上海市市北中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)

1、市北中学高三期中数学试卷2018.11 一. 填空题1. 若log 2x ，则2. 已知集合，2)，则m 3. 已知函数2 （）的反函数为f ( )x ，则f 4. 设函数，且f (，则sin25. 若角的终边经过点，则arctan(tan) 的值为6. 若对任意实数x，不等式x2 恒成立，则实数a的取值范围是1 1 *） ，则通项公式an 7. 已知数列an满足a1 ，且（n8.若x0 是函数)x 的零点，且1 x0，则f x( 1) 与 0 的大小关系是1 29.设，b ，若，则的最小值为b10. 已知等差数列an的前n项和为sn ，且s2 ，s3 ，当*时，数列bn满足b1 2 3 n

2、1 ，若bn 1 ，则n的最小值为na1 a2 a3 an 2 10| x | 11. 已知函数2 ，其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的实根，则m的取值范围是12. 设对任意的正整数n，都有2 12 2 2 2 ，n n n n n n n则实数二. 选择题13. 若x y,，且，则下列不等式中能恒成立的是（）2 2 21 1 2 x ya. b. c. d. 2x y xy y x514. 已知直线和是函数（，）图像的两条4 4相邻的对称轴，则的值为（）3a. b. c. d. 4 3 2 415. 设集合p1 2 0，p2 2 ，q1 2 ，q2 2 ，其中，下列说法正确的是

3、（）a.对任意a，p1是p2的子集，对任意b，q1不是q2的子集b.对任意a，p1是p2的子集，存在b，使得q1是q2的子集c.存在a，使得p1不是p2的子集，对任意b，q1不是q2的子集d.存在a，使得p1不是p2的子集，存在b，使得q1是q2的子集16. 设 abc 的内角a、b、c 所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是（）a. b. (0,) c. ( , ) d. (三. 解答题17. 已知函数，. （1）求函数f x( ) 的单调递增区间；（2）在 abc 中，内角a、b、c 所对边的长分别是a、b、c，若f a( ，c ，4，求 abc 的面积sabc 的值 . 18. 设

4、a b,，函数x x . （1）若f x( ) 是偶函数，求的值；（2）若，求f x( ) 时x的取值范围（用a表示） . 512515122512n19. 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为a（a为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为f n( ) ，9a经计算发现当（）时，f n( ) 近似地满足n ，其中，p、q 为常数，已知 3 年后总投入资金为研发启动时投入资金的 3 倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的 8 倍；（2）研发启动后第几年投入的资金最多. 20. 定义：若各项为正实数的数列

5、an满足a（*） ，则称数列an为“算术平方根递推数列”，已知数列xn满足xn ，*，且x1 ，点(x,xn) 在二次函数2 的图像上 . （1）试判断2xn （*）是否为算数平方根递推数列？若是，请说明你的理由；（2）记yn n （*） ，求证：数列yn是等比数列，并求出通项公式yn ；（3）从数列yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项，yn1 ，yn2 ，yn3 ，把这些项重新组成一个新数列zn：z1 n1 ，z2 n2 ，z3 n3 ，若数列zn是首项为为k （*）的无穷等比数列，且数列， 公 比zn各项的和为，z1 2 求正整数k、m的值 . 21. 设函数f x( ) 在上有意义，实

6、数a和b满足，若f x( ) 在区间(a b, 上不存在最小值，则称f x( ) 在(a b, 上具有性质p . （1）当2 ，且f x( ) 在区间(1,2上具有性质p时，求常数c 的取值范围；（2）已知（） ，且当 2 ， x， 判 断f x( ) 在区间(1,4上是否具有性质p，请说明理由；（3）若对于满足的任意实数a和b，f x( ) 在(a b, 上具有性质p，且对于任意*，当时有：，证明：当时，f (2 )x . 参考答案一. 填空题1. 2 2. (0,2) 3. 2 4. 05. 6. 7. 8. f x( 14 9. 10. 8 11. 12. 4二. 选择题13. d 14. a 15. b 16. c 三. 解答题17. （1）k,k ，； （ 2）. 6 3 218. （1）1； （2）当