2020年浙江省舟山市中考数学试题及参考答案与解析

1、1 2020 年浙江省舟山市中考数学试题卷及参考答案与解析（全卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m 数 36000000用科学记数法表示为()a80.3610b73610c83.610d73.6102如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为()abcd3已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()a平均数是4 b众数是3 c中位数是5 d方差是3.2 4一

2、次函数21yx的图象大致是()abcd5如图，在直角坐标系中，oab 的顶点为(0,0)o，(4,3)a，(3,0)b以点 o 为位似中心，在第三象限内作与oab 的位似比为13的位似图形ocd ，则点 c 坐标 ()a ( 1, 1)b4(3，1)c4( 1,)3d ( 2, 1)6不等式 3(1)24xx 的解在数轴上表示正确的是()abcd7如图，正三角形abc 的边长为 3，将abc 绕它的外心 o 逆时针旋转 60 得到 a b c ，则它们重叠部分的面积是()2 a 2 3b334c332d38用加减消元法解二元一次方程组34,21xyxy? 时，下列方法中无法消元的是()a2b(

3、 3)c( 2)d39如图，在等腰abc 中，2 5abac，8bc，按下列步骤作图：以点a为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交ab， ac 于点e，f，再分别以点e，f为圆心，大于12ef 的长为半径作弧相交于点h，作射线ah；分别以点a，b为圆心， 大于12ab 的长为半径作弧相交于点m， n ，作直线 mn ，交射线ah于点 o ；以点 o 为圆心，线段oa 长为半径作圆则o 的半径为 ()a 2 5b10 c 4 d5 10已知二次函数2yx ，当a x b时m y n，则下列说法正确的是()a当1nm时， ba 有最小值b当1nm时， ba 有最大值c当1ba时，nm无最小值d当1b

4、a时，nm有最大值二、填空题（本题有6 小题，每题4 分，共 24 分）11分解因式：29x3 12如图，abcd 的对角线ac ，bd相交于点 o ，请添加一个条件：，使abcd 是菱形13一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是14如图，在半径为2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90 的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为； 若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ， 则圆锥底面半径为15数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10 元钱，每人分得若干；若再加上6 人，平分40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人

5、数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程16如图，有一张矩形纸条abcd ，5abcm ，2bccm ，点m， n 分别在边ab， cd 上，1cncm现将四边形bcnm 沿 mn 折叠，使点b， c 分别落在点b， c 上当点b恰好落在边cd 上时，线段bm的长为cm；在点m从点a运动到点b的过程中，若边mb与边 cd交于点e，则点e相应运动的路径长为cm4 三、解答题（本题有8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10分，第 24 题 12 分，共 66 分）17 （1）计算：0(2020)4| 3| ；（2）化简： (2)(2)(1)

6、aaa a18比较21x与 2x 的大小（1）尝试（用“” ， “”或“”填空）:当1x时，21x2x ；当0 x时，21x2x ；当2x时，21x2x （2）归纳：若x取任意实数，21x与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由19已知：如图，在oab 中， oaob ，o 与ab相切于点 c 求证：acbc 小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“” ；若错误，请写出你的证明过程20经过实验获得两个变量(0)x x，(0)y y的一组对应值如下表x1 2 3 4 5 6 y6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点1(a

7、x ，1)y，2(b x ，2)y在此函数图象上若12xx ，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由21小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区a、b、 c 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：证明：连结oc ，oaob ，ab，又ococ ，oacobc ，acbc 5 根据上述三个统计图，请解答：（1） 2014 2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由22 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方

8、案，他们在河南岸的点a处测得河北岸的树h恰好在a的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明 点b， c 在点a的正东方向点b，d在点a的正东方向点b在点a的正东方向，点c 在点a的正西方向测量数据60bcm ，70abh，35ach20bdm，70abh，35bcd101bcm，70abh，35ach6 （1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2） 请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 0.1 )m （参考数据： sin700.94 ， sin350.57 ，tan702.75 ， tan350.70)2

9、3在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片abc 和def拼在一起， 使点a与点f重合，点 c 与点d重合 （如图 1) ， 其中90acbdfe，3bcefcm ，4acdfcm ，并进行如下研究活动活动一：将图1 中的纸片def沿 ac 方向平移，连结ae，bd（如图 2) ，当点f与点 c 重合时停止平移【思考】图2 中的四边形abde是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片def平移到某一位置时，小兵发现四边形abde为矩形（如图3) 求af的长活动二：在图 3中， 取ad的中点 o ， 再将纸片def绕点 o 顺时针方向旋转度 (090) ， 连结 ob ，oe （如图

10、 4) 【探究】当ef平分aeo 时，探究 of 与bd的数量关系，并说明理由24在篮球比赛中，东东投出的球在点a处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点b（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点c 时被东东抢到，cdx 轴于点d，2.6cdm 求 od 的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点d处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点(4,1.3)e东东起跳后所持球离地面高度1()h m （传球前）与东东起跳后7 时间( )t s 满足函数关系式212(0.5)2.7(01)htt； 小戴在点(1.5,0)f

11、处拦截， 他比东东晚0.3s垂直起跳， 其拦截高度2()h m 与东东起跳后时间( )t s 的函数关系如图2 所示（其中两条抛物线的形状相同） 东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点e？若能， 东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）参考答案与解析一、选择题（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m 数 36000000用科学记数法表示为()a80.3610b73610c83.610d

12、73.610【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1| 10a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解题过程】解：36 000 70003.610 ，故选：d【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为()abcd【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解题过程】解：从正面看易得第一列有2 个正方形，第二列底层有1 个正方形故选

13、：a【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()a平均数是4 b众数是3 c中位数是5 d方差是3.2 【知识考点】方差；算术平均数；中位数；众数【思路分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可【解题过程】解：样本数据2， 3， 5， 3， 7 中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是8 2222221(24)(34)(54)(34)(74) 3.25s故选： c 【总结归纳】本题考查方差、众数、中位数、平均数关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键4一次函数21yx的图象大

14、致是()abcd【知识考点】一次函数的图象【思路分析】根据一次函数的性质，判断出k 和 b 的符号即可解答【解题过程】解：由题意知，20k，10b时，函数图象经过一、三、四象限故选：b【总结归纳】本题考查了一次函数ykxb图象所过象限与k ， b 的关系，当0k，0b时，函数图象经过一、三、四象限5如图，在直角坐标系中，oab 的顶点为(0,0)o，(4,3)a，(3,0)b以点 o 为位似中心，在第三象限内作与oab 的位似比为13的位似图形ocd ，则点 c 坐标 ()a( 1, 1)b4(3，1)c4( 1,)3d( 2, 1)【知识考点】位似变换；坐标与图形性质【思路分析】根据关于以原

15、点为位似中心的对应点的坐标的关系，把a点的横纵坐标都乘以13即可【解题过程】解：以点 o 为位似中心，位似比为13，而a(4,3) ，a点的对应点c 的坐标为4(3，1) 故选：b【总结归纳】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相9 似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k 6不等式 3(1)24xx 的解在数轴上表示正确的是()abcd【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案【解题过程】解：去括号，得：3324xx ，移项，得：342

16、3xx，合并，得：1x，故选：a【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7如图，正三角形abc 的边长为 3，将abc 绕它的外心 o 逆时针旋转 60 得到 a b c ，则它们重叠部分的面积是()a 2 3b334c332d3【知识考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；旋转的性质【思路分析】根据重合部分是正六边形，连接o 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解【解题过程】解：作ambc 于m，如图：10 重合部分是正六边形，连接o 和正六边形的各个

17、顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形abc 是等边三角形，ambc ，3abbc，1322bmcmbc，30bam，3 332ambm，abc 的面积113 39 332224bcam，重叠部分的面积69abc 的面积69 33 3942；故选： c 【总结归纳】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接o 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键8用加减消元法解二元一次方程组34,21xyxy? 时，下列方法中无法消元的是()a2b( 3)c( 2)d3【知识考点】解二元一次方程组【思路分析】方程组利用加减消元法变形即可【解题过程】解：a、2可以消

18、元x，不符合题意；b、(3)可以消元y，不符合题意；c 、(2)可以消元x，不符合题意；d、3无法消元，符合题意故选：d【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键9如图，在等腰abc 中，2 5abac，8bc，按下列步骤作图：以点a为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交ab， ac 于点e，f，再分别以点e，f为圆心，大于12ef 的长为半径作弧相交于点h，作射线ah；分别以点a，b为圆心， 大于12ab 的长为半径作弧相交于点m， n ，作直线 mn ，交射线ah于点 o ；11 以点 o 为圆心，线段oa 长为半径作圆则o 的半径为 ()a 2 5b10 c

19、4 d5 【知识考点】作图复杂作图；垂径定理；等腰三角形的性质【思路分析】如图，设oa 交 bc 于t解直角三角形求出at，再在 rtoct 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解题过程】解：如图，设oa 交 bc 于t2 5abac， ao 平分bac ，aobc ，4bttc，2222(25)42atacct，在 rt oct 中，则有222(2)4rr，解得5r，故选：d【总结归纳】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10已知二次函数2yx ，当a x b时m y n，则下列说法正确的是()a当1nm时， ba 有最小值

20、b当1nm时， ba 有最大值c当1ba时，nm无最小值d当1ba时，nm有最大值【知识考点】二次函数的性质；二次函数的最值【 思 路 分 析 】 当1ba时 ， 当a， b 同 号 时 ， 先 判 断 出 四 边 形 bcde 是 矩 形 ， 得 出1bcdeba， cdbem， 进而得出acnm， 即tannm， 再判断出4590abc，即可得出nm的范围，当a， b异号时，0m，当12a，12b时，n最小14，即可得出nm的范围；当1nm时，当a， b 同号时，同的方法得出nhpqba ， hqpnm ，进而得出1mhnm， 而1tanmhnba， 再判断出4590mnh， 当a， b

21、异号时，0m， 则1n，12 即可求出a， b ，即可得出结论【解题过程】解：当1ba时，当a， b同号时，如图1，过点b作 bcad 于 c ，90bcd，90adebed，90addbcdbed，四边形 bcde 是矩形，1bcdeba， cdbem，acadcdnm ，在 rt acb 中， tanacabcnmbc，点a，b在抛物线2yx 上，且a， b同号，4590abc，tan1abc，1nm，当a， b异号时，0m，当12a，12b或时，14n，此时，14nm，114nm，即14nm，即nm无最大值，有最小值，最小值为14，故选项 c ，d都错误；当1nm时，如图2，当a， b同

22、号时，过点n 作 nhmq 于h，同的方法得，nhpqba ， hqpnm，1mhmqhqnm，在rt mhq中，1tanmhmnhnhba，点m， n 在抛物线2yx 上，0m，当0m时，1n，点(0,0)n，(1,1)m，1nh，此时，45mnh，4590mnh，tan1mnh，13 11ba，当a， b异号时，0m，1n，1a，1b，即2ba，ba 无最小值，有最大值，最大值为2，故选项a错误；故选：b【总结归纳】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出mnh的范围是解本题的关键二、填空题（本题有6 小题，每题4 分，共 24 分）11分解因式：29x【知识考

23、点】因式分解运用公式法【思路分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解题过程】解：29(3)(3)xxx故答案为：(3)(3)xx【总结归纳】 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12如图，abcd 的对角线ac ，bd相交于点 o ，请添加一个条件：，使abcd 是菱形【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定14 【思路分析】根据菱形的定义得出答案即可【解题过程】解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形abcd 的对角线 ac 、bd相交于点 o ，试添加一个条件：可以为：add

24、c ；故答案为：addc （答案不唯一） 【总结归纳】 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键13一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是【知识考点】概率公式【思路分析】直接利用概率公式求解【解题过程】解：蚂蚁获得食物的概率13故答案为13【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14如图，在半径为2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90 的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为； 若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ， 则圆锥底面半径为【知识考点

25、】mo ：扇形面积的计算；mp：圆锥的计算【思路分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可【解题过程】解：连接bc ，15 由90bac得 bc 为o 的直径，2 2bc，在 rt abc 中，由勾股定理可得：2abac，904360abcs扇形；扇形的弧长为：902180，设底面半径为r ，则 2 r，解得：12r，故答案为：，12【总结归纳】本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值15数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分1

26、0 元钱，每人分得若干；若再加上6 人，平分40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程【知识考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识【思路分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论【解题过程】解：根据题意得，10406xx，故答案为：10406xx【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键16如图，有一张矩形纸条abcd ，5abcm ，2bccm ，点m， n 分别在边ab， cd 上，1cncm现将四边形bcnm 沿 mn 折叠，使点b， c 分别落在点b， c 上当点b恰好落在边cd

27、上时，线段bm的长为cm；在点m从点a运动到点b的过程中，若边mb与边 cd交于点e，则点e相应运动的路径长为cm16 【知识考点】轨迹；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】第一个问题证明bmmbnb ，求出 nb 即可解决问题第二个问题，探究点e的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可【解题过程】解：如图1 中，四边形 abcd 是矩形，/ /abcd ，13，由翻折的性质可知：12，bmmb，23 ，mbnb ，2222215()nbb cnccm ，5()bmnbcm 如图 2 中，当点m与a重合时，aeen ，设 aeenxcm ，在 rt ade 中，则有2222(4)xx，解得

28、52x，534()22decm ，如图 3 中，当点m运动到mbab时，de的值最大，5122()decm ，如图 4 中，当点m运动到点b落在 cd 时，db（即)515(45)()decm ，点e的运动轨迹eee ，运动路径3322(45)(5)()22eee bcm 17 故答案为5，3(5)2三、解答题（本题有8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10分，第 24 题 12 分，共 66 分）17 （1）计算：0(2020)4| 3| ；（2）化简： (2)(2)(1)aaa a【知识考点】单项式乘多项式；平方差公式；实数的运算

29、；零指数幂【思路分析】 （1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案【解题过程】解： （1）0(2020)4|3|1232；（2） (2)(2)(1)aaa a224aaa4a18比较21x与 2x 的大小（1）尝试（用“” ， “”或“”填空）:18 当1x时，21x2x ；当0 x时，21x2x ；当2x时，21x2x （2）归纳：若x取任意实数，21x与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由【知识考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用【思路分析】 （1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小

30、比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案【解题过程】解： （1）当1x时，212xx ；当0 x时，212xx ；当2x时，212xx（2）21 2xx 证明：2212(1)0 xxx，21 2xx 故答案为：；19已知：如图，在oab 中， oaob ，o 与ab相切于点 c 求证：acbc 小明同学的证明过程如下框：证明：连结oc ，oaob ，ab，又ococ ，oacobc ，acbc 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“” ；若错误，请写出你的证明过程【知识考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质【思路分析】连结oc，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解题过程

31、】解：证法错误；证明：连结oc ，o 与ab相切于点 c ，ocab ，oaob ，19 acbc 20经过实验获得两个变量(0)x x，(0)y y的一组对应值如下表x1 2 3 4 5 6 y6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点1(a x ，1)y，2(b x ，2)y在此函数图象上若12xx ，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由【知识考点】函数的图象；函数关系式【思路分析】 （1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式（2）根据反比例函数的性质解答即可【解题过程】解： （1）函数图象如图所示，设函数表达

32、式为(0)kykx，把1x，6y代入，得6k，函数表达式为6(0)yxx；（2）60k，20 在第一象限，y随x的增大而减小，120 xx 时，则12yy 21小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区a、b、 c 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1） 2014 2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由【知识考点】条形统计图；方差；众数；扇形统计图；折线统计图【思路分析】 （1）从条形统计图、折线统

33、计图可以得出答案；（2）求出总销售量， “其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议【解题过程】 解： （1） 由条形统计图可得，2014 2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是b品牌，是 1746 万台；由条形统计图可得，2014 2019 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是c 品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：b， c ；（2）201225%960 （万台），125%29%34%12% ，96012%115.2 （万台）；答： 2019 年其他品牌的电视机年销售总量是115.2 万台；（3）建议购买c 品牌，因为c 品牌 2019 年的市场占有率最高，且5

34、 年的月销售量最稳定；建议购买b品牌，因为b品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐22 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点a处测得河北岸的树h恰好在a的正北方向测量方案与数据如下表：21 课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明 点b， c 在点a的正东方向点b，d在点a的正东方向点b在点a的正东方向，点c 在点a的正西方向测量数据60bcm ，70abh，35ach20bdm，70abh，35bcd101bcm，70abh，35ach（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2） 请选择其中一

35、个方案及其数据求出河宽（精确到 0.1 )m （参考数据： sin700.94 ， sin350.57 ，tan702.75 ， tan350.70)【知识考点】解直角三角形的应用【思路分析】 （1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组：证明60bcbhm，解直角三角形求出ah即可第三个小组： 设 ahxm ， 则tan35ahca，tan70ahab，根据 caabcb ， 构建方程求解即可【解题过程】解： （1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组的解法：abhachbhc ，70abh，35ach，35bhcbch，60bcbhm，sin70600.9456.4()ahb

36、hm 第三个小组的解法：设ahxm ，22 则tan35ahca，tan70ahab，caabcb ，1010.702.75xx，解得56.4x答：河宽为56.4m 23在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片abc 和def拼在一起， 使点a与点f重合，点 c 与点d重合 （如图 1) ， 其中90acbdfe，3bcefcm ，4acdfcm ，并进行如下研究活动活动一：将图1 中的纸片def沿 ac 方向平移，连结ae，bd（如图 2) ，当点f与点 c 重合时停止平移【思考】图2 中的四边形abde是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片def平移到某一位置时，小兵发现四

37、边形abde为矩形（如图3) 求af的长活动二：在图 3中， 取ad的中点 o ， 再将纸片def绕点 o 顺时针方向旋转度 (090) ， 连结 ob ，oe （如图 4) 【探究】当ef平分aeo 时，探究 of 与bd的数量关系，并说明理由【知识考点】四边形综合题【思路分析】 【思考】由全等三角形的性质得出abde，bacedf ，则/ /abde ，可得出结论；【发现】连接be交ad于点 o ，设()afx cm ，则1(4)2oaoex，得出122ofoaafx，由勾股定理可得22211(2)3(4)24xx，解方程求出x，则af可求出；【探究】如 图 2，延长of 交ae于点h，证

38、明()efoefhasa ，得出eoeh ， fofh ， 则ehoeohobdodb ，可证得()eohobd aas ，得出 bdoh ，则结论得证【解题过程】解： 【思考】四边形abde是平行四边形证明：如图，abcdef ，abde，bacedf ，23 / /abde ，四边形abde是平行四边形；【发现】如图1，连接be交ad于点 o ，四边形abde为矩形，oaodoboe ，设()afx cm ，则1(4)2oaoex，122ofoaafx ，在 rt ofe 中，222ofefoe ，22211(2)3(4)24xx，解得：94x，94afcm 【探究】2bdof ，证明：如

39、图2，延长 of 交ae于点h，四边形abde为矩形，oabobaodeoed ， oaoboeod ，obdodb ，oaeoea ，360abdbdedeaeab，180abdbae，/ /aebd ，oheodb ，ef平分oeh ，oefhef ，24 90efoefh，efef，()efoefhasa ，eoeh ， fofh ，ehoeohobdodb ，()eohobd aas ，2bdohof 24在篮球比赛中，东东投出的球在点a处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点b（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点c 时被东东抢到，cdx 轴于点d，2.6cdm 求 od 的长东东