2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

1、内蒙古呼和浩特市2020 年中考数学试题注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3本试卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 2.2020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6 个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5 天的背诵记录如下：4，0，5，3，2，则这 5 天他共背

2、诵汉语成语（）a. 38 个b. 36 个c. 34 个d. 30 个3.下列运算正确的是（）a. 1721722882882b325ababc. 22422()xyxyyxyxyxyxyyxd. 223152845ca ccababa4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路 a、b 之间，电流能够正常通过的概率是（）a. 0 75b. 0.625c. 0.5d. 0.255.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一.半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378 里，第一

3、天健步行走，从第二天起，由于脚痛， 每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）a. 102 里b. 126 里c. 192 里d. 198 里6.已知二次函数2(2)(2)1yaxaa，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程2(2)(2)1 0aax的两根之积为（）a. 0b. 1c. 12d. 147.关于二次函数216274yxxa，下列说法错误的是（）a. 若将图象向上平移10 个单位，再向左平移2 个单位后过点4,5，则5ab. 当12x时， y 有最小值9ac. 2x对应的函数值比最小值大7d

4、. 当0a时，图象与x 轴有两个不同的交点8.命题设abc的三个内角为a、b、c 且,abcacb，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1 个最高分、 1个最低分， 剩下的 9个评分与11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）a. 0 个b. 1 个c. 2 个d. 3 个9.在同一坐标系中，若正比例函数1yk x与反比例函数2kyx的图象没有交点，则1k与2k的关系， 下面四种表述120kk； 121kkk或122kkk； 1212| |kkkk； 120k k 正确的有（）a. 4 个

5、b. 3 个c. 2 个d. 1 个10.如图，把某矩形纸片abcd沿ef，gh折叠（点e、h在ad边上，点f，g在bc边上），使点b和点 c 落在ad边上同一点p处， a 点的对称点为a、d 点的对称点为d，若90fpg，a ep为 8，d ph的面积为 2，则矩形abcd的长为（）a. 6 510b. 6 10 5 2c. 3 510d. 3 10 5 2二、填空题（本大题共6 小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.如图，abc中，d为bc的中点，以d为圆心，bd长为半径画一弧交ac于e点，若60a，100b，4bc，则扇形bde的面积为 _12.一个几何体

6、的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_13.分式22xx与282xx的最简公分母是_，方程228122xxxx的解是 _14.公司以 3 元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样， 得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_ （精确到 0.1） ；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到0.1） ，可获得12000 元利润柑橘总质量/kgn损坏柑橘质量/kgm柑橘损坏的频率mn（精确到 0.001）2502

7、4.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115.“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1 张，每星期二写2 张，每星期日写7 张，若该同学从某年的5 月 1 日开始练习，到5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数过120 张，则可算得5 月 1 日到 5月 28 日他共用宣纸张数为_，并可推断出5月 30 日应该是星期几_16.已知ab为 o 的直径且长为2r，c为 o 上异于 a， b 的点，若ad与过点 c 的 o 的切线互相垂直，垂足为 d 若等腰三角形aoc的

8、顶角为 120度， 则12cdr； 若aoc为正三角形， 则32cdr；若等腰三角形aoc的对称轴经过点d，则cdr；无论点c 在何处，将adc沿ac折叠，点d一定落在直径ab上，其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共8 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：212|13 |26323；（2）已知 m 是小于 0的常数，解关于x 的不等式组：41713142xxxm18.如图，正方形abcd，g 是bc边上任意一点（不与b、c重合），deag于点 e，/bfde，且交ag于点 f（1）求证：afbfef；（2）四边形bfde是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时

9、点g位置，如不可能请说明理由19.如图，一艘船由a港沿北偏东65方向航行38km到b港，然后再沿北偏西42方向航行至c港，已知c港在 a 港北偏东20 方向（1）直接写出c 的度数；（2）求 a、 c 两港之间的距离 （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.已知自变量x 与因变量1y的对应关系如下表呈现的规律x210121y12111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x 轴和 y 轴的交点m，n 的坐标；（2）设反比列函数20kykx的图象与（ 1）求得的函数的图象交于a，b 两点， o 为坐标原点且30aobs，求反比例函数解析式；已知0a，点2,a y与1,a y分别在反比

10、例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出2y与1y的大小关系21.为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60 名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳次数频数60 x4x6x11x22x10 x4x（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60

11、 秒跳绳成绩得到的推断性结论22.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程0 xx，就可以利用该思维方式，设xy，将原方程转化为：20yy这个熟悉的关于y 的一元二次方程， 解出 y， 再求 x， 这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数 x，y 满足22225221332514x yxyxyx y，求22xy的值23.某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比510.6182如图，圆内接正五边形abcde，圆心为 o，oa与be交于点 h，ac、ad与be分别

12、交于点m、 n根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：abm是等腰三角形且底角等于36 ，并直接说出ban形状；（2）求证：bmbnbnbe，且其比值512k；（3）由对称性知aobe，由（ 1） （2）可知mnbm也是一个黄金分割数，据此求sin18的值24.已知某厂以t小时 /千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.11t） ，且每小时可获得利润56031tt元（1）某人将每小时获得的利润设为y 元，发现1t时，180y，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是 180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产

13、品2 小时获得利润1800 元的速度进行生产，则1天（按 8 小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润参考答案一、选择题（本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 dacad6-10 dcbbd二、填空题（本大题共6 小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.4912.3 +413.(1). 2x x(2). x= -414.0.9，4.715.(1). 112 (2). 星期五或星期六或星期日16.三、解答题（本大题共8 小题，解答应写出文字说

14、明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：212|13 |26323；（2）已知 m 是小于 0的常数，解关于x 的不等式组：41713142xxxm解： （1）原式 =931 2 3234=54；（2）41713142xxxm解不等式得：x-2，解不等式得：x4-6m，m 是小于 0 的常数，4-6m0-2，不等式组的解集为：x 4-6m.18.解： （1）证明：正方形abcd，ab=ad ， baf+ dae=90 ，deag ， dae+ ade=90 ， ade= baf ，又/bfde， bfa=90 = aed ， abf dae （aas ） ，af=de ，ae=bf ，afb

15、fafaeef；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形bfde是平行四边形，已知 de bf，则当 de=bf 时，四边形bfde 为平行四边形，de=af ，bf=af ，即此时 baf=45 ，而点 g 不与 b 和 c 重合， baf 45 ，矛盾，四边形bfde不能是平行四边形.19.解： （1）如图，由题意得：acb=20 +42=62 ；（2）由题意得，cab=65 -20=45， acb=42 +20=62 ，ab=38 ，过 b 作 beac 于 e，如图所示： aeb= ceb=90 ，在 rtabe 中， eab=45 ， abe 是等腰直角三角形，ab=38 ，ae=be

16、=22ab=19 2，在 rtcbe 中， acb=62 ，tanacb=bece，ce=tan62be=192tan62，ac=ae+ce=19 2+192tan62，a，c 两港之间的距离为（19 2+192tan62）km.20.解： （1）根据表格中数据发现：1y和 x 的和为 10，1y=10-x，且当 x=0 时，1y=10，令1y=0，x=10，m （10，0） ，n（0，10） ；（2）设 a（ m，10-m） ，b（n，10-n） ，分别过 a 和 b 作 x 轴的垂线，垂足为c 和 d，点 a 和点 b 都在反比例函数图像上，saob=saom-sobm=111010101

17、022mn=30，化简得： n-m=6，联立1210yxkyx，得：2100 xxk，m+n=10， mn=k，n-m=24mnmn=6，则21046k，解得： k=16，反比例函数解析式为：216yx，解210160 xx得： x=2 或 8，a（ 2，8） ， b（8，2） ，2,a y在反比例函数216yx上，1,a y在一次函数y=10-x 上，当 0a2 或 a8 时，2y1y，当 2 a8 或 a0 时，2y1y，当 a=2 或 a=8时，2y=1y21.解： （1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60-（4+6+11+22+10+4 ） =3，补充

18、表格如下：（2）全校有2100 名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，2100360=105 人，故全校学生60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105 人；（3）由题意可得：70 次的有 4 人， 90 次的有 6人， 110次的有 11 人， 130 次的有 22 人， 150次的有 10人， 170 次的有 4 人，190次的有 3 人，则样本平均数 =4706 90 11 11022 130 10 1504 1703 19060 127 ，众数为 130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127 个；从众数来看：全校学生60 秒跳绳成绩在120到 140 之

19、间的人数较多.22.解：令,xya xyb，则原方程组可化为：22521332514abba，整理得：2252133162408abab，-得：211275a，解得：225a，代入可得：b=4，方程组的解为：54ab或54ab，2222=()22xyxybaxy，当 a=5 时，22xy=6，当 a=-5 时，22xy=26，因此22xy的值为 6 或 26.23.解： （1）连接圆心o 与正五边形各顶点，在正五边形中，aoe=360 5=72， abe=12aoe=36 ，同理 bac=1272=36，am=bm ， abm 是是等腰三角形且底角等于36 ， bod= boc+cod=72 +72=144， bad=12bod=72 ， bna=180 -bad -abe=72 ，ab=nb ，即 abn 为等腰三角形；（2） abm= abe ， aeb=12aob=36 =bam ， bam bea，bmababbe，而 ab