2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(六)试题

1、2020 届全国 100 所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（六 ）试题学校:姓名： 班级： 考号： 21已知集合 P x|x 2k, k 2,k Z ，Q x| x 2 9 ，则PI Q （ ）A 4, 2,0,1B 4, 2,0C x| 4 x 1D x| 4 x 52已知复数 z满足 z 1 i z ，在复平面内对应的点为 x,y ，则（ ）A yx1B y xC y x 2Dyx3已知alog1 1,blog1 ,c13 3，则 a,b,c 的大小关系是 （)15 613 3AbacB a c bC c b aDbca4中国折叠扇有着深厚的文化底蕴 .如图（2），在半圆 O中作出两个

2、扇形 OAB和OCD ， 用扇环形 ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形 ABDC 的面积为 S1 ，扇形 OAB的面积为 S2 ，当 S1与 S2的比值为 5 1 时，扇面的形状较为美观，则此时 2扇形 OCD 的半径与半圆 O 的半径之比为 （ ）ln x5函数 f （x） sin x 的部分图象大致是 （ ） xABCB6C7D 8r r r1, 1 ，则 a 与 ra br 的夹角为（）AB4C2D36 “车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则 .其中“马走日”是指马走 “日”字的对角线， 如棋盘中， 马从点 A处走出一步， 只

3、M,N（点 M,N 不考虑能到点 B 或点 C 或点 D 或点 E .设马从点 A 出发，必须经过点 先后顺序）到达点 P ，则至少需走的步数为 （ ）r r r r7已知 ar ， br 是单位向量，且 a b8执行如图所示的程序框图，则输出的A 414B325C 256D 759已知等差数列an 的前 n项和为 Sn ，满足 a33， SnSn 22Sn 1 2 n 3 ，则（ ）A anC an2Sn nn2Sn 1nB anD an2Sn nn2Sn 1n2 x 10 已知双曲线 C : x2 a22y32 1(a20） 的右焦点为 F ，圆 x2y2 c2（ c为双曲线的半焦距） 与

4、双曲线 C 的一条渐近线交于 A, B两点， 且线段 AF 的中点 M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是 ()2222Axy1Bxy2 14333222Cxy1D2 xy2 123311在三棱锥PABC 中，PA平面 ABC, ABBC ，且 AB 2 .若三棱锥 P ABC的外接球体积为 36 ，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为 ( )A 6+6 3B 8 6 3C 8 8 5D 6 8 512已知函数f x 2sin x 的图象的一条对称轴为 x，其中 为常数，6且 0,1 ，给出下述四个结论： 函数 f x 的最小正周期为 3； 将函数 f x 的图象向左平移 所得图象关于原

5、点对称；6 函数 f x 在区间 , ，上单调递增；62 函数 f x 在区间 0,100上有 67个零点其中所有正确结论的编号是( )A B CD x13函数 f (x)2 (x 0)的最大值为 .14已知等比数列an 中， a1a3a53， a413，则a2a4 a4a6a1a3 a3a515已知 7件产品中有 5件合格品， 2件次品 .为找出这 2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为 ；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为2x16 椭圆 2a2by2 1(a bb 0) 的左焦点为 F ，过点 F 且斜率为 2 的直线 l 与

6、椭圆2交于 A, B两点(点 B 在第一象限)，与 y轴交于uuurE 点，若 AFuuurEB，则椭圆的离心率为 .17已知 VABC 的内角 A ，B ，C的对边分别为 a，b，c，设 acosB bcosA c2 若 a 5，VABC 的面积为 1，求以 a， 2b， 2c为边的 A1B1C1的面积18在长方体 ABCD A1B1C1D1中，EF / / AD, AA12,AF 1,AB 3,AD 6.（ 1）求证：平面 C1EF 平面 D1EF .（ 2）求二面角 C1 D1F E 的大小 .219已知抛物线 C:y2 px（p N ）的焦点为 F ，点 P在抛物线 C 上，其纵坐标为

7、1 p,| PF| ，且 M （0,2）, N（1,0） .4（ 1）求抛物线 C 的方程；（2）过 M 的直线 l与抛物线 C交于 A, B两点，若 AN BN ，求直线 l的斜率.20已知函数xx x sinx ， g x e f x31 求证：函数 g x 是 0,32 上的增函数x2 若不等式 ex af x 对 x, 恒成立，求实数 a 的取值范围221 在学习强国活动中， 某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书 为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为 “问卷市民 ”）进行随 机问卷调查，若不借阅时政类图书记 1 分，若借阅时政类图书记 2 分，每

8、位市民选择是1否借阅时政类图书的概率均为 1 ，市民之间选择意愿相互独立 .2（ 1）从问卷市民中随机抽取 4 人，记总得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；2）（i）若从问卷市民中随机抽取m(mN ） 人，记总分恰为m分的概率为 Am ，求数列 Am 的前 10 项和；（ ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为 n 分的概率为 Bn （比如： B1表示累计得分为 1 分的概率， B2表示累计得分为 2分的概率，n N ），试探求 Bn 与 Bn 1 之间的关系，并求数列Bn 的通项公式x 2 tcos（ty tsinC 的极坐标方程为22在平面直角坐标系 xO

9、y中，点 A 2,0 ，直线 l 的参数方程为 为参数），以 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线222 1 3cos24 1 当 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；22 若直线 l 与曲线 C相切于点 B ，求 AB 的值23已知 a ， b ， c R ， a2 b2 c2 111 证明： ab bc ca 1 22 证明： a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 2 3参考答案1B【解析】【分析】可求出 P 4, 2,0,2,4 ， Q x| 5 x 1 ，然后进行交集的运算即可 【详解】解： P x|x 2k, k 2,k Z 4, 2,0,2,4

10、 ，2Q x| x 2 9 x| 5 x 1 ，所以 PI Q 4, 2,0 故选： B.【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题 .2A【解析】【分析】22由已知可列式子 x 1 2 y 1 2 x2 y2 ，整理化简即可 . 【详解】解：由 z 1 i z ，得 x 1 2 y 1 2 x2 y2 ，化简整理得 y x 1 故选： A.【点睛】本题考查复数的模的求法和几何意义，属于基础题 .3D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性判断 .【详解】11a log156log 11,b log1log1 1 0,55 3 3 31c 3 3 30 1 ，则 0 c 1，所以 b c a

11、 .故选： D.【点睛】 本题考查指对数值大小比较 . 指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或 1,0 等中间量进 行比较对数函数值大小比较：（ 1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底 ;（ 2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用 “0，”“1或”其他特殊值进 行 “比较传递 ”;（ 3）图象法：根据图象观察得出大小关系.4B【解析】【分析】 扇环形 ABDC的面积 S1等于扇形 OAB的面积减扇形 OCD 的面积；设半径代入求解详解】设 AOB，半圆 O 的半径为r ，扇形 OCD 的半径为 r1 ，依题意，有2所以

12、r12r12352r162545 1 ，即( 52 1)222r r12r512512故选： B.【点睛】本题考查弧度制下扇形面积计算问题 其解题策思路： （1）明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度(2) 分析题目已知哪些量、 要求哪些量， 然后灵活地运用弧长公式、 扇形面积公式直接求解， 或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组) 求解5C【解析】【分析】 先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解 【详解】ln | x|因为 x 0, f ( x) sin( x)f (x) ,xln xf(x) sin x 奇函数，图象关于原点对称，所

13、以排除选项D ；x因为f(2)2ln20 ，所以排除选项 A；因为 f( ) 0 ln 0 ，所以排除选项 B；因此选项 C 正确.故选： C.【点睛】 本题考查函数图象识别问题 .其解题思路：由解析式确定函数图象：由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； 由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复函数图象识别有时常用特值法验证排除6B【解析】【分析】分步计算，第一步从点 A经过点 M ，第二步从点 M 经过点 N ，第三步从点 N 到达点 P，【详解】由图可知， 从N 到P只需 1步，从 M 到 N

14、至少需走 2步，从 A到 M 至少需走 3步，从 A到 N 至少需走 3步.所以要使得从点 A经过点 M,N到点 P 所走的步数最少， 只需从点 A先 到点 M ，再到点 N ，最后到点 P ，这样走的步数为 6.故选： B.【点睛】 本题考查分步乘法计数原理 .(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先 后顺序的， 并且分步必须满足： 完成一件事的各个步骤是相互依存的， 只有各个步骤都完成 了，才算完成这件事(2)谨记分步必须满足的两个条件： 一是各步骤互相独立， 互不干扰； 二是步与步确保连续， 逐步完成7B【解析】2 r r1 2 2，因为 a，

15、b是单位向【分析】由 ar br 1, 1 ，两边平方，得：量，所以求得 ra br 0 ，进而得出 ar2 ，再利用两个向量的数量积的定义求得a 与【详解】rr由 a b 1, 1 ，两边平方，得因为 ra， br 是单位向量，所以 1ar br 的夹角 .22 r r2 r2 rr r2r2r2r r则rr ab2，rrrrrraab所以 cosa,abrrraabr 2 r ra a b 1 21 2 2 2所以 ra与ar br的夹角为 4故选： B.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题8A【解析】【分析】根据题意 n 3mm N ，由 n2020 ，得 m1，2，

16、3，4，5 ， 6，分别算出相应值即可得出结果 .【详解】解： n 3m mN ，由 n2020 ，得 m1，2，3，4，5，6所以 S 的值依次为S1 6115， S25226，S3633 9 ，S4 9 4 420， S5205575，S67566414故选： A.【点睛】 本题主要考查程序框图和算法，属于基础题 9B【解析】【分析】n a1 an2n an 1得 an2Sn nn由已知得 S3 S1 2S2 2 ，即 2a1a2a32a22a22 ，进而求出公差 d 2 ，再利用求和公式列式，化简得出结论【详解】解：由已知得 S3 S1 2S22，即2a1a2a32a22a2 2 ，所以

17、 a2 a3 2 1 ，则公差d a3a22，所以 an a3 n 3 2 2n 3 ，即 a11，故选： B.【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，求和公式的运用， 考查运算能力和转化能力， 属于基建立方程组求解y2 c2，得 x a ，则y 3，所以 A( a, 3), B(a, 3) .易知点 F (c,0) 在圆x2y2 c2 上，所以 AFBF ，得 kAF kBF1 ，即 3 31.因为线段 AF 的中点cM 落在另一条渐近线上，础题 .10D解析】分析】 渐近线过圆心，代入求出渐近线，点 F (c,0) 在圆 x2 y2 c2上，得 AF BF，由 AB中点 O 及线段 AF

18、 的中点 M ，由中位线得渐近线与 BF 平行，详解】|OA| |OF | c，所以，AF 与该渐近线垂直， 所以该渐近线与BF 平行，.解 组成的方程组，2 得 a 1,c 2 ，所以双曲线 C 的方程为 x2 y31.故选： D.点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程求双曲线方程的思路 :(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或 y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出 a2，b2 ，从而写出双曲线的标准方程 (求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分

19、类讨论，注意考虑要全面；另一种22是设双曲线的一般方程为 mx2ny21(mn<0)求解11C解析】分析】不妨设双曲线 C的一条渐近线方程为 y 3 x，代入圆 x2 a第一步确定球心位置在 PC 的中点，求出半径得到各棱长，再计算各面面积可解详解】因为 PA 平面 ABC ，所以 PA BC ，又因为 AB BC，所以 BC平面 PAB ，所以 BC PB， 设 PC的中点为 O，则 O到 P ABC的四个顶点的距离都相等，所以点 O 是三棱锥外接球球心，又由外接球的体积为R3 36 ，得外接球半径 R 3 ，所以 PC 6.设 PAa,BCb ，则 PA2 AB2BC2PC2 ，得

20、a2 b2 32 ，所以 VP ABC11322b a1 ab, 133a2 b216 ，3当且仅当b 4 时，VP ABC 取得最大值16此时 PB AC42 22 2 5 ，所以，三棱锥的表面积 S 2 1 222 1225故选： C.点睛】 本题考查与球有关外接问题及求锥体的表面积 其解题规律： (1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的 (2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长此结论也适合长方体，或由同一顶点出 发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥(3) 求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可12C【解析】【分析】2根据函数的一条对

21、称轴是 x ，且6,20,1 ，算出32 ，进而求出最小正周期，即可判断 ；写出将函数 f x 的图象向左平移 个单位后的式子， 即可判断 ；当 x 6252时， x,，进而判断 ；由 f x0 ，得 x k，k Z ，361862236解得 x3k由03k1100，得k 66.5 ，进而判断.26266【详解】解：当 x时，xk， k Z ，6622k ， k Z ，又因为 0,1 ，所以 k 0 ，32 函数 f x 的最小正周期 T 2 3， 正确；f x 2sin 2 x 将函数 f x 的图象向左平移 ，3 6 622得 g x f x 2sin x 2sin x 6366318当x

22、6,2时，5 , ，1862 2显然 g x 的图象不关于原点对称， 错误；所以f x 在区间 ,上单调递增，正确；62由fx 0 ，得 2 x k ， k Z ，解得 x3 k 36263 1由 0k100 ，得k 66.5，266因为 k Z ，所以 k 0，1，2， ， 66，所以函数 f x 在区间 0,100上有 67 个零点， 正确 故选： C.【点睛】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查计算能力，属于中档题解析】分析】 求导研究函数单调性，得函数在 x 2 处取得最大值，代入可得详解】因为 f (x)2 x2 2x2(2 x2)22 x2(2 x2)2,令f (x)0解得2

23、x 2 ，又 x 0，所以 f (x) 在(0, 2) 上单增，在 ( 2，+￥ )上单减；所以函数 f (x)的最大值为 f( 2) 2 .4故答案为： 2 .4【点睛】求函数最值的五种常用方法：单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值 图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 基本不等式法： 先对解析式变形， 使之具备 “一正二定三相等 ”的条件后用基本不等式求出最 值导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值11433【解析】【分析】1 1 a 1利用等比数列性质求

24、出 a 33 ，又因为 a 3 32 ，算出公比 q 4 36 ，进而求出结3 4a3果.【详解】3 1 1 a 1 解：由 a1a3a5 3，得a33 3，所以 a 33 ，又因为 a3 32 ，所以公比 q 4 36，2a2a4 a4a6 q a1a3 a3a5a1a3 a3a5 a1a3 a3a51 q2 33 1故答案为： 33 .【点睛】 本题考查等比数列的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算能力，属于基础题121521 21【解析】【分析】21 第一次检验出次品的概率为 2 ，不放回， 则第二次检验出次品的概率为；第一次检验出正76 品而在第四次检验出最后一件次品包含两种可

25、能：正次正次，正正次次，分别计算即可 . 【详解】 第一次和第二次都检验出次品的概率为 P1 2 1 1 ，1 7 6 21恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品，有两种可能：正次正次，正正次次，概率为 P25 2 4 1 5 4 2 1 27 6 5 4 7 6 5 4 21.故答案为：1，221 21【点睛】求复杂互斥事件概率的两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由P A 1 P A 求解当题目涉及 “至 多”至“少 ”型问题时，多考虑间接法16解析】a,b,c 关系可解 .分析】 点斜式设出线

26、 l 的方程，与椭圆联立求解，用点差法计算得详解】直线 l的方程为 y 2(x c)，设 FE的中点为 M ，则 M(c 2c ，, ) ， 24uuur uuur由 AF EB 知uuuur uuurAM MB ，则 M 为 AB 的中点，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则22 b x122 a y122a b ，2 2 2 2 b x2 a y2a 2b2 ，两式相减，得 b2(x12 x22) a2(y12y22)0，整理得 b2(x1由中点公式得：2x2)(x1 x2) a2(y1 y2 )(y1 y2) 0，2b (x1 x2 )(c) a2(y1 y2) 22c 0 ，2所

27、以y1 y2x1 x2cb222ca222 ，得a2 2b2 2(a2 c2) ，所以 a2 2c2,e故答案为： 22点睛】本题考查求椭圆离心率求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出 a,c来求解 e通过已知条件列方程组，解出a,c 的值(2)构造 a,c 的齐次式，解出 e由已知条件得出关于 a, c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率 e的一元二次方程求解(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率在解关于离心率 e 的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e 0,1 )进行根的取舍，否则将产生增根17 1 A ；2S A1B1C1314解析】分析】1 由正弦定理， 两角和的正弦函数公式化简等式，

28、 得出 sinBcosA 0 ，又因为 B 0,，sinB 0，得 cosA 0 ，进而算出 A的值；12 依题意知 SABCbc 1， bc 2，且 b2 c2 5，设 A1 B1C1中，内角 A1，B1，2C1的对边分别为 a， 2b， 2c ，根据余弦定理算出cosA115 ，进而求出 sin A116利用三角形面积公式求出数值即可【详解】解： 1 由 acosB bcosA c 及正弦定理可得sin AcosB sinBcosA，sin AcosB sin B cos A sinC sin A BsinBcosA 0，又因为 B 0,， sinB 0， cosA 0，所以 A 21 2

29、 22 依题意知 SABCbc 1， bc 2，且 b2 c2 52设 A1B1C1中，内角 A1， B1 ， C1的对边分别为 a，2b，2c，则 cosA14b2 4c2 52 2b 2c4 b2 c28bc5 1156，则 sinA13116所以 A1B1C1的面积 SA1B1C12b2c sin A12bc sin A1点睛】 本题考查了正、 余弦定理， 两角和的正弦函数的公式， 三角形的面积公式在解三角形中的综 合运用，考查了转化思想，属于中档题 18（1）证明见解析； （2）60°.解析】分析】1） 在同一平面内证 C1E D1E ，用线面垂直的性质证 C1E EF ；2

30、）以 D1 为原点建立空间直角坐标系，使用空间向量求二面角的平面角即可详解】1）依题意，有 DE 1,DD1 CC12,EC 2 ，由勾股定理可得 D1E3,C1E 6 ，又易知 C1D1 3，所以 C1D12 D1E2 C1E 2 ，则有 C1E D1E ，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD 平面 CC1D1D ， C1E 平面 CC1D1D ， 所以 C1E AD ，又因为 EF / /AD ，所以 C1E EF ，又因为 EF D1E E ， EF 平面 D1EF ， D1E 平面 D1EF ，所以 C1E 平面 D1EF ，又因为 C1E 平面 C1EF ， 所以平面 C

31、1EF 平面 D1EF .uuur uuuur 所以 EF ( 6,0,0), C1F2)如图，建立空间直角坐标系，则 D1(0,0,0), C1(0,3,0), E(0,1, 2),F( 6,1, 2) ，( 6, 2, 2),uDu1uFur ( 6,1, 2) ，设平面 D1EF 的法向量为 a(x1,y1,z1) ，uuuv vEF a06x1则uuuuv v ，即1D1F a06x10r，令 y1 2，则 a (0,2, 2) ，y12z1 0设平面 C1D1F 的法向量为 b(x2,y2,z2) ，uuuuv则 Cuu1uFuvD1F0，即06x26x22y2y20 ，令 x22

32、，则 br ( 2,0, 6) ，02x2设二面角C1D1FE 的大小为则 |cos| |ra br|a |b|266 2 61，2由图知，二面角 C1D1F E 为锐角，所以60 ，所以二面角 C1 D1F E 为 60°.【点睛】本题考查面面垂直判定及计算二面角大小 面面垂直判定的两种方法与一个转化（1）面面垂直的定义； （2）面面垂直的判定定理 （a b，a剔aa b）在已知两个平面垂直时， 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线， 转化为 线面垂直，然后进一步转化为线线垂直计算二面角大小的常用方法 :分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两 个平面的

33、法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小 19（1） y2 x；（2） 3 6 或 3 6 .【解析】【分析】（ 1）由抛物线定义求出 p 的抛物线方程 .（2）设直线 l的方程为 y kx 2（k 0）与抛物线方程联立求解，得到 x1 x2， x1x2 ， 利用 AN BN 转化求 k 即可.【详解】1）因为点 P 在抛物线 C 上，且纵坐标为 1p ，所以点 P 的横坐标为(1 p)2p抛物线 C 的准线为2p (1 p)2 p 17x ，由抛物线定义得 ，4 p 4 4化简得 5p2 9p44 0 ，解得 p （舍去）或 p 1 ，5所以抛物线 C 的方程为 y

34、2 x.（2）易知直线 l的斜率存在，设直线 l 的方程为 y kx 2（k 0），代入 y2 x 中，得 k2x2 (4k 1)x 4 0 ，因为直线 l 与抛物线 C 有两个交点，所以22(4k 1)2 16k2 0 ，得 k设 A(x1, y1),B(x2,y2)，则 x1 x21 4kk2， x1x24k2，22所以 y1y2(kx1 2)(kx2 2) k2x1x2 2k(x1 x2)4k因为 ANBN ，所以 kAN kBN 1 ，即 y1y2 1，所以 y1y2 1，即y1y21，x11 x21(x11)(x21)x1x2(x1x2)1将 式代入上式，整理得 k2 6k 3 0

35、，解得 k 3 6或k 3 6 ，11因为 k 3 6 ,k 3 6 ，88所以，直线 l 的斜率为 3 6 或3 6.点睛】利用抛物线的定义解决问题时， 应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化 “看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径20 1 证明见解析； 22e22解析】分析】根据 gx ex f xxexsinx ，求导得 g xxe x sinx cosx 1 ，令sinx cosx1，则 h x 1 cosxsin x2sin x 1 ，因为43，得出 h x20,1 2 ，所以 h x30,32上是增函数，所以h00

36、 ，则 g即可求证结果；2由fxx sinx 得 f x1 cosx 0 ，所以fx在 R 上是增函数，且22 1 0，分步讨论x 的取值， x,0 时，fx0 ，由 ex af x ，得 axe，令 m xfx，求出x sin xmxxe x sinx cosx 12x sin x进而得出 amax me；0,2xex时，有 f xsinx cosx2x sin x1 sin x cosx0时，不等式 exaf0，由 exaf x，得 amx，则令tsinxcosx 1，算出2sin x，进而得出min2e2 ；2x 显然成立，综合得出实数a 的取值范围 .解： 1gxx x e f x e

37、x sinx，gxx ex sinx cosx1，令 h xxsinx cosx 1，则 hx3 5因为 0x，所以x2444所以2sin x1，所以 hx24详解】0,1 2 ，1 cosx sin x 2sin x 1 ，43所以 h x 在 0, 上是增函数，所以 h x2h 0 0 ，则 g x 0 ，3所以函数 g x 是 0,32 上的增函数x sinx 得 f x1 cosx 0，所以 f x 在 R上是增函数，且 f 0， f 0 0， f1 0，22 x,0 时， f x 0 ，由 ex af x ，得axe，令 m x fxxxx e sin xxe x sin x cos

38、x 12x sin x因为x sinx 0 ，cosx 10 ，所以 m x0，所以x max m 当0, 时，有 f x20 ，由af x ，得 axem x ，xmxxe x sinx cosx2x sin x1 ，令 tsinxcosx 1 ，综上所述，实数 a 的取值范围是2本题考查函数的单调性问题，考查转化思想，分类讨论的方法，导数的应用以及三角函数的则 t x1sin x cosx1 2sinx4因为 03x，所以x2444则2sin x1，22sin x1，244则 t x0，所以 tx 单调递减，所以tx t 00，所以 mx0，2e2 amxminm22 当 x0时，不等式x

39、 eaf x显然成立e 2e2点睛】性质，属于难题 .102321（1）分布列见解析， 6；（2）（i） 110022341；() Bn12Bn 1 1 ， Bn 2331113( 12)n .解析】【分析】（ 1）独立重复试验，列出随机变量可能取值为 4，5， 6， 7，8，再求出各可能值的概率可解得 .（2）（i）总分恰为 m分的概率 Am 是等比数列，用基本量计算 .（ 2）（ ）递推数列化为等比数列求解 .【详解】（1）的可能取值为 4，5，6， 7，8，0 1 4 11 1 1 1 31P(4) C4( )2 16, P(5)C14( )1( )3224P(2 12 126) C24

40、(1)2 (1)24 2 238,，P(7)3 1 3 11C43(1)3(1)14 2 214,P(8) C44(21)4(12)0 116所有的分布列为45678P1131116484161 1 3 1 1 所以数学期望 E( ) 4 1165 416 837 418 1166.2）（i）总分恰为 m 分的概率为 Am （1）m，m211所以数列 Am 是首项为 1 ，公比为 1 的等比数列，22前 10 项和 S1012(12110)10231024ii ）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为 Bn ，得不到 n 分的情况只有先得 n 1 分，再得 2 分，概率为 1Bn 1,B1 1 .2 n 1 1 2因为 Bn12Bn 1 1，即2 n 1Bn12Bn 1 1，所以 Bn2123 12(Bn 123)则Bn23 是首项为 B131 ，公比为 1 的等比数列，62所以 Bn16( 12)n所以 Bn13( 12)n.点睛】 常见的二项分布的简单应用问题是求 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率解题的一般思路是：根据题意设出随机变量 分析出随机变量服从二项分布 找到参数 n，p 写出二项分布的分布