人教版初中数学九年级上册期中测试题(2018-2019学年江西省萍乡市

1、第 1 页（共 26 页）2018-2019学年江西省萍乡市莲花县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1 （ 3 分）方程x22x 的解是（）ax2bcx0dx2 或 x02 （ 3 分）若关于x 的一元二次方程（a1）x22x+1 0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）aa2 且 a 0ba2ca2 且 a1da 23 （ 3 分）点 p 是线段 ab 的黄金分割点，且appb，下列命题： （1）ab2ap?pb（2）ap2pb?ab（3）bp2ap?ab（ 4）ap：abpb：ap，中正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个4 （3 分）在不透明的

2、袋子中有黑棋子10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10 枚记下颜色后放回，这样连续做了10 次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）a60 枚b50 枚c40 枚d30 枚5 （ 3 分）如图， ab c，bc1，de4.5，ef1.5，则 ac（）a2b 3c4d56 （3 分）如图，在平面内有一等腰rtabc， acb 90，点 a 在直线 l 上过点 c 作ce1 于点 e，过点 b 作 bfl 于点 f，测量得ce 3，bf2，则 af 的长为（）a5b4c8d7第 2 页（共 26 页）二

3、、填空题（每小题3 分，共 18 分）7 （ 3 分）已知一元二次方程：x2x30 的两根分别是x1，x2，则 x1+x28 （ 3 分）如图， abcd，ac，bd，ef 相交于点o，则图中相似三角形共有对9 （ 3 分）若，则10 （3 分）某超市今年一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是11 （3 分）已知一次函数ykx+b，k 从 1、 2 中随机取一个值，b 从 1、2、3 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为12 （3 分）如图，四边形abcd 是正方形，以cd 为边作等边三角形cde，be 与

4、 ac 相交于点 m，则 adm 的度数是三、 （本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13 （6 分）解方程（1） x2+4x+10（用配方法解） ；（2）3x（x 1） 22x（用适当的方法解）第 3 页（共 26 页）14 （6 分）如图， 菱形 abcd 的对角线ac，bd 相交于点o，ac6，bd8，且 de ac，aebd求 oe 的长15 （6 分）请用无刻度的直尺在如图1 和图 2 中，按要求画菱形（1）图 1 是矩形 abcd，e、f 分别是 ab、ad 的中点，以ef 为边画一个菱形；（2）图 2 是正方形abcd ，e 是对角线bd 上任意一点（bede） ，以

5、ae 为边画一个菱形第 4 页（共 26 页）16 （6 分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片a， b，c，d，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率17 （6 分）如图，在abc 中， abac，d 为 bc 的中点， aebc，de ab求证：四边形 adce 为矩形第 5 页（共 26 页）四、 （本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分）18 （8

6、分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3 个选项，第二道题有4 个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大第 6 页（共 26 页）19 （8 分）如图， abc 中， d 是 ac 上一点， e 是 bd 上一点， a cbd

7、 dce（1）求证： abc cde；（2）若 bd3de，试求的值20 （8 分）鹿城大厦某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利36 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 3 件，设每件商品降价x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示） ；（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？第 7 页（共 26 页）21 （8 分）如图， rtabc 中， acb90， cd 是斜边 ab 上的中线，分别过点a，c作 aedc，ceab，两线交于

8、点e（1）求证：四边形aecd 是菱形；（2）若 b60， bc2，求四边形aecd 的面积五.（本大题共1 小题，本大题共10 分）22 （10 分）如图，正方形befg 的边 bg 在正方形abcd 的边 bc 上，连结ag，ec（1）说出 ag 与 ce 的大小关系；（2） 图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由（3）请你延长ag 交 ce 于点 m，判断 am 与 ce 的位置关系？并说明理由第 8 页（共 26 页）六.（本大题共1 小题，共12 分）23 （12 分）如图1，矩形 abcd 中， ab8，ad 6；点 e 是对

9、角线bd 上一动点，连接ce，作 efce 交 ab 边于点 f，以 ce 和 ef 为邻边作矩形cefg，作其对角线相交于点 h（1）如图 2，当点 f 与点 b 重合时，求ce 和 cg 的长；（2）如图 3，当点 e 是 bd 中点时，求ce 和 cg 的长；（3）在图 1，连接 bg，当矩形cefg 随着点 e 的运动而变化时，猜想ebg 的形状？并加以证明第 9 页（共 26 页）2018-2019 学年江西省萍乡市莲花县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1 （ 3 分）方程x22x 的解是（）ax2bcx0dx2 或 x0【分析】 方

10、程移项后， 分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】 解：方程x22x，移项得： x22x0，分解因式得：x（x2） 0，可得 x0 或 x20，解得： x10，x22故选： d【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2 （ 3 分）若关于x 的一元二次方程（a1）x22x+1 0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）aa2 且 a 0ba2ca2 且 a1da 2【分析】 根据题意可知0，即 224（ a1） 10，解得 a2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即 a10，解得 a1，故

11、 a2 且 a1【解答】 解：方程有两个不相等的实数根， 0，即 224（a1） 10，解得 a2，又 a1 0，a1，a2 且 a1，第 10 页（共 26 页）故选： c【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意0? 方程有两个不相等的实数根3 （ 3 分）点 p 是线段 ab 的黄金分割点，且appb，下列命题： （1）ab2ap?pb（2）ap2pb?ab（3）bp2ap?ab（ 4）ap：abpb：ap，中正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【

12、解答】 解：点p 是线段 ab 的黄金分割点，且appb，根据线段黄金分割的定义得：ap2pb?ab，ap：abpb：ap，只有 正确故选： b【点评】 本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中4 （3 分）在不透明的袋子中有黑棋子10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10 枚记下颜色后放回，这样连续做了10 次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）a60 枚b50 枚c40 枚d30 枚【分析】 利用已知提供的数

13、据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数【解答】 解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为： （ 1+3+0+2+3+4+2+1+1+3 ） 10020%，所以白棋子比例为：120%80%，设白棋子有x 枚，由题意，得80%，x0.8（x+10） ，x0.8x+8，0.2x8，第 11 页（共 26 页）所以 x40，经检验， x40 是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40 颗故选： c【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键5 （ 3 分）如图， ab c，bc1，de4.5，ef1.5，

14、则 ac（）a2b 3c4d5【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】 解： a bc，即，解得 ab3，ac ab+bc3+14，故选： c【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6 （3 分）如图，在平面内有一等腰rtabc， acb 90，点 a 在直线 l 上过点 c 作ce1 于点 e，过点 b 作 bfl 于点 f，测量得ce 3，bf2，则 af 的长为（）a5b4c8d7【分析】 过点 c 作 cdbf，交 fb 的延长线于点d，易证 ace bcd，根据全等三角形的对应边相等，即可证得af+bf 2ce，由此

15、即可解决问题；第 12 页（共 26 页）【解答】（1）证明：如图1，过点 c 作 cdbf，交 fb 的延长线于点d，ce mn，cdbf， cea d 90，ce mn，cdbf，bfmn，四边形cefd 为矩形， ecd 90，又 acb 90， acb ecb ecd ecb，即 ace bcd，又 abc 为等腰直角三角形，ac bc，在 ace 和 bcd 中， ace bcd（aas） ，aebd，cecd，又四边形cefd 为矩形，四边形cefd 为正方形，ce efdf cd，af+bf ae+ef+bfbd+ef+bfdf+ef2ce，ce 3，bf2，af624故选： b

16、第 13 页（共 26 页）【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二、填空题（每小题3 分，共 18 分）7 （ 3 分）已知一元二次方程：x2x30 的两根分别是x1，x2，则 x1+x21【分析】 直接利用根与系数的关系求解【解答】 解：根据题意得x1+x21故答案为1【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c 0（a0）的两根时， x1+x2，x1x28 （ 3 分）如图， abcd，ac，bd，ef 相交于点o，则图中相似三角形共有3对【分析】 根据平

17、行线法即可判断【解答】 解： abcd， aeo cfo， beo dfo， abo cdo，共有 3 对故答案是： 3【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9 （ 3 分）若，则1【分析】 根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解【解答】 解：，2aab，a b， 1故答案为：1【点评】 本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记第 14 页（共 26 页）性质是解题的关键10 （3 分）某超市今年一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程

18、是200（1+x）2 288【分析】 设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为200 万元， 三月份的营业额为288 万元，可列出方程【解答】 解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2288故答案为： 200（1+x）2288【点评】 本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的钱数，和增长两个月后三月份的钱数，列出方程11 （3 分）已知一次函数ykx+b，k 从 1、 2 中随机取一个值，b 从 1、2、3 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该一次函数的图象经过一、二、三象限的情况，再

19、利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2） ， （1，3） ，一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：故答案为：【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比12 （3 分）如图，四边形abcd 是正方形，以cd 为边作等边三角形cde，be 与 ac 相交于点 m，则 adm 的度数是75第 15 页（共 26 页）【分析】 先证明 bce 为等腰三角形，

20、从而可取得ebc 的度数，然后依据正方形的对称性可求得mdc 的度数，最后，依据adm 90 mdc 求解即可【解答】 解：四边形abcd 是正方形，三角形cde 为边作等边三角形，bc ce， bce 90+60 150 ebc（ 180 150） 15由正方形的对称性可知：mdc mbc15 adm 90 mdc 90 15 75故答案为： 75【点评】 本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键三、 （本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13 （6 分）解方程（1） x2+4x+10（用配方法解） ；（2）3x（x 1）

21、 22x（用适当的方法解）【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解： （1） x2+4x+10，x24x1，x24x+41+4，（x 2）25，x2，x12+，x22；（2）3x（x 1） 22x，3x（x1）+2x20第 16 页（共 26 页）3x（x1）+2（x1） 0，（x 1） （3x+2） 0，x10，3x+20，x11， x2【点评】 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键14 （6 分）如图， 菱形 abcd 的对角线ac，bd 相交于

22、点o，ac6，bd8，且 de ac，aebd求 oe 的长【分析】 根据菱形的性质得出acbd，再根据平行四边形的判定定理得四边形aode为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形aode 是矩形，则该矩形的对角线相等，即 adoe【解答】 证明：四边形abcd 为菱形，ac bd，oaac 3，odbd 4， aod 90，ad5de ac，aebd，四边形aode 为平行四边形，四边形aode 是矩形，oe ad5【点评】 本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键第 17 页（共 26 页）15 （6 分）请用无刻度的直尺在如图1

23、和图 2 中，按要求画菱形（1）图 1 是矩形 abcd，e、f 分别是 ab、ad 的中点，以ef 为边画一个菱形；（2）图 2 是正方形abcd ，e 是对角线bd 上任意一点（bede） ，以 ae 为边画一个菱形【分析】（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（2）利用正方形的性质延长ae，交 dc 于点 n，连接 no 并延长 no 于点 m，连接 mc，即可得出f 点位置，进而得出答案【解答】 解解： （1）如图所示：四边形efgh 即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形aecf 即为所求的菱形【点评】 此题主要考查了复杂作图以及矩形、正方形的性质，正确应用菱

24、形的判定方法是解题关键16 （6 分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片a， b，c，d，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；第 18 页（共 26 页）（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）由四张卡片中只有c、d 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得【解答】 解： （1）由题意可得，共有 12 种等可能的结果；（

25、2）共有12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2 种结果，抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为【点评】 本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17 （6 分）如图，在abc 中， abac，d 为 bc 的中点， aebc，de ab求证：四边形 adce 为矩形【分析】 依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形adce 是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论【解答】 证明： ae bc，aebd又 deab，四边形abde 是平行

26、四边形，aebdd 为 bc 的中点，第 19 页（共 26 页）bd dc，aedc；aecd，aebddc，即 aedc，四边形adce 是平行四边形又 ab ac，d 为 bc 的中点，ad cd，平行四边形adce 为矩形【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、 （本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分）18 （8 分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3 个选项，第二道题有4 个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没

27、有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大【分析】（1）由第一道单选题有3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用a，b，c 表示第一道单选题的3 个选项， a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如

28、果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【解答】 解： （1）第一道单选题有3 个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；第 20 页（共 26 页）（2）分别用 a，b，c 表示第一道单选题的3 个选项， a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有1 种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”【点评】 此题

29、考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19 （8 分）如图， abc 中， d 是 ac 上一点， e 是 bd 上一点， a cbd dce（1）求证： abc cde；（2）若 bd3de，试求的值【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）由 cde bdc，所以 cd2debd，由于bd 3de ，所以 cdde，从而可求出的值【解答】 解： （1） dce dbc， cde cdb cde bdc，同理： bdc abc第 21 页（共 26 页） abc cde（2） cde bdccd2de bdbd 3de，cdde由（ 1）得：【点评

30、】 本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型20 （8 分）鹿城大厦某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利36 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 3 件，设每件商品降价x 元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加3x件，每件商品盈利（36x）元（用含x 的代数式表示） ；（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？【分析】（1）由每件商品每降价1 元商场平均每天可多售出3 件结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的数量，再由

31、原销售利润即可求出降价后的每件商品的利润；（2）根据每件商品的利润销售数量总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解答】 解： （1）每件商品降价x 元，商场日销售量增加3x 件，每件商品盈利（36x）元故答案为： 3x； （36 x） （2）根据题意得： （36x） （ 30+3x） 1440，整理，得： x2 26x+1200，解得： x16，x220尽快减少库存，x 20答：每件商品降价20 元时，日盈利可达到1440 元【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（ 1）根据数量第 22 页（共 26 页）间的关系，列出代数式；（2）根

32、据每件商品的利润销售数量总利润，列出关于x 的一元二次方程21 （8 分）如图， rtabc 中， acb90， cd 是斜边 ab 上的中线，分别过点a，c作 aedc，ceab，两线交于点e（1）求证：四边形aecd 是菱形；（2）若 b60， bc2，求四边形aecd 的面积【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形aecd 是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出cdad，即可得出四边形aecd 是菱形；（2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出ac，ed 的长，进而得出菱形面积【解答】（1）证明： aedc，ceab，四边形aecd 是平行四边形，rtabc 中， acb9

33、0， cd 是斜边 ab 上的中线，cdad，四边形aecd 是菱形；（2）解：连接de acb90， b60， bac30ab4，ac2，四边形aecd 是菱形，ec addb，又 ecdb四边形ecbd 是平行四边形，ed cb2，第 23 页（共 26 页）s菱形aecd2【点评】 此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键五.（本大题共1 小题，本大题共10 分）22 （10 分）如图，正方形befg 的边 bg 在正方形abcd 的边 bc 上，连结ag，ec（1）说出 ag 与 ce 的大小关系；（2） 图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由（3）请你延长ag 交 ce 于点 m，判断 am 与 ce 的位置关系？并说明理由【分析】 （ 1） 先利用正方形的性质得到babc，abc90，bgbe， gbe90