广东省最新高考数学模拟试卷(文科)(06

1、广东省最新高考数学模拟试卷（文科）（06 年 08 月 29 ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分. 考试用时120 分钟 . 第卷选择题 （共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 已知集合axn | x |3，b1,1,2, 3，则aba .2, 2；b .(3,3)；c .1,1,2, 3；d .1,1,22、 函数11yx的定义域是a .1,)；b .1,0)；c .(1,)； d .（ 1，0）3、 若把函数()1xfxx的反函数记为1()yfx，则1(2)fa

2、 .23； b .2； c .2； d .14、已知函数2log,(0)()3 ,(0)xxxfxx，则(1)ffa .0 ； b .1； c .3； d .135、 二次函数24yxax在(,1上是减函数，则实数a的取值范围是a .(, 2； b .2,)； c .(, 2； d .(,16、设0.913y，0.4829y，1.5313y，则a .312yyy； b .213yyy；c .123yyy； d .321yyy7、计算112log3030.253353(0.064)(0.1)(2)16|0.001 |5a2.9 ； b3.1 c4.9 d5.18、方程lg0 xx的一个实根存在的

3、区间是（参考：lg 201.3010, lg 0.30.5229） a .11,113 ; b .1,12 ; c.11,32 d .11,10010 ; 9、已知映射:fab, 其中ar,xa , yb, 对应法则为2:fxyxk；对于3b, 但在集 a中找不到原像 , 则实数k的取值范围为 a .(,3) ; b .3, 9 ; c .3,) ; d .(3,)10、已知2()xfxa，()log|agxx(a0,且a1)，且f(4)g( 4)0；则)(),(xgyxfy在同一坐标系内的图象大致是211aoyx211boyx211cox211dox第卷非选择题（共 100 分）二、填空题：

4、本大题共4 小题，每小题5分，共20 分 . 11、已知(3,2)a，(2,)bx，若ab，则x12、若复数z满足24z，则3z；若复数z满足24z，则3z13、已知等比数列na中，312a，23s，则公比q14、规定记号 “” 表示一种运算，即2(lg)2lg()lg(5)lg 5abbabb(0,0)ab， 且ab ba。若函数()lnfxxx的最小值为t，则2t三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、 （ 12 分）已知函数()coscos()2fxxx，若xr，求函数( )fx的最大值与最小值。若0,4x，且1sin 23x，求( )f

5、x的值。16、 （ 13 分）某人依次抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、 4、5、6） ，（ 6 分）求两次点数相同的概率。（ 7 分）求两次点数之和为4 的概率。17、 （ 13 分）已知函数()1fxx，设1()()gxfx，1()()nngxfgx(1,)nnn（1） （6 分）求2()gx，3()gx的表达式，并猜想()ngx()nn的表达式（直接写出猜想结果）（2） （7 分）求关于x 的二次函数y212()()()nxgxgxgx()nn的最小值。18、 （ 14 分）已知函数()(xxxxeeyfxeee为自然对数的底数)，（ 3 分）判断函数()yfx的奇偶

6、性。（ 3 分）若2()( )fxag x，求常数a的值与函数( )g x的表达式。（ 4 分）求证：|1y。（ 4 分）求函数( )yfx的反函数。19、 （ 14 分）已知边长为2 的正四面体sabc（六条棱的长均相等）中，点m为棱sc的中点，求证：absc若异面直线sa与bm所成的角为，求cos的值。20、 （ 14 分）已知椭圆c的焦点分别为1(22 ,0)f、2(22, 0)f，长轴长为6，设直线2yx交椭圆c于a、b两点。msabc19 题图（ 8 分）求线段ab的中点坐标；（6 分）求oab的面积。附中高三文 科 暑假补课数学答案（时间：06、08、25 ）一、选择题答题卡（ 1

7、0 5=50）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d c c b a d c c a b 二、填空题答题卡（ 4 5=20）11 3 ；12 8；8i13 2；14 0 ；三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 题（ 12 分） ：解：()sincos2 sin()4fxxxx，xr，max()2fx，m in()2fx（6 分）解一、0,4x，sincosxx，( )0fx，又1sin 23x，222()(sincos)1sin 23fxxxx，6()3fx。（12 分）解二、0,4x，04x，sin()04x，1sin 2

8、3x，21cos(2)cos 2()12 sin()2443xxx，3sin()43x，6()3fx。（12 分）16 题 （ 13 分） ：解：设“两次点数相同”为事件a，则61()666p a。 （6 分）设“两次点数之和为4”为事件b，则31()6612p b。 （13 分）17 题 （ 13 分） ：解：()1fxx，1()()gxfx，1()()nngxfgx(1,)nnn211()()()1()1(1)12gxfgxgxfxxx，同理3()3gxx。从而猜想*()(1,)ngxxn nnn。 （6 分）y212()()()nxgxgxgx()nn由知，2(1)(2)()yxxxxn

9、22(1)(12)2n nxnxnxnx2*(2)()24nn nxnn，xr，关于x的二次函数y212()()()nxgxgxgx()nn的最小值为(2)4n n。 （13 分）18 题 （ 14 分） ：解：( )fx的定义域为r关于原点对称，()()xxxxxxxxeeeefxfxeeee( )fx为奇函数。（3 分）22222()1(1)22()1()111xxxxxxxxxxxeeeeefxeeeeee又2()( )fxag x，1a，2()1xg xe。 （6 分） 解一、由知22()11xfxe，2110 xe，21011xe，22201xe，221111xe，即11y，|1y。

10、 （10 分）解二、设(0)xet t，则2211()11tttyfxttt，211001111yytyyy，21111xyyeyy|1y。 （10 分）解三、由知22()11xfxe，210|11xyeyy， （10 分） 由知22()11xfxe，12ln1yxy，11ln(|1)21yxyy，( )yfx的反函数为11ln(|1)21xyxx。 （14 分）19 题 （ 14 分） ：证法一、如图连接am，在正四面体sa bc（六条棱的长均相等）中，有sac与sbc均是正三角形，amsc，bmsc，sc面am b，ab面am b，absc。 （7 分）证法二、 在正四面体sabc（六条棱

11、的长均相等）中，有sac是正三角形， 设点o为正sa c的中心，连接bo、ao，则bo面sa c，aosc，由三垂线定理得absc。 （7 分）解：在边长为2 的正四面体sabc（六条棱的长均相等）中，取棱ac的中点n，连接m n、bn，在sa c中，smm c，m n是sa c的中位线，/m nsa，12m nsa， 则3b nb m，1m n，从而m n b是锐角三角形，bm n，由余弦定理得222103coscos2623m nbmbnbm nm nbm。 （ 14 分）20 题 （ 14 分） ：解： 设椭圆c 的方程为22221xyab（1 分） ， 由题意3,22ac， 于是1b， 所以椭圆c的方程为2219xy（4 分） 。由22219yxxy，得21036270 xx（6 分） ，由于该二次方程的0，所以点a、b 不同。设1122(,),(,)a xyb xy，则1218 / 5xx，故线段ab的中点坐标为(9 / 5,1 / 5)（8 分） 。解一、设点o 到直线2yx的距离为d，则| 002 |22d（ 10 分），又1227 /10 x x，所以2221212|1()42(1 8 / 5 )427 / 1 063 / 5a bkxxx x