云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

1、酷酷酷水水水飒飒- 1 - 腾八中 20182019 学年高二上学期期中考数学试卷（时间： 120 分钟总分： 150 分）一选择题：（每小题5 分，共 60 分）1已知集合a=22( ,)1x yxy，b=( , )x yyx，则ab中元素的个数为（）a3 b2 c1 d0 2函数( )sin(2)3f xx的最小正周期为（）a4 b2c d23. 已知01,1ab, 则函数xyab的图像必定不经过（）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限4设非零向量a，b满足+=a bab，则（）aabbabc=abdab5设 a1b-1, 则下列不等式中恒成立的是（）a. 11abb.1

2、1abc. ab2d.a22b 6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（） a . 4 b. 6 c. 8 d. 12 7从分别写有1,2,3,4,5的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）a110 b15c310d258已知直线3x+2y-3=0 和直线 6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）a4 b.13132 c26135 d261379已知圆柱的上、下底面中心为o1、o2，过直线 o1o2的平面截该圆柱所得截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为( ) a. 10 b. 82 c.

3、 12 d. 122酷酷酷水水水飒飒- 2 - 10. 设nnts ,分别为等差数列na与nb的前 n 项和，若5224nnbann，则1919ts（）a. 514 b.1126 c. 1338 d.174611在 abc中 ,若 a=2b ，则 a 等于（）a. 2b cosa b. 2b cosb c. 2bsina d. 2bsinb 12. 函数2( )ln(28)f xxx的单调递增区间是a(, 2)b(,1)c(1,) d (4,)二填空题： （每小题5 分，共 20 分）13设等比数列na满足a1 + a2 = 1, a1a3 = 3，则a4= 14. 过三点（ 1,0 ） ，

4、（2，-1 ） ， （2,0 ）的圆的标准方程是_. 15 二次方程22(1)20 xaxa, 有一个根比1大, 另一个根比1小 , 则a的取值范围是_ 16数列na的前 n项和122nnsn，则它的通项公式是_; 三解答题： （共 6 个大题，共70 分）17 (10分) 已知 an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （1）求 an 的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列 cn的前n项和 .18(12 分) 设函数 f(x)=cos(2x+3)+sin2x. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设 a,b,c 为abc的三个内角，

5、若cosb=31，1( )24cf，且 c为锐角，求sina. 酷酷酷水水水飒飒- 3 - 19. (12 分) 某工厂有工人1000 名，其中250 名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750 名工人参加过长期培训（称为 b类工人） . 现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1） a类工人中和b类工人各抽查多少工人？（2）从 a类工人中抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1 和表 2 表 1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数4 8 x5 3 表 2：生产能力分

6、组110,120120,130130,140140,150人数 6 y 36 18 (i) 先确定,x y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，a 类工人中个体间的差异程度与b 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计a类工人和b类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。20(12 分) 如图 , 在四棱锥pabcd中, 底面abcd是边长为a的正方形 , 侧面pad底面abcd，且22papdad, 若e、f分别为pc、bd的中点 . 求证： （1）ef /平面pad

7、；（2）平面pdc平面pad. fedcbap酷酷酷水水水飒飒- 4 - 21(12 分) 在锐角 abc中， a、b、c 分别为角a、 b、c所对的边，且32 sinaca（ 1）求角 c的大小：（ 2）若 c7, 且 abc的面积为233, 求 a b 的值。22(12 分) 已知圆c的方程为x2y24. （1）直线l过点p(1,2) ，且与圆c交于a、b两点，若 |ab| 23，求直线l的方程；（2）圆c上一动点m(x0，y0) ，on(0，y0) ，若向量oqomon，求动点q的轨迹方程酷酷酷水水水飒飒- 5 - 腾八中 20182019 学年高二上学期期中考数学试卷参考答案一选择题（

8、每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b c a a c a d d c a b d 二填空题（每小题5 分，共 20 分）13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.（ 1,0 ） 16. n2,1,41,2.nann三解答题（共6 个大题，共70 分）17. (10分) 解： （1）由题意知等比数列bn 的公比 q=b3/ b2=3 又由 b2=b1. q ， b4=b3. q 得 b1=1 ，b4=27 设等差数列 an 的公差为d, 则由a1=b1=1, a14=b4=27 得 d=2 故an的通项公式为an =2n-1

9、(n n*) （2） 由（ 1）知an=2n-1，bn =3n-1于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1 从而数列 cn的前n项和为sn=1+3+5+。 。 。+(2n-1)+( 1+3+3n-1) =2)121(nn+3131n=n2+213n18(12 分) 解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin 2 sinsin 233222xxxx所以函数f(x) 的最大值为132, 最小正周期. （2）( )2cf=13sin22c=41, 所以3sin2c, 酷酷酷水水水飒飒- 6 - mfedcbap因为 c为锐角 , 所以3c, 又因为在

10、abc 中, cosb=31, 所以2sin33b, 所以21132 23sinsin()sincoscossin232326abcbcbc19(12 分) 解： （）a类工人中和b类工人中分别抽查25 名和 75 名。（） ( ) 由485325x，得5x，6361875y，得15y。频率分布直方图如下从直方图可以判断：b类工人中个体间的差异程度更小。（ii ）485531051151251351451232525252525ax，6153618115125135145133.875757575bx，2575123133.8131.1100100 xa 类工人生产能力的平均数，b 类工人生产

11、能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123， 133.8 和 131.1. 20. (12分) 证明： （1）连结ac，在cpa中ef/pa，且pa平面pad，ef平面pad，/efpad平面. （2）因为面pad面abcd，平面pad面abcdad，cdad，所以，cd平面pad，cdpa. 又22papdad，所以pad是等腰直角三角形，且2dpa，即papd. 酷酷酷水水水飒飒- 7 - c dp dd，且cd、pd面pdc，pa面pdc，又pa面pad，面pad面pdc. 21. (12分) 解（ 1）由32 sinaca及正弦定理得，2sinsinsin3aaacc3sin0,sin2acqabcq是锐角三角形，3c（2）7,.3ccq由面积公式得13 3sin,6232abab即由余弦定理得22222cos7,73abababab即 由变形得25,5ab2（a+b)故22. （ 12 分）解： (1) 若直线l 垂直于 x 轴，则此直线为x1，l 与圆的两个交点坐标分别为(1 ，3) 和(1，3) ，这两点间的距离为23，符合题意若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为y2k(x 1) 即 kxyk20 设圆心到此直线的距离为d 2324d2d 1 1| k