辽宁省营口市大石桥市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题-含答案

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线辽宁省营口市大石桥市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1以下面各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）A5，6，7B6，6，6C8，4，4D20，30，362如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短3已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形4若点M(2，a)和点N(a+b，

2、3)关于y轴对称，则a、b的值为（ ）Aa=3，b=5Ba=3，b=5Ca=3，b=5Da=3，b=15如图，BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80°，A CB=60°，BE、CF相交 于D，则CDE的度数是（ ）A110°B70°C80°D75°6下列运算正确的是 ( )A-a4·a3=a7Ba4·a3=a12C(a4)3=a12Da4a3=a77如图，在ABC中，ABAC，ADDE，BAD20°，EDC10°，则DAE的度数为( )A30°B40°C60°D

3、80°8如图，在等边ABC中，AD是它的角平分线，DEAB于E，若AC=8，则BE=（ ）A1B2C3D49如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明成立的全等三角形的判定依据是（ ）ABCD10如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DEBC于E，FGBC于G，DF交BC于点P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60°；EP=1中，一定正确的个数是（ ）个A1B2C3D4评卷人得分二、填空题11若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_12若am=3，则(a3)m=_13如图，锐角ABC的高AD、BE相交于F，若BF=A

4、C，BC=7，CD=2，则AF的长为_14如图，在中，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是_15如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的_线16如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角ACB的度数是_评卷人得分三、解答题17计算：（1）(-a)34；（2）(-m2)3·(-m3)2（3）(m-n)25(n

5、-m)3（4）(-x2)5+(-x5)218已知在ABC中，ABAC，且线段BD为ABC的中线，线段BD将ABC的周长分成12和6两部分，求ABC三边的长19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的（2）四边形的面积为_；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短20如图，ADBC于D，AD=BD，AC=BE（1）请说明1=C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系21如图在ABC中，ABAC，BAC120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E求证：BFFC22（1）若2x+5

6、y3=0，求4x32y的值（2）已知a3m=3，b3n=2求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值23如图，已知ABCB，BEBF，点A，B，C在同一条直线上，12.(1)证明：ABECBF；(2)若FBE40°，C45°，求E的度数24已知点P在MON内（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP若MON=50°，则GOH=_；若PO=5，连接GH，请说明当MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时

7、，求APB的度数25（阅读材料）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现（深入探究）（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60°；AOE=60°，其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上）（延伸应用）（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，A

8、B=BE，ABE=BDC=60°，试探究A与BED的数量关系，并证明试卷第5页，共6页参考答案1C【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可【详解】A.，能构成三角形，该项不符合题意；B. ，能构成三角形，该项不符合题意；C.，不能构成三角形，该项符合题意D. ，能构成三角形，该项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键2A【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型3D【分析】根据多边形的内角和=（n2）18

9、0°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，（n2）180°1080°，解得n8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4A【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，据此解出a,b的值【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5B【详解】试题分析：BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80°，AC

10、B=60°，CBE=ABC=40°，FCB=ACB=30°，CDE=CBE+FCB=70°故选B考点：三角形内角和定理6C【分析】由同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断7C【分析】先根据三角形外角性质，用C表示出AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出C的度数，再求DAE也就不难了【详解】设C=x，AB=ACB=C=x

11、AED=x+10°AD=DE，DAE=AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，DAE=50°+10°=60°故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出C的度数是解答本题的关键.8B【分析】由等边ABC的“三线合一”的性质推知，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余推知BDE=30°，最后根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE即可【详解】是等边三角形，是

12、它的角平分线，于，故选B【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识9A【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答【详解】解：AF=AE，FD=ED，在AFD与AED中AFDAED（SSS），因此全等三角形的判定依据是SSS，故答案为：A【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图的依据，解题的关键是找到图中的全等三角形，并熟记全等三角形的判定定理10C【分析】由等边三角形的性质可以得出DEBFGC，就可以得出BECG，DEFG，就可以得出DEPFGP，得出EDPGFP，EPPG，得出PCBEPE，就可以得出PE1，从而得出结论【详解】解：ABC是等

13、边三角形，ABBCAC，ABACB60°ACBGCF，DEBC，FGBC，DEBFGCDEP90°在DEB和FGC中， ，DEBFGC（AAS），BECG，DEFG，故正确；在DEP和FGP中， ，DEPFGP（AAS），故正确；PEPG，EDPGFP60°，故错误；PGPCCG，PEPCBEPEPCBE2，PE1，故正确故答案为：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明三角形全等115【详解】，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，1、1、2不能组成三角形

14、若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=51227【分析】根据幂的乘方的逆运算可得结果【详解】解：am=3，(a3)m=，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方以及其逆运算法则是解题的关键133【详解】BDF=ADC=BEC=90°，DBF+C=90°,DAC+C=90°，DBF=DAC，在BDF与ADC中，BDFADC(ASA)，AD=BD=BCCD=72=5，DF=CD=2，AF=ADDF=52=3；故答案为3.1415°【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂

15、直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】AB=AC，A=50， ABC=(180A)=(18050)=65， MN垂直平分线AB，AD=BD， ABD=A=50， DBC=ABCABD=6550=15. 故答案为:15.【点睛】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.15垂直平分【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得出A、D都在线段BC的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得出直线AD是线段BC的垂直平分线【详解】解：如图，连接、，点A在线段的垂直平分线上，点D在线段

16、的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得出直线是线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质1680°【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论【详解】由题意得：BAE=ABD=50°，CAE=15°，DBC=85°，BAC50°+15°65°，ABC85°50°35°，在ABC中，ACB180°BACABC180°65°35°80°故答案为：80°【点睛】

17、本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和17（1）a12；（2）-m12；（3）（n-m）13；（4）0【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）(-a)34；（2）(-m2)3·(-m3)2；（3）(m-n)25(n-m)3；（4）(-x2)

18、5+(-x5)2.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18【分析】设腰长为，底边长为，分两种情况进行讨论，12为腰长加腰长的一半和6为腰长加腰长的一半，求解即可【详解】解：设腰长为，底边长为，当12为腰长加腰长的一半时，则：，解得此时三角形的三边长为，能组成三角形当6为腰长加腰长的一半时，则解得，此时三角形的三边长为，不能组成三角形故三角形的三边长为【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形19（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意作出点A，点B关于L的对称点A、

19、B，连结CA，AB，BC即可；（2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可【详解】解：（1）作出点A，点B关于l的对称点A、B，连结CA，AB，BC，如图所示，A'B'C'即为所求；（2）四边形ABCA'的面积=4×42×11×43×3=16-1-2-=；故答案为：；（3）点B与点B关于l对称，连接AB'交直线l与点P，PB=PB，PA+PB= PA+PB，则PA+PB长的最短值=AB'，AB'；这个最短长度为【点睛】本题考查了轴对称最短

20、路线问题，勾股定理，作图轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键20见解析【分析】（1）欲证1=C，只需证明DBEDAC即可；（2）由DBEDAC，得到DE=DC【详解】（1）ADBC于D，BDE=ADC=90°AD=BD，AC=BE，RtBDERtADC（HL），1=C（2）DE=DC理由如下：由（1）知BDEADC，DE=DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定和性质是中考的热点，HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等21见解析【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出

21、BF=AF，推出BAF=B=30°，求出FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可试题解析：连接AF，AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，EF为AB的垂直平分线，BF=AF，BAF=B=30°，FAC=120°-30°=90°，C=30°，AF=CF，BF=AF，BF=FC22（1）8；（2）-7【分析】（1）先化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，最后采用整体代入思想解题；（2）先利用幂的乘方公式将所要求的式子化简，再代入解题【详解】解：（1）若2x+5y

22、3=0，则2x+5y=3；（2）（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、整体思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键23（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）在ABE中，求出A，ABE即可解决问题.【详解】(1)证明：12，1EBF2EBF，即ABECBF.在ABE和CBF中，ABECBF.(2)12，FBE40°，1270

23、6;.ABECBF，AC45°，ABE1FBE70°40°110°，E180°AABE180°45°110°25°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题.24（1）100°；当时，；（2）【分析】（1）根据对称性可得，即可得到OM平分，ON平分，进而得出GOH的值；当时，此时在同一直线上，可得；（2）设点P关于OM、ON对称点分别为，当点A、B在上时，PAB周长的最小，根据轴对称的性质，可求出的度数【详解】解：（1

24、）关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，平分，同理得，ON平分，故答案为：100°；O=5，当时，在同一直线上，；（2）如图，分别作点P关于OM、ON的对称点，连接交于点A、B，连接PA，PB，则AP=，此时PAB周长的最小值等于的长，由对称性可得，同理可得【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键25（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60°，再判断出BCFACO，得出AOC120°，进而得出AOE