数地认识与数地计算

1、实用文档数的认识一、整数部分1、自然数： 表示物体个数的1，2，3，4都叫自然数。一个物体也没有，用0 表示。注： 0 也是自然数。最小的自然数是0，而不是 1。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。2、整数： 自然数和负整数统称为整数。3、整数的读法： 从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的0 都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写0。5、整除：自然数a 除以自然数 b，除得的 商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或 b 能整除 a。那么 a 就叫做 b 的倍数， b

2、 就叫做 a 的约数。注：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是的本身。没有最大的倍数。一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。6、公因数 ：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是1。7、公倍数： 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。8、能被 2 整除的特征： 个位上是 0、2、4、6、8 的数。9、能被 5 整除的特征： 个位上是 0 或 5 的数。10、能被 3 整除的特征： 一个数各个数位上的数字之和能被3 整除，这

3、个数就能被3 整除。11、同时能被2 和 5 整除的特征： 个位上是 0。12、同时能被2、3、5 整除的特征： 个位上是 0；各个数位上的数字之和能被3 整除。13、奇数和偶数：能被 2 整除的叫做偶数；不能被2 整除的数叫做奇数。（0 也是偶数）14、质数和合数：一个数只有1 和它本身两个因数，这个数就叫做质数（或素数）；一个数除 1 和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。注： 1 既不是质数也不是合数。15、质因数 ：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（也就是说必须是这个合数的因数并且是质数，并不是每个合数的因数都是它的质因数）16、互质数： 公因数只

4、1 有的两个数叫做互质数。实用文档课堂练习一、填空题1、5060086540 读作（）。2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。3、24 和 8 ，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。4、 在 1 、 2、 3、 9、 24、 41 和 51 中， 奇数是（） ， 偶数是（） ， 质数是（） ，合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。5、一个数的最小倍数是 12 ，这个数有（）个因数。6、21 的所有因数是（）， 21 的全部质因数有（）7、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（）。8、a=225 ,b=2 33,a 、b 两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）

5、。9、a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是（），它们的最小公倍数是（）。10、把 171 分解质因数是（）。二、判断题1、任何自然数都有两个因数。（）2、互质的两个数没有公因数。（ ) 3、所有的质数都是奇数。（）4、一个自然数不是奇数就是偶数。（）5、质数可能是奇数也可能是偶数。（）6、因为 60 345，所以 3 、4、5 都是 60 的质因数。（）7、8 能被 0.4 整除。（）8、18 既是 18 的因数，又是 18 的倍数。 ( ）9、有公因数 1 的两个数，叫做互质数。（）10、因为 8 和 13 的公因数只有 1 ，所以 8 和 13 是互质数。（）11、所有偶数的公因数是

6、2 。（）12、0 表示没有，所以 0 不是一个数。（）13、比 3 小的整数只有两个。（）三、选择题1、一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（）a. 606060 b. 660006 c. 600606 d. 6606 2、最大的三位数比最小的三位数大（）。 a.899 b.900 c.100 d.999 3、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（）位数。a . 八 b .九 c .十 d. 十一4、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（）a .0.2 和 2.4 b.35 和 5 c. 5 和 25 d.2.4和 0.2 5、下面各组数，一定不能成

7、为互质数的一组是（）a . 质数与合数 b .奇数与偶数 c. 质数与质数 d .偶数与偶数6、把 210 分解质因数是（） a.210 27351 b.2102521 c.2103527 7、两个奇数的和（）a. 是奇数 b 是偶数 c. 可能是奇数，也可能是偶数8、如果 a 、b 都是自然数，并且 a b=4,那么数 a 和数 b 的最大公因数是（）a .4 b .a c. b 9、一个合数至少有（）个因数。 a .1 b .2 c .3 实用文档10、6 是 36 和 48 的（）a. 因数 b. 公因数 c. 最大公因数11、有 4 、5、7、8 这四个数，能组成（）组互质数。a. 3

8、 b. 4 c. 5 12、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）a. 质数 b. 奇数 c. 偶数13、下面各数中能被 3 整除的数是（） a 84 b 8.4 c 0.6 14、下列各数中，同时能被 2 、3 和 5 整除的最小数是（） a 100 b 120 c 300 15、8 和 5 是（）。a 互质数 b 质数 c 质因数16、已知 a 能整除 23 ，那么 a 是（）a 46 b 23 c 1 或 23 17、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（） a a+2 b 2a c a-1 d 2a-1 18、一个能被 9 、12、15 整除的最小数是（）a 3

9、b 90 c 180 二、小数部分1、小数： 小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点 ，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数 ，整数部分不是零的小数叫做带小数 。2、有限小数： 小数部分的位数是有限的叫有限小数；3、无限小数： 小数部分位数是无限的叫无限小数；4、循环小数： 一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。5、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。6、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。7、小数的基本性质：小数的末尾添上0

10、或去掉 0，小数的大小不变。三、分数部分 1 、分数： 把“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。分子在上，分母在下，其中表示一份的数就是分数单位 。2、真分数： 分子比分母小的分数。（真分数小于1）3、假分数： 分子比分母大或分子与分母相等的分数。（假分数大于或等于1）4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。四、百分数部分 1 、百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几叫做百分数，也叫百分率。2、合格率 =被检产品的总数合格数量100% 出勤率 =应到人数出勤人数100% 实用文档发芽率 =种子的总数发芽的颗数100% 达标

11、率 =总人数达标人数100% 出油率 =花生的重量油的重量100% 命中率 =投球的总数量投中的个数100% 及格率 =参考的总人数及格人数100% 优秀率 =参考的总人数优秀人数100% 出粉率 =小麦的总中量面粉的重量100% 含盐率 =盐水的重量盐的重量100% 含糖率 =糖水的重量糖的重量100% 含药率 =药水的重量药的重量100% 3、比： 表示两个数相除；4、比的基本性质：比的前项和后项同时除以相同的数（0 除外），比值不变。5、比例： 表示两个比相等的式子。6、比例的基本性质：两内项等于两外项之积。7、比例尺 =图上距离： 实际距离8、现价 =原价折扣原价 =现价折扣营业税 =

12、收入税率9、应得利息 =本金利率时间利息税 =应得利息 5% 实得利息 =应得利息利息税本息 =本金 +利息课堂练习一、填空题1、把73、83和74从小到大排列起来是（）。2、分数的单位是81的最大真分数是（）它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。3、0.045 里面有 45 个（）。4、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。5、136的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。6、（）个71是73；8 个（）是 0.08 。7、把 12.5 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。8、分数单位是111的最大真分数和最小假分数

13、的和是（）。二、判断（对的打“”，错的打“”）1、所有的小数都小于整数。（）2、比97小而比95 5/9 大的分数，只有96一个数。（）3、150120不能化成有限小数。（）实用文档4、1 米的54与 4 米的51同样长。（）5、合格率和出勤率都不会超过 100 。（）6、0.475 保留两位小数约等于 0.48 。（）7、因为53比65小，所以53的分数单位比65的分数单位小。（）8、4 和 0.25 互为倒数。（）9、假分数的倒数都小于 1 。（）10、去掉小数点后面的 0 ，小数的大小不变。（）11、5.095 保留一位小数约是 5.0 。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、1

14、.26 里面有（ )个百分之一。 a 26 b 10 c 126 d 6 2、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。a0.007 b0.70 c7.00 (d) 0.700 3、把 0.001 的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（）。a 扩大 10 倍 b 缩小 100 倍 c 扩大 100 倍 d缩小 10 倍4、3.3 时是（） 。a 3 小时 30 分 b 3 小时 18 分 c 3 小时 3 分5、在 9.9 的末尾添上一个 0 ，原数的计数单位就（）。a 扩大 10 倍 b 不变 c 缩小 10 倍 d扩大 100 倍6、一个数的32是 15 ，这

15、个数是（）。a10 b22.5 c30 d4527、甲数的21等于乙数的31，那么甲数（）乙数。a 大于 b 等于 c 小于8、某班男生人数是女生人数的5/6 ，男生人数是全班人数的（）a65b115c61d1019、一本书降价25% 的售价是 36 元，原价是（）元。a、9 b、27 c、45 d、48 四、应用题1. 一个小数去掉小数部分时得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4 的乘积，的27.6 ，原来这个小数是多少？2. 一个分数若加上它的一个分数单位和是1，若减去一个分数单位差是7/8 这个分数是多少？3. 一家小店一周内的经营情况如下：周一盈利 95 元周二亏损 4 元周三盈利

16、84 元周四盈利 92 元周五亏损 16 元周六盈利 102 元周日亏损 32 元实用文档（1）按照盈利为正，亏损为负的记录方法，把小店一周的经营情况填在表格中（2）你能算出这个小店这一周内实际盈利多少吗？4. 甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是多少？五、正数与负数1、正数： 比 0 大的数叫做正数（包括正整数、正分数、正小数）2、负数： 比 0 小的数叫做负数（包括负整数、负分数、负小数）3、0 既不是正数也不是负数；所有正数都在0 的右边，所有负数都在0 的左边；所有正数大于所有负数；正数大于0，负数小于 0。六、数的改写1、整数的改写：（1）改写成以“亿”或

17、“万”做单位：只要在“亿”位或“万”位数字的后面添上小数点，再在这个数的末尾添上“亿”或“万”字。（末尾的0 要去掉）（2）改写成近似数（四舍五入到“亿”或“万”位）：找到“千万位”或“千位”上的数字，如果“千万位“或”万位“上的数字比“ 5”小，直接舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字，添上“亿”字或“万”字；如果“千万位”或“万位”上数字比“5”大，要向前进一，再舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字，添上“亿”字或“万”字。2、小数化成百分数：将小数扩大100 倍，添上百分号；3、百分数化成小数：去掉百分号，缩小100 倍。4、小数化成分数：先将小数写成分母为10(一位小数 ) 、10

18、0( 两位小数 ) 、1000( 三位小数 ) .的小数，能约分的要约分。5、分数化成小数：先将分数写除乘法算式，算出算式的结果。（除不尽的一般保留三位小数）6、分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数。7、百分数化成分数：先将百分数化成分母为100的分数，能约分的要约分。8、化简最简整数比：（1）90：60=（9030）：（ 3030）（2）0.25 ：0.4= （0.25 100）：（ 0.4 100）=25：40=5：8 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七实用文档（3）两边都是分数：两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。例：52：43=（5220）：（4320）=8

19、：15 （4）一边分数一边是小数：先将小数化成分数，再两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。例： 0.4 ：43=52：43=（5220）：（4320）=8：15 （5）一边是整数一边是分数：两边同时乘这个分数的分母。例：43：7=（434）：（ 74）=3：28 9、常用的分数化小数：21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 101=0.1 201=0.05 251=0.04 401=0.025 501=0.02 七、数的大小比较：1、整数比较： 先看位数，位

20、数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上数大的那个数就大。2、小数比较： 先比较整数部分，整数部分大的，那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，十分位大的那个数就的；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。3、分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数就大；分子和分母都不相同的分数，先通分化成分母相同的分数再比较。数的计算四则运算的意义和法则教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。一、四则运算的意义小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。加法意义：把两个数

21、合并成一个数的运算叫做加法关系式：加数 +加数 =和和一个加数 =另一个加数减法意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。关系式：被减数减数=差被减数差 =减数差减数 =被减数乘法意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法关系式：因数因数=积积一个因数 =另一个因数除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。关系式：被除数除数= 商被除数商 =除数商除数 =被除数二、四则混合运算顺序实用文档同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的三、运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位

22、上的数相加满十，就向前一位进一。2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位， 商就写在哪一位的上面。 如果哪一位上不够商1， 要补 “0” 占位。 每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中

23、共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分

24、数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。四、运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。练习： 31+56=56+（） 28+17+23 = 2354+7546=（）+（）2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。练习： (84

25、+68)+32 (45+36)+64 75+(48+25) 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。练习：71327 25370.4 1253916 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b) c=a(bc) 。练习： 2513523101812(35109 ) 9189185. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b) c=ac+bc 。练习：538+532 (95+131) 9+134 1573+15746. 减法的性

26、质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。练习： 561651211（91+125）1583251补充：在简便计算时多加要减，多减要加。7、字母公式整理：a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab) c=a(bc) (a+b) 实用文档c=ac+bc a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c-d=a-(b+c+d) abc=a(b c) a-b+c= a+c-b 五、练习一、请直接写出答案12 = 35 2= 125 8= 154= 452= 25 4= 5551311115= 165

27、 = 245= 25 8= 1212= 20 55= 24 205= 103.25 90.3= 1111= 1254= 2.40.125= 43.2 0.125= 25370.4= 250.32 0.25= 99915= 12525+75= ）（44133155200520042003707151）（二 用竖式计算（1）2.5 3.6 = （2）0.875 45 = (3) 0.065 0.45= （4）3.14 25= (5)3.14 36= （1）5.98 0.23= （2）19.76 5.2= （3）10.8 4.5 = （4）1.256 3.14= （5）78.5 3.14= 三、脱式计算（能简算的要简算）1 (41+83) 8191125543 （16152）9725443501 25(8765) (6543)(32+94) 1 (41+5