上海市13区2019届高三上学期期末(一模)考试数学试题分类汇编：统计与概率、推理

1、上海市 13区 2019 届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编统计与概率、推理一、统计1、 （徐汇区2019 届高三） 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：等级a+ a b+ b b- c+ c c- d+ d e 分数70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40 上海某高中2018 届高三（ 1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5 人取得+a成绩，其他人的成绩至少是b级及以上，平均分是64 分 . 这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为_人 . 2、（长宁区2019 届高三）有一批种子， 对于一颗种子来说， 它可能1天

2、发芽，也可能2天发芽，下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1 2 3 4 5 6 7 8种子数8 26 22 24 12 4 2 0 统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（）a. 2b. 3c. 3.5d. 4参考答案一、1、152、b二、概率1、 （奉贤区2019 届高三）有5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是2、 （虹口区2019 届高三）已知7 个实数1、2、4、a、b、c、d依次构成等比数列，若成这7个数中任取2 个，则它们的和为正数的概率为3、 （金山区2019 届高三）从

3、1、 2、3、4 这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（结果用数值表示）4、 （普陀区2019 届高三）在一个袋中装有大小、质地均相同的9 只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为（结果用最简分数表示）5、 （杨浦区2019 届高三）某象棋俱乐部有队员5 人，其中女队员2 人，现随机选派2 人参加一个象棋比赛，则选出的2 人中恰有 1 人是女队员的概率为（）a. 310b. 35c. 25d. 236、 （长宁区 2019 届高三）若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为参考答案

4、二、1、152、473、134、7125、b6、209三、推理1、 （宝山区2019 届高三）如果等差数列,nnab的公差都为0d d，若满足对于任意*,nn都有nnbakd，其中k为常数，kn，则称它们互为“同宗”数列. 已知等差数列na中，首项11a， 公差2d， 数列nb为数列na的 “同宗”数列，若1 1221111lim3nn na ba ba b，则k . 2、 （奉贤区2019 届高三）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一

5、个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ，以此类推，已知2016 年为丙申年，那么到改革开放100 年时，即 2078 年为年3、（奉贤区2019 届高三） 若三个非零且互不相等的实数1x、2x、3x成等差数列且满足123112xxx，则称1x、2x、3x成“等差数列”，已知集合| 100,mxxxz，则由m中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）a. 25 b. 50

6、c. 51 d. 100 4、 （普陀区2019 届高三）记a为常数，记函数1( )log2axf xax（0a且1a，0 xa）的反函数为1( )fx，则11111232()()()()21212121affffaaaa5、 （青浦区2019 届高三）记号 x表示不超过实数x的最大整数，若2( ) 30 30 xf xx，则(1)(2)(3)(29)(30)fffff的值为（）a. 899 b. 900 c. 901 d. 902 6、 （松江区2019 届高三）已知向量1e，2e是平面内的一组基向量，o为内的定点，对于内任意一点p，当12opxeye时，则称有序实数对( , )x y为点p

7、的广义坐标，若点a、b的广义坐标分别为11(,)x y、22(,)xy，对于下列命题： 线段a、b的中点的广义坐标为1212(,)22xxyy； a、b两点间的距离为221212()()xxyy； 向量oa平行于向量ob的充要条件是1221x yx y； 向量oa垂直于向量ob的充要条件是12120 x xy y. 其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）7、 （ 徐 汇 区2019届 高 三 ） 对 于 函 数( )yf x， 如 果 其 图 像 上 的 任 意 一 点 都 在 平 面 区 域( , )|()()0 x yyxyx内，则称函数( )fx为“蝶型函数”. 已知函数：sinyx；21yx，下列结论正确的是( ) （a）、均不是“蝶型函数”（b）、均是“蝶型函数”（c）是“蝶型函数” ；不是“蝶型函数”（d）不是“蝶型函数” ；是“蝶型函数”8、 （闵行区2019 届高三）若无穷数列na满足：10a，当n*n，2n时，1121| max,nnnaaa aa（其中121max,na aa表示121,na aa中的最大项），有以下结论： 若数列na是常数列，则0na（n*n）； 若数列na是公差0d的等差数