北京市西城区三帆中学2019-2020年初二下期中数学试题及答案

1、1 / 15北京市西城区三帆中学2019-2020 年初二下期中数学试题及答案市西三帆中学2014-2015 学年度第二学期期中考试试卷初二数学班级 _分层班 _姓名 _学号 _成绩 _ 注意：时间100 分钟，满分120 分一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1. 一元二次方程2410 xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）. a4，0，1 b4，1，1 c 4 ， 1 ，1d4，1，0 2. 由下列线段a，b，c 不能组成直角三角形的是（）. aa=1， b=2，c=3ba=1， b=2， c=5ca=3，b=4，c=5 da=2，b=2 3，c=3 3. 如图，点a 是直线

2、l 外一点，在l 上取两点b、c，分别以a、 c 为圆心， bc、 ab 长为半径画弧，两弧交于点d，分别连结ab、ad 、cd，则四边形abcd 一定是（）. a平行四边形b矩形c菱形d正方形4. 下列各式是完全平方式的是（）. a. 224xxb. 269xxc. 244xxd. 232xx5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）. a四个角都是直角 b对角线互相平分c对角线相等 d对角线互相垂直6. 如图，数轴上点m 所表示的数为m，则 m 的值是（） . a5-1 b-5+1 c5+1 d57. 已知平行四边形abcd 的两条对角线ac、 bd 交于平面直角坐标系的原点，点a 的坐

3、标为（ -2，3），则点c 的坐标为（）. x12312m02 / 15 a. （3，-2） b. （2， -3） c. （-3，2） d. （-2，-3）8. 某果园 2012 年水果产量为100 吨， 2014 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则由题意可列方程为（）. a. 100)1(1442x b. 144)1(1002x c. 100)1(1442x d. 144)1(1002x9. 如图，平行四边形abcd 的两条对角线相交于点o，e 是 ab 边的中点，图中与ade 面积相等的三角形（不包括ade ）的个数为（） . a

4、. 3 b. 4 c. 5 d. 6 10. 如图，在长方形abcd 中， ac 是对角线，将长方形abcd 绕点 b 顺时针旋转90到长方形gbef 位置， h 是eg 的中点，若ab=6，bc=8，则线段 ch 的长为（）. a52b41c102d21二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）11. 已知2x是一元二次方程2280 xax的一个根，则a的值为 . 12. 如图， a、b 两点被池塘隔开，在ab 外选一点c，连接ac 和 bc，并分别找出它们的中点m 和 n如果测得mn=15m，则 a， b 两点间的距离为 m13. 如图，在abcd 中， ce ab 于e，如果a=125

5、，那么bce= 14. 若把代数式223xx化为2()xmk的形式，其中m 、k为常数，则m+k=. 15 如图，在abcd 中， e 为 ab 中点，acbc，若ce=3，则cd= .oebcadhdfgcbae第12题图nmcab第13题图debca第15题图ebca3 / 15第16题图gadacb16. 如图，矩形纸片abcd 中， ab=4，ad=3，折叠纸片使ad 边与对角线 bd 重合，折痕为dg，则 ag 的长为 . 17. 如图，菱形abcd 的周长为40， abc=60， e 是 ab 的中点，点p是 bd 上的一个动点，则 pa+pe 的最小值为 _. 班级 _分层班_姓

6、名 _学号_ 8. 如图：在平面直角坐标系中，a、b 两点的坐标分别为（1，5）、（ 3，3），m、n 分别是 x 轴、 y轴上的点 . 如果以点a、b、m、n 为顶点的四边形是平行四边形，则 m的坐标为三、解答题（本题共26 分，第19 题每小题5 分，第20、21 题每小题5分，第 22 题每小题6 分）19. 解方程： (1) x2(3)25； (2) 2610 xx. 解：解：20. 如图，在abcd 中，已知ad16cm，ab12cm，de 平分 adc交 bc 边于点 e，求 be 的长度解：21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是 90cm2，矩形的长和宽各是多少？eabc第17

7、题图edcabpy第18题图1234121212345678bao4 / 15解：22. 已知：关于x的一元二次方程2(21)20 xmxm（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足06x，求整数m的值(1) 证明：(2) 解：四、解答题（本题共20 分，第 23 题 6 分，第 24、25 题每小题7 分）23 如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长 ab至点 e，使be=ab，连结 ce. (1) 求证： bd=ec；(2) 若 e=57 ，求 bao 的大小 . (1) 证明：(2) 解：odcbae5 / 15班级 _分层班 _姓名学号2

8、4. 已知：关于x的一元二次方程2251(21)0422axaxa有实根（1）求 a 的值；（2）若关于x的方程23210kxxka的所有根均为整数，求整数 k 的值解：（ 1）（2）6 / 1525.阅读下列材料：问题： 如图 1，在abcd 中， e 是 ad 上一点， ae=ab，eab=60 ，过点 e 作直线 ef，在 ef 上取一点g，使得egb=eab，连接 ag. 求证： eg =ag+bg. 小明同学的思路是：作 gah =eab 交 ge 于点 h，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的

9、“ eab=60”改为 “ eab=90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段 eg、ag、bg 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（ 2 ） 解：线 段eg 、ag 、 bg之间 的数 量关 系为_.图1gcbeadf图2gceabfd7 / 15班级 _分层班 _姓名学号五、解答题（本题共20 分，第 26、27 题每小题6 分，第 28 题 8 分）26已知a是方程2520 xx的一个根，则代数式22109aa的值为 _；代数式32635aaa的值为 _27 如图，四边形abcd 中， acm，bdn，且 ac 丄 bd，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形

10、a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2 ，如此进行下去，得到四边形anbncndn四边形 a2b2c2d2是形；四边形 a3b3c3d3是形；四边形 a5b5c5d5的周长是；四边形 anbncndn的面积是28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在四边形abcd 中， ad bc， bad =120 ， c=75 ，bd 平分 abc求证： bd 是四边形 abcd 的和谐线；（2）图 2和图 3 中有三点a、 b、c，且 ab=a

11、c， 请分别在图2 和图 3方框内作一个点d，使得以a、b、c、d 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形abcd 中， ab=ad=bc， bad=90 ，ac 是四边形abcd 的和谐线，求 bcd 的度数(1)证明：c2b2a2d2d1c1b1a1acbd图1dba8 / 15(2)在方框内用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(3)解：三帆中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试初二数学答案及评分参考标准班级姓名学号成绩图3图2abbacc9 / 15一、选择题（本题共30 分每小题3 分，）题号1 2 3

12、 4 5 6 7 8 9 10 答案c d a b d a b d c b 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11._ -3_； 12. 30 ； 13. 35 ；14. -3 ； 15. 6 ；16. 32； 17. 5 3； 18. (2,0),(-2,0)(4,0) . 三、解答题（本题共26 分，第 19 题每小题5 分，第20、21 题每小题5分，第 22 题每小题6 分）19. 解方程 (1)x2(3)25解：35x -3分1282xx，-5分（2）2610 xx解：261xx -1分2698xx-2分2(3)8x-3分32 2x -4分132 2x，232 2x -5 分另

13、解：1a，6b，1c，-1分22464 1 132bac -2分242bbacxa=63232 22， - 4分132 2x，232 2x -5分20. 如图，在abcd 中，已知ad16cm， ab12cm， de 平分 adc交 bc 边于点 e，求 be 的长度解： 四边形abcd 是平行四边形，adbc，abcd=12cm， adbc=16cm， -2 分adbc ade =dec ，de 平分 adc， ade =e dc ， dec=edc ，ce=cd =12cm， -4 分be=bc-ce =4cm. -5 分eabc10 / 15第19题ocdbea21. 一个矩形的长比宽多

14、1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解： 设矩形长为xcm，则宽为（1x）cm，-1分依题意得(x1)90 x-3分解得1210,9xx（不合题意，舍去）-4分答：矩形的长和宽各是10cm、9cm-5 分22已知：关于x的一元二次方程2(21)20 xmxm（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足06x，求整数m的值（1）证明：2(21)4 12mm2441mm2(21)m2(21)m0，即0， -1 分无论m为何值，此方程总有两个实数根-2 分（2） 解： 因式分解，得(2 )(1)0 xmx于是得20 xm或10 x解得12xm，21x

15、 -4分10，而06x，2xm，即026m30m 5 分m为整数，1m或2 6 分四、解答题（本题共20 分，第 23 题 6 分，第 24、25 题每小题 ,7 分）23. 如图 ,已知菱形 abcd 的对角线相交于点o,延长 ab至点 e,使be=ab, 连结ce. (1)求证 :bd=ec; (2) 若 e=50, 求 bao的大小 . （1）证明： 菱形 abcd ，ab=cd ，ab cd， 1分又 be=ab ，be=cd ，becd，四边形becd 是平行四边形，2分bd=ec 3分（2） 解： 平行四边形becd ，bd ce， abo= e=57 ，4分11 / 15又菱形a

16、bcd ，ac 丄 bd， bao=90 5分 bao + abo=90 bao =90 -abo=33 6分24. 已知：关于x的一元二次方程2251(21)0422axaxa有实根（1）求 a 的值；（2）若关于x的方程23210kxxka的所有根均为整数，求整数 k 的值 解： (1) 关于x的一元二次方程2251(21)0422axaxa有实数根 . 22222514(21)4()42221(1)0abacaaaaa1分1a2分（2）由1a得2330kxxk当k=0时 ， 所 给 方 程 为 -3x-3=0 ， 有 整 数 根x= -13分当 k0 时，所给方程为二次方程，有(1)(3

17、)0 xkxk12331,1kxxkk5分1, 3kxk、 为整数6 分综上0, 1, 3k.7分25. 阅读下列材料：问题： 如图1，在 abcd中， e 是 ad 上一点，ae=ab ，eab=60，过点e作直线ef，在 ef 上取一点 g，使得 egb=eab，连接 ag. 求证： eg =ag+bg. 12 / 15小明同学的思路是：作gah=eab 交 ge 于点 h，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 . 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“eab=60”改为“ eab=90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段

18、eg、ag、bg 之间的数量关系，并证明你的结论. 图 1 图 2（1）证明：如图1，作 gah= eab 交 ge 于点 h，则 gab= hae 1分 eab= egb， aoe= bof ， abg= aeh 在 abg 和 aeh 中gabhaeabaeabgaeh abg aeh 2分o 13 / 15bg=eh ，ag=ah gah= eab=60 ， agh 是等边三角形ag=hg eg=ag+bg ； 3分（2）线段 eg、ag、bg 之间的数量关系是eg+bg =ag4分证明：如图2，作 gah= eab 交 ge 的延长线于点h，则gab= hae egb=eab=90 ，

19、 abg+ aeg= aeg+ aeh=180 abg=aeh5分在 abg 和 aeh 中，abgaeh6分bg=eh ，ag=ah gah= eab=90 ， agh 是等腰直角三角形ag=hg ，eg+bg =ag7 分五、解答题（本题共20 分，第 26、27 题每小题6 分，第 28 题 8 分）26已知a是方程2520 xx的一个根，则代数式22109aa的值为_-5_；代数式32635aaa的值为_-3_ 每空 3 分27如图，四边形abcd 中， acm，bdn，且 ac 丄 bd，顺次连接四边形 abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1

20、各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此进行下去，得到四边形 anbncndn四边形a2b2c2d2是菱形 ； 1 分四边形a3b3c3d3是矩形 ； 2 分四边形a5b5c5d5的周长是4mn； 4 分四边形anbncndn的面积是12nmn6 分a b c 1a1b1c1d2a2c2d2b14 / 1528若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在四边形abcd 中， adbc， bad=120 ， c=75 ，bd 平分 abc求证： bd 是四边形abcd 的和谐线；（2）图 2和图 3 中有三点a、b、 c，且 ab=ac, 请分别在图2 和图 3方框内作一个点d，使得以a、b、c、d 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形abcd 中， ab=ad=bc， bad=90 ， ac 是四边形abcd的和谐线，求 bcd 的度数（1）证：（1） ad bc， abc+ bad=180 ， adb= dbc bad=120 ， abc=60 bd 平分 abc ， abd= dbc=30 ， abd= adb ， adb 是等腰三角