2020届长春地区高三理科数学一模试题

1、长春市 2020届高三质量监测（一）理科数学本试卷共4 页 . 考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2. 选择题必须使用2b 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 .一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合|2axx，2|30bx xx，ba则a.b.|32x xx或c.|30 x xx或d.|31x xx或2.复数252zii的共轭复数z在复平面上对应的点在a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3.已知31( )3a，133b，13log 3c，则a.cbab.abcc.bacd.acb4.已知直线0 xy与圆22(1)()2xyb相切，则ba.3b. 1c.3或1d.525.2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速， 下图是从 2013

3、 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个） 与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013 年编号为1， 2014 年编号为2 2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量， 把年份编号从1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线13.7433095.7yx，其相关指数9817.02r，给出下列结论，其中正确的个数是 公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192 个a. 0b. 1c. 2d. 36.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个

4、圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1s，圆面中剩余部分的面积为2s，当1s与2s的比值为215时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为a.(35)b.)15(c.) 15(d.)25(7. 已知, ,a b c为直线，,平面，则下列说法正确的是,/abab则；,则；/,/,/abab则；/,/,/则.a. b. c. d. 8.已知数列na为等比数列，ns为等差数列nb的前n项和，且21a，1016a，66ab，则11sa.44b. - 44c. 88d. - 889.把函数( )yf x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到2sin()yx（0，2）的图象（部分

5、图象如图所示），则)(xfy的解析式为a.)62sin(2)(xxfb.)6sin(2)(xxfc.)64sin(2)(xxfd.)6sin(2)(xxf10.已知函数( )yf x是定义在r上的奇函数，且满足(2)( )0fxf x，当 2,0 x时，2( )2f xxx，则当4,6x时，( )yf x的最小值为a.8b.1c.0d.111.已知椭圆22143xy的右焦点f是抛物线22ypx（0p）的焦点，则过f做倾斜角为60的直线分别交抛物线于,a b（a在x轴上方）两点，则|afbf的值为a.3b.2c.3d.412.已知函数12)2()(xexxxf，若当1,( )10 xf xmxm

6、时有解，则m的取值范围为a.1mb.1mc.1md.1mxy12o1112二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分.13.381(2)xx展开式中常数项为_.14. 边长为 2 正三角形abc中，点p满足1()3apabac，则bp bc_.15. 平行四边形abcd中，abd是腰长为2的等腰直角三角形，90abd，现将abd沿bd折起，使二面角abdc大小为23，若,a b c d四点在同一球面上，则该球的表面积为_.16. 已知数列na的前项n和为ns，满足nnaaann22,21211且（nn） ，则2ns_，na_.三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第

7、 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.17. （本小题满分12 分）abc的内角cba,的对边分别为cba,，tan()aba ab.（）求证：abc是直角三角形；（）若10c，求abc的周长的取值范围.18.（本小题满分12 分）如图， 在四棱锥abcdp中，pa底面abcd，/abcd，addc，22abaddc，e为pb中点 .（）求证：/ce平面pad；（）若4pa，求平面cde与平面abcd所成锐二面角的大小 .19. （本小题满分12 分）某次数学测验共有10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有

8、一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1 道题得 5 分；不选或选错得0 分 . 某考生每道题都选并能确定其中有6 道题能选对，其余4 道题无法确定正确选项，但这4 道题中有2道题能排除两个错误选项，另2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响（）求该考生本次测验选择题得50 分的概率；（）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.20.（本小题满分12 分）已知点)0, 1(),0, 1(nm若点),(yxp满足|4pmpn.（）求点p的轨迹方程；（）过点)0,3(q的直线l与（）中曲线相交于ba,两点，o为坐标

9、原点，求aob面积的最大值及此时直线l的方程 .21.（本小题满分12 分）已知函数3( )(1)ln,( )lnf xxxg xxxe（）求函数)(xf的单调区间；（）令( )( )( )h xmf xg x（0m）两个零点12,x x（12xx） ，证明：121xexe.（二）选考题：共10 分，请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分 .22. （本小题满分10 分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为21,2222xtyt（t为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的c极坐标方程为3cos42.（）求直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）