上海市徐汇区2018届高考二模数学试题有答案

1、2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2018.4 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知全集ru，集合0322xxxa，则acu.2在61xx的二项展开式中，常数项是.3函数( )lg(32 )xxf x的定义域为 _4已知抛物线2xay的准线方程是14y，则a. 5若一个球的体积为323，则该球的表面积为_6已知实数xy，满足001xyxy，则目标函数zxy的最小值为 _7函数2sincos1( )11xxf x的最小正周期是_8若一圆锥的底面半径为3，体积是12

2、，则该圆锥的侧面积等于. 9将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量2,2amn，向量1,1b，则向量ab的概率是. 10 已知直线12:0,:20lmxylxmym. 当m在实数范围内变化时，1l与2l的交点p恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11 若函数222 (1 )s i n( )1xxf xx的最大 值和最小值分 别为m、m， 则函数()s i n1gxmmxmmx图像的一个对称中心是12 已知向 量, a b的夹角 为 锐角 ，且满 足8|15a、4|15b，若对 任 意的( , )( , ) | 1,0 x yx yxaybxy，

3、都有| 1xy成立，则a b的最小值为 .二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13在四边形abcd中， abdc ，且 ac bd 0，则四边形abcd是- （）（a）菱形（b）矩形（c）直角梯形（d）等腰梯形14. 若无穷等比数列na的前n项和为ns，首项为1，公比为12，且asnnlim，(n*n)，则复数iaz1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于- （）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限15在abc中， “cossincossinaabb”是“090c”的 - （）（

4、a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（ d）既不充分也不必要条件16如图，圆c分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点,a b，过劣弧ab上一点t作圆c的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点,m n，若点(2,1)q是切线上一点，则mon周长的最小值为-( ) （a）10 （b）8 （c）4 5（ d） 12 三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸nmd1c1b1a1dcba的相应位置写出必要的步骤. 17(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分) 如 图 在 长 方 体1111dcbaabcd中 ，2ab，4ad，12

5、1ac，点m为ab的中点，点n为bc的中点（1）求长方体1111dcbaabcd的体积；（2）求异面直线ma1与nb1所成角的大小（用反三角函数表示） 18(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分) 如图：某快递小哥从a地出发，沿小路abbc以平均时速20 公里/小时，送快件到c处，已知10bd（公里），0045 ,30dcbcdb，abd是等腰三角形，0120abd（1）试问，快递小哥能否在50 分钟内将快件送到c处？（2）快递小哥出发15 分钟后， 快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅， 公司只能派车沿大路addc追赶，若汽车平均时速60 公里/小时，问，汽

6、车能否先到达c处？19(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分) 已知函数2( )31fxxtx，其定义域为0, 312, 15，(1)当2t时，求函数( )yf x的反函数；(2)如果函数( )yf x在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围20(本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分) abcd如图，,a b是椭圆22:12xcy长轴的两个端点，,m n是椭圆上与,a b均不重合的相异两点，设直线,am bn an的斜率分别是123,k kk. (1)求23kk的值；(2)若直线mn过点2,02，求证：1316

7、kk；(3)设直线mn与x轴的交点为( ,0)t(t为常数且0t)，试探究直线am与直线bn的交点q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由21(本题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分) 已 知 数 列na的 前n项 和na满 足*11()12nnaannnn， 且11a， 数 列nb满 足*2120()nnnbbbnn，32b，其前 9 项和为 36(1)求数列na和nb的通项公式；(2)当n为奇数时，将na放在nb的前面一项的位置上；当n为偶数时，将nb放在na前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：11223

8、34455,a b b aab baa b，求该数列的前n项和ns；(3)设1nnncab，对于任意给定的正整数2k k，是否存在正整数,()l m klm，使得,klmcc c成等差数列？若存在，求出, l m(用k表示 )；若不存在，请说明理由2017 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考答案及评分标准2018.4 一 填空题：（本大题共有12 题，满分54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分 3 , 12203(0,)41 5 166178916102220 xyxy11114，12815二选择题： （本大题共有4 题，满分20 分，每题分）13a14d

9、15b16 a enmd1c1b1a1dcba三解答题：（本大题共5 题，满分74 分）17(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分) 【解】 （ 1）连ac、1acabc是直角三角形，22242 5ac1111dcbaabcd是长方体，bccc1，cdcc1，又cbcdc，cc1平面abcd，accc1又在1accrt中，121ac，2 5ac，11cc，11118abcda b c dv-6 分（2）解法一：如图建立空间直角坐标系则14,0,1a、4,1,0m、14,2,1b、2,2,0n，所以10,1 , 1am、12,0, 1b n，10 分则向量1am与1

10、b n所成角满足111110cos10amb namb n异面直线ma1与nb1所成的角等于10arccos1014 分解法二：取ad的中点e，连ea1、em11/baaben，四边形neba11为平行四边形，nbea11/，mea1等 于 异 面 直 线ma1与nb1所 成 的 角 或 其 补角 -9分5em，1am，2ae，11aa，得12am，15ae，axbmncyd1a1b1c1dz125510cos10225eam，110arccos10ea m异面直线ma1与nb1所成的角等于10arccos10-14分18(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分)

11、【解】 （ 1）10ab（公里），bcd中，由00sin 45sin30bdbc，得5 2bc（公里） -2分于是，由105 26051.215020知，快递小哥不能在50 分钟内将快件送到c处 -6分（2）在abd中，由222110102 10 103002ad，得10 3ad（公里），-8分在bcd中，0105cbd，由005 2sin105sin30cd，得5 13cd（公里），-10分由10 35 1360152015 345.9851.2160（分钟）知，汽车能先到达c处 -14分19(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分) 【解】 (1) 38, 8,

12、 138,73, 136xxyxx；-6分(2)01若302t，即0t，则yfx在定义域上单调递增，所以具有反函数；-8 分02若3152t，即10t，则yf x在定义域上单调递减，所以具有反函数；-10 分03当33122t，即28t时，由于区间0,3关于对称轴32t的对称区间是33,3tt，于是当312332tt或33153122tt，即2,4t或6,8t时，函数yf x在定义域上满足1-1 对应关系，具有反函数综上，(, 02, 4)(6, 810,)t-14分20(本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分) 【解】 (1)设00(,)n

13、 xy，由于(2,0),( 2,0)ab，所以2000232000222yyykkxxx，因为00(,)n xy在椭圆c上，于是220012xy，即220022xy，所以202320122ykkx.-4分(2)设直线2:2mnxmy，1122(,),(,)m xyn xy，由222222xmyxy得223(2)202mymy，于是12122223,222myyyymm，-6分1212132121212223 2922yyy ykkxxm y ym yy222222233221239633 229322222222mmmmmmmmm 10 分(3)由于直线mn与x轴的交点为( ,0)t，于是:m

14、nxmyt，联立直线:mnxmyt与椭圆22:12xcy的方程，可得222(2)220mymtyt，于是212122222,22mttyyyymm.-12分因为直线11:(2)2yamyxx，直线22:(2)2ybnyxx，两式相除，可知1212122112212122(2)2222(2)xymytymy ytyxyyxxmytmy yty222122122211222(2)()(2)(2)(2)222(2)(2)(2)(2)2tmtmtym ttmymmtm ttmymtym2121(2)(2)222(2)(2)2m tmytttm tmyt，于是2xt，所以2xt，即直线am与直线bn的交

15、点q落在定直线2xt上 16 分21(本题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分) 【解】答案： (1)因为*11()12nnaannnn，于是数列nan是首项为1，公差为12的等差数列，所以1122nann，即*(1)()2nn nann，当2n时，1nnnaaan，又因为11a，所以*()nan nn.-2分又因为*2120()nnnbbbnn，于是数列nb是等差数列，设nb的前n项和为nb，由于95936bb，则54b，由于32b，所以1(*)nbnnn -4分(2)数列na的前 n 项和(1)2nn na，数列nb的前n项和(1)2nnn

16、b -5 分当2 (*)nk kn时，22(1)(1)22nkkkk kkkssabk；-6 分当43(*)nkkn时，2432122(21)(23)(1)463nkkkssabkkkkkk； -7 分当41(*)nkkn时，241212(21)(21)42nkkkssabkkkkkk；-8分所以2221,243,4341,414nnnknsnknnk，其中*kn-10分(3)由(1)可知，121ncn. 若对于任意给定的正整数2k k，存在正整数,()l m klm，使得,klmcc c成等差数列，则2lkmccc，即211212121lkm，-11分于是121421212121(21)(21)klmlklk，所以222(1)(214 )(21)421421klklklkkmklkl2(21)1421kkkl，即2(21)1421kmkkl，-13分则对