上海市上海中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)

1、上海中学高三期中数学试卷2018.11 一. 填空题1. 设全集，2 0，2 0，则(i a) (i 2. 不等式的解是3. 若指数函数x 的定义域和值域都是2,4 ，则4. 函数2 4x （）的反函数为5. 已知数列an 的前n项和为sn ，且数列sn 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，若nbn 2n ，数列bn的前n项和为tn ，则使得sn n 成立的n的最小值为2x 6. 如果函数x 是奇函数，则实数7. 设函数2 x)，若a、b满足不等式f a( 2 2) ，则当时，的最大值为x ，若a，则实数a的取值范围为8. 若9.若不等式2 2 的解集为区间a b, ，且，则10. 对函数设

2、f0，fn（*） ，则函数fn( )x 的零点个数an 的通项公式为11.an 为等差数列，则使等式| a1 2 n 1 2 n | a1 2 n 1 2 | an 能成立的数列an 的项数n的最大值是2 32 2 的最小值是12. 已知 0 ，则2b a c(二. 选择题13. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）2 1 1a. b. 2 a a a1c. d. a 1 a 2a14. 设a、b、c 是三个集合，则“ ac ”是“”的（）条件a.充分非必要 b. 必要非充分 c. 充要 d. 既非充分又非必要 15. 函数f x( ) 的反函数图像向左平移 1 个单位

3、，得到曲线c ，函数g x( ) 的图像与曲线c 关于y 成轴对称，那么（）a. b. c. d. 16. 已知函数为定义域r上的奇函数，且在r上是单调递增函数，函数，数列an 等差数列，且公差不为 0，若g a( 12) 9，则a1 2 9 （）a. 18 b. 9 c. 27 d. 81 三. 解答题17. 若数列an 是递增等差数列，其中a3 ，且a1、a2、a5成等比数列 . （1）求an 的通项公式；（2）求| an 的前n项和sn 的通项公式 . 18. 对于两个实数a、b，min , a b 表示a、b中的较小数，已知函数1 x,log2 x. 4（1）请画出函数f x( ) 的

4、图像；（2）请写出函数f x( ) 的基本性质 . 19. 某油库的设计容量为 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1 万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为（，6 ，*） ，并且前 4 个月区域外的需求量为 20 万吨 . （1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量m （万吨）与x的函数关系式；（2）要使 16 个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m的取值范围 . 20. 已知2 （） ，且，对任意实数x，成立

5、. （1）求函数f x( ) 的解析式；1 2 3 1 ；（2）若，解关于x的不等式f (c )4 2 4（3）求最大的m（）使得存在，只要，就有. 21. 已知数列an 的各项均为正数，且都小于1，a1 ，an2n2 an（*） ，设数列的前n项和为sn . （1）用a表示sn ；*） ，并且nsn 3 ；（2）求证：an （4 2 41 2（3）记bn ，求证：bn . aan参考答案一. 填空题1. x x| 2. 3) 3. 24. f 5. 5 6. 7. 10 8. , ) 9. 2 10. an 11. 50 12. 17二. 选择题13. c 14. b 15. d 16. c 三. 解答题17. （1）an ； （ 2），sn 2；，sn 2. 18. （1）如图所示； （2）定义域，值域，在(0,4递增，在4,递减 . * ； （2）2 ； （2），；，, ) ；，； （