上海市黄浦区高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

1、黄浦区高一期末数学试卷2019.06 一. 填空题1. 8和 2 的等差中项的值是2. 已知等差数列na（*nn）中，21a，5112a，则该等差数列的公差的值是3. 已知等比数列nb（*nn）中，38b，664b，则该等比数列的公比的值是4. 方程2sin10 x的解集是5. 已知1tan2，则tan()4的值是6. 化简：3cos()cos(2)sin()sin()22（要求将结果写出某个角的三角比）7. 已知扇形的圆心角18，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是8. 某海岛中有一个小岛b（如图所示），其周围3.8 海里内布满暗礁（3.8 海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的a处出发由西

2、向东直线航行，在a处望见小岛b位于北偏东75，渔船继续航行8 海里到达c处，此时望见小岛b位于北偏东60，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：（填写“有“、“无”、“无法判断”三者之一）9. 已知函数2( )cos2 sinf xxaxb，xr（常数,a br） ， 若当且仅当sin xa时，函数( )f x取得最大值1，则实数b的数值为10. 数列na（*nn）满足：135a，1111200.510.5nnnnnaaaaa（2n），则59a11. 观察下列等式：（1）cos3cos872sin48sin132；（ 2）cos( 13 )cos1032sin32sin148

3、；（3）cos13cos772sin58sin122；（ 4）cos121cos( 31 )2sin166sin14；请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是（答案不唯一）12. 已知公式3cos34cos3cos，r，借助这个公式，我们可以求函数3( )432f xxx（30,2x）的值域，则该函数的值域是二. 选择题13. 已知角a、b是abc的内角，则“ab”是“sinsinab”的（）a. 充分条件b. 必要条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件14. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，如果22tan

4、tanaabb，则abc的形状是（）a. 等腰三角形b. 等腰直角三角形c. 等腰三角形或直角三角形d. 直角三角形15. 要得到函数2sin(2)5yx的图像，只需要将函数2sin(2)5yx的图像（）a. 向右平移25个长度单位b. 向左平移25个长度单位c. 向右平移5个长度单位d. 向左平移5个长度单位16. 已知函数sin()yax，xr（0a，0，0）的部分图像如图所示，则a、的一个数值可以是（）a. 344ab. 3123ac. 3144ad. 343a三. 解答题17. 已知ns是等差数列na（*nn）的前n项和，且35a，1631a. （1）求通项公式na；（ 2）若841k

5、sa，求正整数k的值 . 18. 已知集合2,3,4,6,8,15,17x，数列na（*nn）是公比为q（1q）的等比数列，且等比数列的前三项满足123,a a ax. （1）求通项公式na；（2）若ns是等比数列na的前n项和， 记123nassss，试用等比数列求和公式化简a（用含n的式子表示） . 19. 已知a、b、c是abc的内角，且5ac，6ab. （1）若9cos16b，求abc的外接圆的面积；（2）若bcx，且abc为钝角三角形，求正实数x的取值范围 . 20. 已知角、2的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴正半轴重合， 且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1 的圆）的交

6、点a位于第二象限，角2的终边和单位圆的交点b位于第三象限，若点a的横坐标为35ax，点b的纵坐标为513by. （1）求sin2、cos2的值；（2）若0，求的值 .（结果用反三角函数值表示）21. 已知函数( )cos22 3sincos1f xxxx，xr. （1）把( )f x表示为sin()axb（0a，0，0）的形式，并写出函数( )f x的最小正周期、值域；（2）求函数( )f x的单调递增区间；（3）定义：对于任意实数1x、2x，11212221max,xxxx xxxx，设( )max3 sin ,cos g xax ax，xr（常数0a），若对于任意1xr，总存在2xr，使得12()()g xf x恒成立，求实数a的取值范围 . 参考答案一. 填空题1. 32. 323. 24. 7|2,2,66x xkxkkz5. 136. sin()7. 38. 没有9. 110. 2511. coscos(90)2sin(45)sin(135)12. 3, 2二. 选择题13. c 14. c 15. d 16. a三. 解答题17.（1）21nan；（ 2）41. 18.（1）2nna；（ 2）2224nan. 19.（1）647；