测试信号的分析与处理学习教案

1、会计学1测试信号的分析测试信号的分析(fnx)与处理与处理第一页，共50页。随机随机(su j)信号的时域统计分信号的时域统计分析析随机信号：不能用确定的数学关系式来描述，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果随机信号：不能用确定的数学关系式来描述，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果(ji gu)之一，但其值的变动服从统计规律。之一，但其值的变动服从统计规律。几个相关概念几个相关概念(ginin)：1、样本函数、样本函数 xi(t)2、样本记录、样本记录 xi(t)t=0T3、随机过程、随机过程 xi(t) =x1(t

2、)， x2(t)， xi(t)， 随机信号的描述采用概率论与数理统计的方法随机信号的描述采用概率论与数理统计的方法一、概述一、概述第1页/共49页第二页，共50页。（一）均值、方差和均方值1、均值表示信号的常值量的大小。2、方差描述随机信号的波动(bdng)量的大小，它是相对于均值偏离值的平方的均值，即二、随机信号二、随机信号(xnho)的主要统计的主要统计特征特征第2页/共49页第三页，共50页。3、均方值描述随机信号的强度，它是随机信号平方的均值(jn zh)，即均方值的正平方根称为均方根值 xrms，又称为有效值。表示了信号的平均能量（功率）。当均值也就是信号(xnho)的常值分量为0时

3、：均值、方差(fn ch)、和均方值之间存在如下关系：第3页/共49页第四页，共50页。（二）概率密度函数随机信号(xnho)的概率密度函数是表示信号(xnho)幅值落在指定区间内的概率。当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T 的比值就是幅值落在区间内的概率，记为：概率密度函数提供了随机信号概率密度函数提供了随机信号(xnho)幅值分布的信息，是随机信号幅值分布的信息，是随机信号(xnho)的主要特征参数之一的主要特征参数之一定义(dngy)幅值概率密度函数为：第4页/共49页第五页，共50页。三、随机三、随机(su j)信号信号分类分类三个概念：统计特征参数、集合三个概念：统计特征参数

4、、集合(jh)平均、时间平均平均、时间平均分类分类(fn li)：随机过程随机过程平稳随机过程平稳随机过程非平稳随机过程非平稳随机过程各态历经随机过程各态历经随机过程第5页/共49页第六页，共50页。信号的相关信号的相关(xinggun)分析分析l在测试在测试(csh)(csh)工作中，有时需要就两个以上的信号研究其相互关系，因此我们引入一个很重要的概念工作中，有时需要就两个以上的信号研究其相互关系，因此我们引入一个很重要的概念相关。信号的相关性反映了一个信号在不同时刻，或两个信号之间的线性关系或相似程度。相关。信号的相关性反映了一个信号在不同时刻，或两个信号之间的线性关系或相似程度。l对信号

5、做相关分析在振动测试对信号做相关分析在振动测试(csh)(csh)、雷达测距、声发射探伤、雷达测距、声发射探伤、l 以及通信，甚至控制系统中都得到了广泛应用。以及通信，甚至控制系统中都得到了广泛应用。l例如：利用已知的发射端信号与接收端信号做相关分析，以确定接收端是否接收到了发射端发出的信号。例如：利用已知的发射端信号与接收端信号做相关分析，以确定接收端是否接收到了发射端发出的信号。一、概述一、概述(i sh)第6页/共49页第七页，共50页。为研究时间轴上平移了为研究时间轴上平移了单位单位(dnwi)后的各态历经随机信号后的各态历经随机信号x(t+ ) 与原信号与原信号x(t)之间的相关特性

6、，引入了自相关函数：之间的相关特性，引入了自相关函数：TTxxdttxtxTR0)()(1lim)(对于周期信号，自相关对于周期信号，自相关(xinggun)函数表达为：函数表达为：TxxdttxtxTR0)()(1)(二、自相关二、自相关(xinggun)函数函数（一）概念（一）概念第7页/共49页第八页，共50页。（二）相关系数（二）相关系数yxyxyxExy)(自相关系数的绝对值介于小于自相关系数的绝对值介于小于1，其绝对值越趋近于，其绝对值越趋近于1，表明两变量，表明两变量(binling)线性相关程度越大；若为负值，则表明线性相关程度越大；若为负值，则表明一变量一变量(binling

7、)随着另一变量随着另一变量(binling)的增加而减小；若趋近于零，则的增加而减小；若趋近于零，则表明两变量表明两变量(binling)之间是完全无关的，但可能存在着某种非之间是完全无关的，但可能存在着某种非线性的相关关系或者函数关系。线性的相关关系或者函数关系。22)(xxxxRxx自相关系数自相关系数:第8页/共49页第九页，共50页。（三）自相关（三）自相关(xinggun)函数基本性质函数基本性质1、自相关、自相关(xinggun)函数是偶函数。即函数是偶函数。即Rxx()= Rxx(-)()()()(1lim)()(1lim)(00 xxTTTTxxRtdtxtxTdttxtxTR

8、2、 值不同值不同(b tn)，Rxx()不同不同(b tn)，当，当 =0时，时，Rxx()的值最大。的值最大。22202)(1lim)0(xxxTTxxdttxTR1)0(22)(xxxxRxx第9页/共49页第十页，共50页。3、周期函数的自相关、周期函数的自相关(xinggun)函数仍为同频率的周期函数函数仍为同频率的周期函数若有一函数若有一函数x(t)为周期函数为周期函数,则则x(t)=x(t+nT),其自相关其自相关(xinggun)函数为：函数为：)()()(1)()()(1)(00 xxTTxxRdttxtxTnTtdnTtxnTtxTnTR正弦信号的自相关函数是同频率的余弦信

9、号，且保留了幅正弦信号的自相关函数是同频率的余弦信号，且保留了幅值和频率信息，但丢失了相位信息值和频率信息，但丢失了相位信息(见教材见教材P23例例3)。由此：。由此：若信号中含有周期成分若信号中含有周期成分(chng fn)，其自相关函数也必定含有同频率，其自相关函数也必定含有同频率的周期成分的周期成分(chng fn)。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分(chng fn)。第10页/共49页第十一页，共50页。4、随机信号、随机信号(xnho)的频带越宽，的频带越宽，Rxx()衰减越快，且近似于集中衰减越快，且近似于集中在原点的在原点的函数。频带越窄

10、，函数。频带越窄， Rxx()衰减越慢。衰减越慢。第11页/共49页第十二页，共50页。5、当、当 时，时，x(t)与与x(t+)之间不存在内在联系，彼此之间不存在内在联系，彼此(bc)无关。即：无关。即： 0)(xx2)(xxxR6、如果信号、如果信号(xnho)是纯随机噪声，其自相关函数将随是纯随机噪声，其自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。 第12页/共49页第十三页，共50页。（四）自相关函数（四）自相关函数(hnsh)的物理意义的物理意义1、表达了信号现在与时间坐标、表达了信号现在与时间坐标(zubio)移动了移动了时间后的信号之时间后的信号之 间的相似程度。间的相似程度

11、。2、建立了随机信号一个时刻、建立了随机信号一个时刻(shk)的幅值与另一个时刻的幅值与另一个时刻(shk)幅值之间的依赖关系。幅值之间的依赖关系。3、描述了在观测时间、描述了在观测时间T内两个幅值乘积的集合平均。内两个幅值乘积的集合平均。4、从自相关函数的图形可分析信号的构成性质，从噪声背景下提取有用信号。、从自相关函数的图形可分析信号的构成性质，从噪声背景下提取有用信号。第13页/共49页第十四页，共50页。（五）自相关函数（五）自相关函数(hnsh)的工程应用的工程应用自相关分析主要用来检测混淆在随机信号中的确定性信号。自相关分析主要用来检测混淆在随机信号中的确定性信号。因为周期信号或任

12、何确定性信号在所有时差因为周期信号或任何确定性信号在所有时差(shch)值上都有自值上都有自相关函数值，而随机信号在相关函数值，而随机信号在值足够大时其自相关函数趋值足够大时其自相关函数趋于零。于零。案例：机械加工表面粗糙度自相关案例：机械加工表面粗糙度自相关(xinggun)(xinggun)分析分析 被测工件被测工件相关分析相关分析提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。第14页/共49页第十五页，共50页。案例案例2：自相关：自相关(xinggun)测转速测转速理想理想(lxing)信信号号干扰信号干扰信号实测实测(sh c)信号信号自相关函数自相关函数提取周期性

13、转速成分。提取周期性转速成分。第15页/共49页第十六页，共50页。算法：令算法：令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以，再相乘和积分，就可以(ky)(ky)得到得到时刻二时刻二个信号的相关性。个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关自相关(xinggun)(xinggun)函数：函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)第16页/共49页第十七页，共50页。三、互相三、互相(h xing)关函数关函数(一一) 互相关函数互相关函数(h

14、nsh)概念概念两个随机两个随机(su j)信号样本信号样本x(t)和和y(t), y(t+ )是是y(t)时移时移后的样后的样本，则，其互相关函数定义为：本，则，其互相关函数定义为：TTxydttytxTR0)()(1lim)(同样地，以有限长样本作互相关函数的估计：同样地，以有限长样本作互相关函数的估计：TxydttytxTR0)()(1)(第17页/共49页第十八页，共50页。(二二) 互相关函数的基本互相关函数的基本(jbn)性质性质1、互相、互相(h xing)关函数并非偶函数，也并非奇函数，而是关函数并非偶函数，也并非奇函数，而是: Rxy()= Ryx(-)2、互相关函数不一定在

15、、互相关函数不一定在 =0处为峰值，其峰值点偏离原点的距离反映处为峰值，其峰值点偏离原点的距离反映(fnyng)了两个信号最大相关时的时间间隔了两个信号最大相关时的时间间隔d。3、同频率的两个周期信号的互相关函数也是具有同频率的周期信号，而且保留了原信号的相位信息。、同频率的两个周期信号的互相关函数也是具有同频率的周期信号，而且保留了原信号的相位信息。（见（见P25 例例4）0001( )lim( ) ()11lim() ( )lim( ) ()()TxyTTTyxTTRx t y tdtTx ty t dty t x tdtRTT第18页/共49页第十九页，共50页。6、两个统计独立的随机、

16、两个统计独立的随机(su j)信号，当均值为零时，信号，当均值为零时， Rxy()= 0。7、两个同频率、两个同频率(pnl)的正余弦函数不相关。的正余弦函数不相关。TTxydtttTdttytxTRtytytxtx00000)(cossin1)()(1)(cos)(sin)(8、周期、周期(zhuq)信号与随机信号的互相关函数为信号与随机信号的互相关函数为0。4、不同频率的周期信号互不相关，、不同频率的周期信号互不相关， Rxy()= 05、两信号之间的相关程度总是小于或等于信号自身的相关程度。、两信号之间的相关程度总是小于或等于信号自身的相关程度。第19页/共49页第二十页，共50页。(三

17、三) 互相关函数互相关函数(hnsh)的应用的应用工程上互相工程上互相(h xing)关函数被广泛应用于传播问题。关函数被广泛应用于传播问题。案例案例1：地下输油管道漏损位置：地下输油管道漏损位置(wi zhi)的探测的探测tX1X2t第20页/共49页第二十一页，共50页。案例案例2：光电信号：光电信号(xnho)互相关分析测速互相关分析测速第21页/共49页第二十二页，共50页。案例案例3：地震位置：地震位置(wi zhi)测量测量第22页/共49页第二十三页，共50页。数字数字(shz)信号处理信号处理 目前测试技术中所采用的传感器等装置输出的大多仍是模拟信号，而输出信号中往往夹杂了很多

18、干扰噪声。我们利用相关分析或功率(gngl)谱分析等方法可以消除噪声影响来提取信号特征，但利用模拟信号来做这样的处理往往不便或难以实现。 数字方法处理信号可以在专用的信号处理仪上进行，也可以在通用计算机上通过编程来实现。计算机的迅猛发展为我们用数字方法处理信号提供了极大的便利并显示出了很大的优越性。两方面问题；模拟信号的数字化；数字方法处理数字序列1、概述、概述(i sh)第23页/共49页第二十四页，共50页。2 2、测试信号、测试信号(xnho)(xnho)数字化处理的基本数字化处理的基本步骤步骤 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数

19、字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控控制制物理信号物理信号第24页/共49页第二十五页，共50页。3 3、数字、数字(shz)(shz)信号处理的信号处理的优势优势 1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路用数学计算和计算机显示代替复杂的电路(dinl)(dinl) 和机械结构和机械结构第25页/共49页第二十六页，共50页。2)2)计算机软硬件技术计算机软硬件技术(jsh)(jsh)发展的有力推动发展的有力推动a)a)多种多样多种多样(du zhn du yn)(du zhn du yn)的工的工业用计算机。业用计算机。 第26页/共49页第二十七页，共50页。

20、b)b)灵活灵活(ln hu)(ln hu)、方便的计算机虚拟仪器开发系、方便的计算机虚拟仪器开发系统统第27页/共49页第二十八页，共50页。一、信号一、信号(xnho)的的数字化数字化(一一) 信号信号(xnho)的采样的采样 采样采样(ci yn)(ci yn)是将采样是将采样(ci yn)(ci yn)脉冲序列脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相乘，取离散点相乘，取离散点x(nt)x(nt)的值的过程。的值的过程。第28页/共49页第二十九页，共50页。X(0), X(1), X(2), , X(n)X(0), X(1), X(2), , X(n) 第29页/共49页

21、第三十页，共50页。每周期应该有多少每周期应该有多少(dusho)(dusho)采样点采样点 ？最少最少2 2点点: :第30页/共49页第三十一页，共50页。第31页/共49页第三十二页，共50页。xs(t)由一系列冲激函数构成，每一个冲激函数的强度等于由一系列冲激函数构成，每一个冲激函数的强度等于连续连续(linx)信号在该时刻的抽样值信号在该时刻的抽样值x(nTs)( )( ) ( )( )()() ()ssssnnx tx t p tx ttnTx nTtnT第32页/共49页第三十三页，共50页。(二二) 采样过程采样过程(guchng)的频谱及采样定理的频谱及采样定理信号的采样可以

22、通过采样周期为信号的采样可以通过采样周期为Ts，采样频率，采样频率(pnl)为为fs=1/ Ts的的单位周期脉冲信号单位周期脉冲信号p(t)与连续信号与连续信号x(t)相乘得到相乘得到,我们关注三我们关注三个问题：采样与频谱、混频现象、采样定理个问题：采样与频谱、混频现象、采样定理1、采样与频谱、采样与频谱第33页/共49页第三十四页，共50页。 信号信号(xnho)x(t)与单位周期脉冲信号与单位周期脉冲信号(xnho)相乘后，其频谱发生了周期延拓，即相乘后，其频谱发生了周期延拓，即X(f)分别延拓到分别延拓到1/Ts为中心的频谱。为中心的频谱。 频谱的幅度乘了一个因子频谱的幅度乘了一个因子

23、1/Ts。第34页/共49页第三十五页，共50页。2、混频、混频(hn pn)现象现象模拟信号在时域中按时隔模拟信号在时域中按时隔Ts离散化，在频域中按离散化，在频域中按1/ Ts周期化。周期化。采样间隔采样间隔(jin g)太小，需处理的数字序列很长，计算工作量猛增。太小，需处理的数字序列很长，计算工作量猛增。第35页/共49页第三十六页，共50页。3、采样、采样(ci yn)定理定理 很显然，采样间隔过大很显然，采样间隔过大(采样频率过低采样频率过低)或采样间隔过或采样间隔过小小(采样频率过高采样频率过高)都不好。间隔过大，则平移都不好。间隔过大，则平移(pn y)距离距离 1/ Ts过小

24、那么移至各采样脉冲所在处的过小那么移至各采样脉冲所在处的X(f)就会发生混叠。就会发生混叠。 若要求不发生频率混叠，首先需要使被采样的模拟信若要求不发生频率混叠，首先需要使被采样的模拟信号号x(t)称为有限带宽信号。不满足此要求的信号，在采样称为有限带宽信号。不满足此要求的信号，在采样之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频(o pn)成分，使其成成分，使其成为带限信号，称为抗混叠滤波预处理。为带限信号，称为抗混叠滤波预处理。 然后使得采样频率然后使得采样频率fs大于带限信号最高频大于带限信号最高频(o pn)率率fh的两的两倍，即：倍，即：fs=1/Ts2fh

25、, 把该频谱通过一个中心频率为零，把该频谱通过一个中心频率为零，带宽为带宽为(fs/2)的理想低通滤波器就可能准确恢复的理想低通滤波器就可能准确恢复x(t)。这就是采样定理。这就是采样定理。第36页/共49页第三十七页，共50页。 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号原信号x(t)x(t)。工程。工程(gngchng)(gngchng)实际中采样频率实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的通常大于信号中最高频率成分的3 3到到5 5倍。倍。第37页/共49页第三十

26、八页，共50页。(三三) 量化和量化误差量化和量化误差(wch) 将采样所得信号的电平幅值分为一组有限个离散电将采样所得信号的电平幅值分为一组有限个离散电平，每个量化电平对应平，每个量化电平对应(duyng)一个二进制数码，使离散信号进一个二进制数码，使离散信号进一步变成数字信号，称为量化。一步变成数字信号，称为量化。 当采样当采样(ci yn)信号的实际电平落在两个相邻量化电平之间信号的实际电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上，该量化电平与时，就要舍入到相近的一个量化电平上，该量化电平与实际电平的差值称为量化误差实际电平的差值称为量化误差(n)。 A/D转换器的位数

27、越高，则量化误差越小，但我们需转换器的位数越高，则量化误差越小，但我们需要依需求的精度而定。位数越高，则成本显著增加，转要依需求的精度而定。位数越高，则成本显著增加，转换速率也会明显下降。换速率也会明显下降。第38页/共49页第三十九页，共50页。4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000信号(xnho)的6等分量化过程第39页/共49页第四十页，共50页。 A/DA/D转换器量化时的技术指标转换器量化时的技术指标 (3) (3) 模拟信号的输入模拟信号的输入(shr)(shr)范围范围; ; 如，如，5V5V， +/-5V +/-5V

28、，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示用输出二进制数码的位数表示(biosh)(biosh)。位数。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 (2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成指完成(wn chng)(wn chng)一次转换所用的时间，如一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 第40页/共49页第四十一页，共50页。(四四)

29、信号信号(xnho)截断、能量泄漏及窗函数截断、能量泄漏及窗函数1、截断、截断(ji dun)与泄漏与泄漏 数字处理需要截断数字处理需要截断(ji dun)过长的信号时间历程，而只对有过长的信号时间历程，而只对有限长信号进行处理。信号乘以有限宽的窗函数就实现了限长信号进行处理。信号乘以有限宽的窗函数就实现了截断截断(ji dun)。 窗函数就是在模数转换过程中或数据处理过程中对窗函数就是在模数转换过程中或数据处理过程中对时域信号取样时所采用的截断函数。图示为时域余弦函时域信号取样时所采用的截断函数。图示为时域余弦函数被矩形窗函数截断后其时频域变化情况。数被矩形窗函数截断后其时频域变化情况。 由于信号在时域上被截断而在频域上出现附加频率由于信号在时域上被截断而在频域上出现附加频率的现象称为泄漏。的现象称为泄漏。第41页/共49页第四十二页，共50页。2、几种常用、几种常用(chn yn)的窗函数简介的窗函数简介 由窗函数的频谱可见，在由窗函数的频谱可见，在-2/ 2/之间的部分之间的部分(b fen)称为主瓣，其余两旁的部分称为主瓣，其余两旁的部分(b fen)，即附加频率分，即附加频率分量称为旁瓣。量称为旁瓣。 当窗宽当窗宽增大时，主瓣和旁瓣的宽度都变窄，主瓣增大时，主瓣和旁瓣的宽度都变窄，主瓣高度恒等于窗宽。高度恒等