上海市复旦附中高一数学学科期末(2019.01)

1、复旦附中高一期末数学试卷2019.01 一. 填空题1. 3( )xf xa（0a且1a）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是2. 函数ln(7)yx的定义域是3. 研究人员发现某种物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：12 22xxy(0)x. 经过分钟，该物质温度为5 摄氏度4. 函数(3)4 ,1( )log,1aa xaxf xx x是定义在r上的单调递增函数，则实数a的取值范围是5. 函数122( )(4174)f xxx的单调递增区间是6. 函数0.52 |log|1xyx的零点个数为个7. 若函数22( )lg(1)(1)1f xaxax的定义域为r，则

2、实数a的取值范围是8. 已知函数22 ,0( )log, 01xxf xxx的反函数是1( )fx，则11( )2f9. 当|lg| lg|ab ()ab时，则2ab的取值范围是10. 函数1( )42xf x的图像关于点成中心对称11. 设2|my yx，1|(1)(1)(| 1)(2),121ny yxmxxm，若nm，则实数m的取值范围是12. 已知函数2( )41f xaxx，若对任意xr，( ( )0ff x恒成立，实数a的取值范围是二. 选择题13. 下列四组函数中，不是互为反函数的是（）a. 3yx和13yxb. 23yx和32yx(0)xc. 2xy(0)x和2logyx (1

3、)xd. lg(1)yx(1)x和101xy14. “1a”是“函数( )(1)xfxaa是单调递增”的（）条件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要15. 下列四个函数中，图像如图所示的只能是（）a. lgyxxb. lgyxxc. lgyxxd. lgyxx16. 已知nm，函数122 |1|log (1),1( )23,xxxnf xnxm的值域是 1,1有下列结论： 当0n时，(0,2m； 当12n时，1(,22m； 当10,)2n时，1,2m； 当10,)2n时，( ,2mn. 其中，正确的命题为（）a. b. c. d. 三. 解答题17. 已知幂函数22

4、3( )mmfxx()mz是奇函数，且(1)(2)ff. （1）求m的值，并确定( )f x的解析式；（2）求12221log( )log 2( ),22yf xf xx的值域 . 18. 已知函数2( )log ()f xxa，a为常数，( )g x是定义在 1,1上的奇函数 . （1）当2a时，满足|( )|1f x的x取值范围；（2）当01x时，( )( )g xf x，求( )g x的反函数1( )gx. 19. 如图所示，为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.（轧钢过程中，钢带宽度不变，且不考虑损耗）一对对轧辊的减薄率输入该对的钢带

5、厚度 - 输出该对的钢带厚度输入该对的钢带厚度（1）输入钢带的厚度为20mm，输出钢带的厚度为2mm，若每对轧辊的减薄率不超过20%，问冷轧机至少需要安装几对轧辊？（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷， 每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的刚带上，疵点的间距为kl，易知41600lmm，为了便于检修，请计算1l、2l、3l.20. 已知函数2( )af xxx（其中a为常数） . （1）判断函数(2 )xyf的奇偶性；（2）若不等式1(2 )242xxxf在0,1x时有解，求实数a的取值范围；（3）设1( )1xg xx，

6、是否存在正数a，使得对区间10,2上的任意三个实数m、n、p，都存在以 ()f g m、 ( )f g n、 ( )f g p为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由123kll21. 函数( )yf x定义域为有理数集，当0 x时，( )1f x，且对任意有理数x、y，有()()2 ( )( )f xyf xyf x f y. （1）证明：(0)1f；（2）比较1()2f、1( )2f、(1)f的大小，并说明理由；（3）对任意的, x yq，xy，判断( )f x、( )f y的大小关系，并说明理由. 参考答案一. 填空题1. (3,1)2. (,63. 1 4. (1,3)5. 1(, )46. 2 7. 53a或1a8. 19. (3,)10. (2,0)11. ( 1,0)1 12. 3,)二. 选择题13. b 14. a 15. c 16. c三. 解答题17.（1）0m，3( )fxx； （2）5,114. 18.（1）3( 2,)(0,)2； （2）1210,1( )12 1,0)xxxgxx. 19.（1） 11； （2）13125l，22500l，32000l. 20.（1