山东省泰安市新泰市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题-含答案

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线山东省泰安市新泰市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A1，3，4B5，6，12C5，7，2D6，8，102下列四个图中，正确画出ABC中BC边上的高是（）ABCD3下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD4如图，、四点在同一直线上，在和中，添加下列条件，仍不能证明的是（ ）ABCD5如图所示，已知是的角平分线，于点，则的长为（ ）A3B6C9D126在中，、的对边分别为、，

2、下列条件中，能判断是直角三角形的有（ ）个，； ；，A1B2C3D47如图，已知，按下面步骤作图：（1）在射线上任意取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点，连接，；（3）作射线交于点根据以上所作图形，有如下结论，其中不正确的是（ ）ABCD8如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长是（ ）ABCD9已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）A或BCD或10如图，已知，是的平分线，已知，则的度数是（ ）ABCD11如图，在的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网

3、格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（ ）个A2B3C4D512如图，牧童在处放牛，牧童家在处，处距河岸的距离、的长分别为5km和10km，且，两点的距离为8km，天黑前牧童从处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（ ）A15kmB16kmC17kmD18km评卷人得分二、填空题13如图，则_14如图，在中，若的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则_15对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，则_16九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“

4、折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有_尺高的竹子17如图所示，校园有一块四边形草坪，测得，m，m，m，m，则这块四边形草坪的面积是_m218如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿折叠，若点B的落点在射线上，则与所夹锐角的度数是_评卷人得分三、解答题19如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上（1）画出，使它与关于直线a对称；（2）求出的面积；（3）在直线a上画出点P，使最小20如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线

5、分别交，于点，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数21如图所示，在四边形中，为的中点，连接、，延长交的延长线于点求证：（1）；（2）平分22如图，在中，于点，的平分线交于点（1）求证：；（2）若，求的长23如图，ABC中，BC2AC，DBCACB120°，BDBC，CD交边AB于点E（1）求ACE的度数（2）求证：DE3CE24八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：测得BD的长度为8米：(注：BDCE)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；牵线放风筝的松松身高1.6米（1）求风筝的高度CE（2）若松松同学想风筝沿CD方向下

6、降9米，则他应该往回收线多少米?25已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，求证：（1）；（2）试卷第7页，共7页参考答案1D【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【详解】解：根据三角形的三边关系，得、，不能组成三角形，故此选项不合题意；、，不能组成三角形，故此选项不合题意；、，不能组成三角形，故此选项不合题意；、，能组成三角形，故此选项符合题意故选：【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2C【分析】根据三角形的高的定义，即可判断，从三角形一个端点向它的对边作一条垂

7、线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高【详解】A选项不是三角形的高，不符合题意；B选项是边上的高，不符合题意；C选项是边上的高，符合题意；D选项不是三角形的高，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了三角形的高的定义，理解定义是解题的关键3D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查轴对称的图形的判断，对于轴对称图

8、形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面，对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合4A【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可【详解】A. ，结合已知条件，只能构成 “边边角”，故不能证明三角形全等，符合题意；B. ，结合已知条件，能构成“角角边”，能证明两个三角形全都，不符合题意；C. ，可以推出，结合已知条件，构成“边角边”，能证明两个三角形全都，不符合题意；D. ，可以推出，能构成“角角边”，能证明两个三角形全都，不符合题意；故答案为：A【点睛】本

9、题考查了三角形全等的判定定理，熟悉三角形全等的判定定理是解题的关键5C【分析】根据已知条件可得，在根据勾股定理计算即可；【详解】是的角平分线，;故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，角平分线的性质，直角三角形的性质，准确计算是解题的关键6D【分析】利用勾股定理的逆定理可以判断；根据即可推出即可判断；利用三角形内角和等于180度，即可求出A=30°，B=60°，C=90°，即可判断【详解】解：在中，、的对边分别为、，当，时，此时ABC是直角三角形，故正确；，即，此时ABC是直角三角形，故正确；，A+B+C=180°，A=30°，B=60&#

10、176;，C=90°，此时ABC是直角三角形，故正确；，此时ABC是直角三角形，故正确；故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理7A【分析】根据作图可知是的角平分线，垂直平分线段CD，即可得出结果；【详解】根据作图可知是的角平分线，故B正确；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点，是等边三角形，又根据作图得垂直平分线段CD，故C正确；由上述条件可得，故D正确；根据已知条件得不出，故A错误；故选A【点睛】本题主要考查了角平分线作图，结合角平分线的性质和垂直平分线的性质计算是解题的关键8C【分析】由已知条件，利

11、用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故选C【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解题关键9A【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【详解】解：当为

12、锐角三角形时可以画图，如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，ABD=40°，A=50°；当为钝角三角形时可以画图，如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，ABD=40°，BAD=50°，BAC=130°，综上，等腰三角形顶角度数为或故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中10A【分析】根据角平分线的性质得到ACDBCDBCA，根据全等三角形的性质得到DA30°，根据三角

13、形的外角性质求出BCD，再求出B，然后利用全等三角形的性质求E即可【详解】解：CD平分BCA，ACDBCDBCA，ABCDEF，DA22°，CGD=92°，CGF180°92°=88°，CGFD+BCD，BCDCGFD88°22°=66°，BCA66°×2=132°，B180°22°132°26°，ABCDEF，EB26°，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角，角平分线的性质，掌握全等三角形的对应

14、角相等是解题的关键11C【分析】由题意直接根据轴对称图形的定义进行分析作图即可得出答案【详解】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个故选：C.【点睛】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键12C【分析】作出A点关于河岸的对称点A'，根据两点之间线段最短得出BA'的长即为牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可【详解】解：作A点关于河岸的对称点A'，连接BA'交河岸与P，连接A'B'，连接PA，过A'作A'B'BD于B'，则PBPAPBPA'BA&

15、#39;最短，故牧童应将马赶到河边的P地点B'DA'CCA5km，BB'BDBD'10515km，A'B'CD8km，BA'即牧童至少要走的距离为17km，故选：C【点睛】此题考查了勾股定理、轴对称最短路径问题在生活中的应用，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键1317【分析】由AAS证明ABCEFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=9，求出EC，即可得出AC的长【详解】ACBE，ACB=ECF=90°，在ABC和EFC中，ABCEFC，BE=26，CF=9，AC=EC，BC=CF=9，EC=BE-BC=26-9=

16、17，AC=EC=17【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键144cm【分析】连接AM，AN，利用垂直平分线的性质得到，根据已知条件证明是等边三角形，即可得解；【详解】连接AM，AN，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，是等边三角形，；故答案是：4cm【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键15169【分析】根据“垂美”四边形，得到ACBD，由勾股定理得，由此求出答案【详解】解：四边形是“垂美”四边形，ACBD，169，故答案为：169【点睛】此题考查勾股定理的应用，正确理解“垂美

17、”四边形的定义构建勾股定理的等式是解题的关键16【分析】设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，根据勾股定理得，即，计算即可【详解】解：根据题意画图如下：由题意得BC=3尺，AB+AC=10尺，设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，在RtABC中，ACB=90°，解得x=，原处还有尺高的竹子故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解图形中各线段的长度构建等式是解题的关键17【分析】连接，结合题意，得，根据勾股定理得，再根据勾股定理逆定理，得，从而得，通过计算即可得到答案【详解】连接，如下图：，m，m， mm，m这块四边形草坪的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的知识；

18、解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的性质，从而完成求解18【分析】根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数【详解】如下图，连接DE，与相交于点O，将 BDE 沿 DE 折叠，,又D为BC的中点，,即与所夹锐角的度数是故答案为：【点睛】本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键19（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所

19、得的三角形即为所求（2）用ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解（3）依据轴对称的性质，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P即可【详解】（1）如图，A1B1C1即为所求（2）=2×2-×1×2×2-×1×1=（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求【点睛】考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20（1）60°；（2）88°【分析】（1）根据垂直的定义得到ADCADB90°，根据线段垂直平分线的性质得到AFDF，求得AD

20、FDAF30°，于是得到答案；（2）根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到AEFB，根据线段垂直平分线的性质得到AEDE，由等腰三角形的性质得到AEFDEF，于是得到结论【详解】证明：解：（1），垂直平分，（2），垂直平分，【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键21（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由题意根据平行线性质结合全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线性质进行分析即可；（2）根据题意由（1）可得AB=BF，进而结合平行线性质以及角平分线的定义进行分析论证即可.【详解】证明：（1），是的中点，在与中，（ASA），又，是线段的垂直平分线，AB-BC=AD；（2）由（1）可知：，平分【点睛】本题主要考查平行线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键22（1）证明见解析；（2）9【分析】（1）根据已知条件得到，再根据角平分线的定义得到，即可得解；（2）根据含30度角的直角三角形的性质计算即可；【详解】解：（1），平分，即，（2），中，中，【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和含30度角的直角三角形