北京市通州区高三三模数学试题

1、通州区高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷2019 年 5 月一：选择题 : 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合0,1,2p，|2qx x，则pq= a. 0b. 0,1c. 1,2d. 0, 22.设复数2ii(,)1iab a br，则ab( ) a. 0b. 1c. 2d. 13.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ( ) a. 34b. 78c. 1516d. 744.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术 “盈不足”章的第19 题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹

2、良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000 里（ 1 里=500 米） ，良马第一天走193 里，以后每天比前一天多走13 里驽马第一天走97 里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( ) a. 14 天b. 15 天c. 16 天d. 17 天5.若不等式组1,10,20,xxayxy,可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）, 则实数a的范围是 ( ) a. 0, 2b. 2,c. 1,2d. , 16.设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为23”是“ |3ab”的 ( ) a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必

3、要条件d. 既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，记曲线c为点(2cos1,2sin1)p轨迹， 直线20 xty与曲线c交于,a b两点，则|ab的最小值为 ( ) a. 2b. 2 2c. 2 3d. 48.设函数2,( )=,.xexaf xxxa xa则下列结论中正确是( ) a. 对任意实数a，函数( )f x 的最小值为14ab. 对任意实数a，函数( )f x 的最小值都不是14ac. 当且仅当12a时，函数( )f x 的最小值为14ad. 当且仅当14a时，函数( )f x 的最小值为14a二、填空题9.设na是等比数列，且245a aa，427a，则na的通项公式为_

4、10. 在极坐标系中， 若点a在圆:=1c上，则点a到直线:cossin2l距离的最大值为_. 11. 已知函数sinyx (0)在(0,)4上有最大值，没有最小值，则取值范围为 _12. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_ 的的13. 能够说明“在某个区间( , )a b内，如果函数( )yf x在这个区间内单调递增，那么( )0fx恒成立”是假命题的一个函数是_ （写出函数表达式和区间）14. 如图所示，正方形abcd的边长为2，椭圆22122:1(0)xycabab及双曲线22222:1(0,0)xycmnmn均以正方形顶点,b d为焦点且经过线段ab的中点e，则椭圆1c与双曲

5、线2c离心率之比为_三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. 在abc中，角,a b c对边分别为, ,a b c ，3a，2 3b，1cos3b =（1）求c的值；（2）若d为bc边上的点，且43ad，求adb16. 如图，在四棱柱1111abcda b c d中，侧棱1a aabcd底面，abac，1ab，12,5acaaadcd=，点e为线段1aa上的点，且12ae的（1）求证：be平面1acb；（2）求二面角11dacb的余弦值；（3）判断棱11a b上是否存在点f，使得直线df平面1acb，若存在，求线段1a f的长；若不存在，说明理由17. 为调查某公司五类机器的销

6、售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值（）从该公司本月卖出机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2 的概率；（）从该公司本月卖出的销售单价为20 万元的机器中随机选取2台， 求这两台机器的利润率不同的概率；（） 假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利1x万元，销售一台第二类机器获利2x万元，销售一台第五类机器

7、获利5x，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为ex，设123455xxxxxx，试判断ex与x的大小（结论不要求证明）18. 设函数2(42)46( )exaxaxaf x（）若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线1y平行，求a；（）若( )f x 在2x处取得极大值，求a的取值范围19. 已知椭圆m：22221xyab(0)ab的长轴长为6且经过点8(1, )3p，过点p并且倾斜角互补的两条直线12,ll与椭圆m的交点分别为,b c（点b在点c的左侧），点( 7,0)e. （）求椭圆m的方程；（）求证：四边形pebc为梯形 . 20. 设n为正整数，集合12/( ,. ),0,1 ,1,2,.,nkat tt tttkn对于集合a中的任意元素12(,)nxx xx和12(,)nyyyy，记111122221(, )(|)(|)(|)2nnnnd x yxyxyxyxyxyxy（）当3n时，若(1,1,0)x，(0,1,1)y，求(