我 永 州 ” 中 学 生 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 分 别 给 甲 、 乙 两 位 选 手 的 评 分如 下 ：甲 ： 8、 7、 9、 8、 8 乙 ： 7、 9、 6、 9、 9 则 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （）a 甲 、 乙 得 分 的 平 均 数 都 是 8 b 甲 得 分 的 众 数 是 8， 乙 得 分 的 众 数 是 9 c 甲 得 分 的 中 位 数 是 9， 乙 得 分 的 中 位 数 是 6 d 甲 得 分 的 方 差 比 乙 得 分 的 方 差 小【 解 答

20、 】 解 ： a 、=8 ，=8 ， 故 此 选 项 正 确 ；b、甲 得 分 次 数 最 多 是 8 分 ，即 众 数 为 8 分 ，乙 得 分 最 多 的 是 9 分 ，即 众 数 为9 分 ， 故 此 选 项 正 确 ；c、 甲 得 分 从 小 到 大 排 列 为 ： 7、 8、 8、 8、 9， 甲 的 中 位 数 是 8 分 ； 乙 得 分 从 小 到 大 排 列 为 ： 6、 7、 9、 9、 9， 乙 的 中 位 数 是 9 分 ； 故 此 选 项错 误 ；d 、= （ 8 8）2+（ 7 8）2+ （ 9 8）2+（ 8 8）2+（ 8 8）2= 2=0.4 ，第 8 页 共

21、19 页= （ 7 8）2+（ 9 8）2+（ 6 8）2+（ 9 8）2+（ 9 8）2= 8=1.6 ， 故 d 正 确 ；故 选 ： c7 对 下 列 生 活 现 象 的 解 释 其 数 学 原 理 运 用 错 误 的 是 （）a 把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ”的 原 理b 木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了“ 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最

22、短 ” 的 原 理c 将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形 状 是 运 用 了 “ 三 角 形 的 稳 定 性 ” 的 原 理d 将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了 “ 圆 的 旋 转 对 称 性 ” 的 原 理【 解 答 】 解 ： a 、 把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了 “ 两 点 之间 线 段 最 短 ” 的 原 理 ， 正 确 ；b、 木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了“ 两 点 确 定 一 条 直 线 ” 的 原

23、 理 ， 故 错 误 ；c、将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形 状 是 运 用 了 “ 三 角 形 的 稳 定 性 ” 的 原 理 ，正确 ；d 、 将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了 “ 圆 的 旋 转 对 称 性 ” 的 原 理 ， 正 确 ，故 选 b 8 抛 物 线 y=x2+2x+m 1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （）a m 2 b m 2 c 0 m 2 d m 2 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y=x2+2x+m 1 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， =b2 4ac 0，即 4 4m+4

24、 0，解 得 m 2，故 选 a 9 如 图 ， 点 d ， e 分 别 在 线 段 ab ， ac 上 ， cd 与 be 相 交 于 o 点 ， 已 知 ab=ac，现 添 加 以 下 的 哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 abe acd （）a b= c b ad=ae c bd=ce d be=cd 【 解 答 】 解 ： ab=ac， a 为 公 共 角 ，a 、 如 添 加 b= c， 利 用 asa即 可 证 明 abe acd ；b、 如 添 ad=ae， 利 用 sas 即 可 证 明 abe acd ；c、如 添 bd=ce，等 量 关 系 可 得 ad=ae，利 用 s

25、as 即 可 证 明 abe acd ；第 9 页 共 19 页d 、 如 添 be=cd， 因 为 ssa ， 不 能 证 明 abe acd ， 所 以 此 选 项 不 能 作为 添 加 的 条 件 故 选 ： d10 圆 桌 面（ 桌 面 中 间 有 一 个 直 径 为 0.4m的 圆 洞 ）正 上 方 的 灯 泡（ 看 作 一 个点 ） 发 出 的 光 线 照 射 平 行 于 地 面 的 桌 面 后 ， 在 地 面 上 形 成 如 图 所 示 的 圆 环 形阴 影 已 知 桌 面 直 径 为 1.2m ， 桌 面 离 地 面 1m ， 若 灯 泡 离 地 面 3m ， 则 地 面 圆环

26、 形 阴 影 的 面 积 是 （）a 0.324 m2b 0.288 m2c 1.08 m2d 0.72 m2【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： ac ob ， bd ob ， aoc boc ，=， 即=，解 得 ： bd=0.9m，同 理 可 得 ： ac =0.2m ， 则 bd =0.3m ， s圆 环 形 阴 影=0.92 0.32 =0.72 （ m2） 故 选 ： d11 下 列 式 子 错 误 的 是 （）a cos40 =sin50 b tan15 ? tan75 =1 c sin225 +cos225 =1 d sin60 =2sin30【 解 答 】 解 ： a

27、、 sin40 =sin （ 90 50 ） =cos50 ， 式 子 正 确 ；b、 tan15 ? tan75 =tan15 ? cot15 =1 ， 式 子 正 确 ；c、 sin225 +cos225 =1 正 确 ；d 、 sin60 =， sin30 =， 则 sin60 =2sin30 错 误 故 选 d 12 我 们 根 据 指 数 运 算 ， 得 出 了 一 种 新 的 运 算 ， 如 表 是 两 种 运 算 对 应 关 系 的一 组 实 例 ：指 数运 算21=2 22=4 23=8 31=3 32=9 33=27 第 10 页 共 19 页新 运算log22=1 log2

28、4=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 根 据 上 表 规 律 ，某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 ： log216=4 ， log525=5 ， log2= 1 其 中 正 确 的 是 （）a b c d 【 解 答 】 解 ： 因 为 24=16 ， 所 以 此 选 项 正 确 ； 因 为 55=3125 25 ， 所 以 此 选 项 错 误 ； 因 为 21=， 所 以 此 选 项 正 确 ；故 选 b 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分13 涔 天 河 水 库 位 于 永 州 市 江 华

29、瑶 族 自 治 县 境 内 ，其 扩 建 工 程 是 湖 南 省 “ 十 二五 ” 期 间 水 利 建 设 的 “ 一 号 工 程 ” ， 也 是 国 务 院 重 点 推 进 的 重 大 工 程 ， 其 中 灌 区工 程 总 投 资 约 39 亿 元 请 将 3900000000用 科 学 记 数 法 表 示 为3.9 109【 解 答 】 解 ： 3900000000=3.9 109，故 答 案 为 ： 3.9 10914 在 1， ， 2， 3.2 这 五 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数 ， 则 取 出 的 这 个 数 大于 2 的 概 率 是【 解 答 】 解 ： 在 1， ，

30、2， 3.2 这 五 个 数 中 ， 只 有 这 个 数 大 于 2， 随 机 取 出 一 个 数 ， 这 个 数 大 于 2 的 概 率 是 ：故 答 案 为 ：15 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 a （ 1， 2） ， 则 k= 2【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 a （ 1， 2） ， 2=，解 得 k= 2故 答 案 为 ： 216 方 程 组的 解 是【 解 答 】 解 ： 解 方 程 组，由 得 ： x=2 2y ，将 代 入 ， 得 ： 2（ 2 2y ） +y=4 ，第 11 页 共 19 页解 得 ： y=0 ，

31、将 y=0 代 入 ， 得 ： x=2 ，故 方 程 组 的 解 为，故 答 案 为 ：17 化 简 ：=【 解 答 】 解 ： 原 式 =?=，故 答 案 为 ：18 如 图 ，在 o 中 ， a， b 是 圆 上 的 两 点 ，已 知 aob=40 ，直 径 cd ab ，连 接 ac ， 则 bac=35度 【 解 答 】 解 ： aob=40 ， oa=ob， abo=70 直 径 cd ab ， boc= abo=70 ， bac= boc=35 故 答 案 为 ： 35 19 已 知 一 次 函 数 y=kx+2k+3的 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴

32、上 ， 且 函数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 k 所 有 可 能 取 得 的 整 数 值 为 1【 解 答 】 解 ： 由 已 知 得 ：，解 得 ： k 0 k 为 整 数 ，第 12 页 共 19 页 k= 1故 答 案 为 ： 120 如 图 ， 给 定 一 个 半 径 长 为 2 的 圆 ， 圆 心 o 到 水 平 直 线 l 的 距 离 为 d， 即om=d 我 们 把 圆 上 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 记 为 m 如 d=0 时 ， l为 经 过 圆 心 o 的 一 条 直 线 ， 此 时 圆 上 有 四 个 到 直 线 l 的

33、 距 离 等 于 1 的 点 ， 即m=4 ， 由 此 可 知 ：（ 1） 当 d=3 时 ， m=1；（ 2） 当 m=2 时 ， d 的 取 值 范 围 是0 d 3【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 d=3 时 ， 3 2， 即 d r ， 直 线 与 圆 相 离 ， 则 m=1 ，故 答 案 为 ： 1；（ 2） 当 m=2 时 ， 则 圆 上 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 记 为 2， 直 线 与 圆 相 交 或 相 切 或 相 离 ， 0 d 3， d 的 取 值 范 围 是 0 d 3，故 答 案 为 ： 0 d 3三 、 解 答 题 ： 本 大

34、题 共 7 小 题 ， 共 79 分21 计 算 ： （ 3 ）0 | 3+2| 【 解 答 】 解 ： （ 3 ）0 | 3+2| =2 1 1 =0 22 二 孩 政 策 的 落 实 引 起 了 全 社 会 的 关 注 ， 某 校 学 生 数 学 兴 趣 小 组 为 了 了 解本 校 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 的 态 度 ， 在 学 校 抽 取 了 部 分 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 所持 的 态 度 进 行 了 问 卷 调 查 ， 调 查 分 别 为 非 常 赞 同 、 赞 同 、 无 所 谓 、 不 赞 同 等四 种 态 度 ， 现 将 调 查 统 计 结 果 制 成

35、 了 如 图 两 幅 统 计 图 ， 请 结 合 两 幅 统 计 图 ，回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 这 次 问 卷 调 查 中 一 共 抽 取 了50名 学 生 ， a=37.5%；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 持 “ 不 赞 同 ” 态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为36度 ；（ 4） 若 该 校 有 3000 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持 “ 赞 同 ” 和 “ 非常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 之 和 第 13 页 共 19 页【 解 答 】解 ：

36、 （ 1）20 40%=50 （ 人 ） ，无 所 谓 态 度 的 人 数 为 50 10 20 5=15 ，则 a= 100%=37.5%；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ：（ 3） 不 赞 成 人 数 占 总 人 数 的 百 分 数 为 100%=10%，持 “ 不 赞 同 ” 态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 10% 360 =36 ，（ 4）“ 赞 同 ” 和 “ 非 常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 所 占 的 百 分 数 为 100%=60%，则 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持 “ 赞 同

37、 ” 和 “ 非 常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 之 和 为3000 60%=1800（ 人 ） 故 答 案 为 （ 1） 50 ； 37.6 ； （ 3） 36 23 如 图 ，四 边 形 abcd为 平 行 四 边 形 ， bad的 角 平 分 线 ae 交 cd 于 点 f，交 bc 的 延 长 线 于 点 e（ 1） 求 证 ： be=cd；（ 2） 连 接 bf ， 若 bf ae ， bea=60 ， ab=4 ， 求 平 行 四 边 形 abcd的 面积 第 14 页 共 19 页【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 abcd是 平 行 四 边 形 ， a

38、d bc ， ab cd ， ab=cd， b+ c=180 ， aeb= dae ， ae 是 bad的 平 分 线 ， bae= dae ， bae= aeb ， ab=be， be=cd；（ 2） 解 ： ab=be， bea=60 ， abe是 等 边 三 角 形 ， ae=ab=4， bf ae ， af=ef=2， bf=2， ad bc ， d= ecf ， daf= e，在 adf和 ecf 中 ， adf ecf （ aas ） ， adf的 面 积 = ecf 的 面 积 ， 平 行 四 边 形 abcd的 面 积 = abe的 面 积 =ae ?bf= 4 2=424 某

39、 种 商 品 的 标 价 为 400 元 /件 ，经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 324 元 /件 ，并 且两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 （ 1） 求 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 ；（ 2） 若 该 种 商 品 进 价 为 300 元 /件 ， 两 次 降 价 共 售 出 此 种 商 品 100 件 ， 为 使两 次 降 价 销 售 的 总 利 润 不 少 于 3210 元 问 第 一 次 降 价 后 至 少 要 售 出 该 种 商 品多 少 件 ？【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x% ，依 题

40、 意 得 ： 400 （ 1 x% ）2=324 ，解 得 ： x=10 ， 或 x=190 （ 舍 去 ） 答 ： 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 为 10% （ 2） 设 第 一 次 降 价 后 售 出 该 种 商 品 m 件 ， 则 第 二 次 降 价 后 售 出 该 种 商 品 件 ，第 一 次 降 价 后 的 单 件 利 润 为 ： 400 （ 1 10% ） 300=60（ 元 /件 ） ；第 二 次 降 价 后 的 单 件 利 润 为 ： 324 300=24 （ 元 /件 ） 依 题 意 得 ： 60m+24 =36m+2400 3210 ，解 得 ： m 22

41、.5 m 23 答 ：为 使 两 次 降 价 销 售 的 总 利 润 不 少 于 3210元 第 一 次 降 价 后 至 少 要 售 出 该种 商 品 23 件 第 15 页 共 19 页25 如 图 ， abc是 o 的 内 接 三 角 形 ， ab 为 直 径 ，过 点 b 的 切 线 与 ac 的延 长 线 交 于 点 d ， e 是 bd 中 点 ， 连 接 ce （ 1） 求 证 ： ce 是 o 的 切 线 ；（ 2） 若 ac=4 ， bc=2 ， 求 bd 和 ce 的 长 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 oc ， 如 图 所 示 ： bd 是 o 的 切 线 ，

42、 cbe= a ， abd=90 ， ab 是 o 的 直 径 ， acb=90 ， aco+ bco=90 ， bcd=90 ， e 是 bd中 点 ， ce=bd=be， bce= cbe= a， oa=oc， aco= a， aco= bce ， bce+ bco=90 ，即 oce=90 ， ce oc ， ce 是 o 的 切 线 ；（ 2） 解 ： acb=90 ， ab=2， tana=， bd=ab=， ce=bd=第 16 页 共 19 页26 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx 3 经 过（ 1，0） ， （ 3，0）两 点 ，与y 轴 交 于 点 c，直 线 y=kx与

43、 抛 物 线 交 于 a ， b 两 点 （ 1） 写 出 点 c 的 坐 标 并 求 出 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 当 原 点 o 为 线 段 ab 的 中 点 时 ， 求 k 的 值 及 a ， b 两 点 的 坐 标 ；（ 3） 是 否 存 在 实 数 k 使 得 abc的 面 积 为？ 若 存 在 ， 求 出 k 的 值 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 解 答 】 解 ： （ 1） 令 抛 物 线 y=ax2+bx 3 中 x=0 ， 则 y= 3， 点 c 的 坐 标 为 （ 0， 3） 抛 物 线 y=ax2+bx 3 经 过 （ 1， 0） ， （ 3， 0） 两 点 ， 有， 解 得 ：， 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 2x 3（ 2） 将 y=kx代 入 y=x2 2x 3 中 得 ： kx=x2 2x 3，整 理 得 ： x2 （ 2+k ） x 3=0 ， xa+xb=2+k ， xa?xb= 3 原 点 o