高考备考指南数学第9章第4讲

1、第九章第 4 讲a 级基础达标 1若直线axby1 与圆 x2y21 相交，则点p(a，b)() a在圆上b在圆外c在圆内d以上都有可能【答案】 b 【解析】 由1a2b21，点 p 在圆外2(2016 年黄山一模 )设圆 c：x2y22x2y m 0 与直线 yx4 相切，则圆c 的半径为 () a2 22b10c6d2 2 【答案】 d 【解析】 圆c：x2y22x 2ym0 与直线yx4 相切，圆c 的圆心 c(1,1)，圆 c 的半径 r|114|1 12 2.故选 d3圆 c1：x2y22x4y 10 与圆 c2：x2y24x4y 10 的公切线有 () a1 条b2 条c3 条d4

2、 条【答案】 c 【解析】 圆 c1：x2y22x4y10 化成标准方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1， 2)，半径为 2，圆 c2：x2y24x4y1 0 化成标准方程为(x 2)2(y2)2 9，圆心坐标为 (2,2)，半径为3，所以2 1 22 2 2523，故两圆的圆心距等于两圆的半径的和，所以两圆外切，所以两圆的公切线有3 条4 已知直线 axy20 与圆心为 c 的圆 (x1)2(ya)24 相交于 a， b 两点且 abc为等边三角形，则实数a 的值为 () a415b45 c4 15d4 5 【答案】 c 【解析】 易知abc 是边长为2 的等边三角形故圆心 c(1，

3、a)到直线 ab 的距离为3.即|aa2|a2 13，解得 a4 15. 5(2017 年重庆校级模拟)已知 c，d 是圆 a：(x1)2y21 与圆 b： x2 (y 2)24的公共点，则bcd 的面积为 () a45b85c455d8 55【答案】 b 【解析】 c，d 是圆 a：(x1)2y21 与圆 b：x2(y2)24 的公共点，两方程相减可得 cd 的方程为2x4y0，即 x2y0.圆 b：x2(y2)24 的圆心为b(0,2)，半径为 2，b 到 cd 的距离为4122245，|cd|22245245. bcd 的面积为12454585.故选 b6(2016 年贵阳二模 )过点

4、m(2,0)作圆 x2y21 的两条切线ma，mb(a， b 为切点 )，则ma mb() a5 32b52c332d32【答案】 d 【解析】 由圆的切线性质可得，oa ma，ob mb.直角三角形oam，obm 中，由 sinamosin bmor|om|12，可得amobmo6，|ma|mb|om|2r2413， ma mb33cos332.故选 d7(2016 年陕西校级模拟)圆 x2y22x 2y10 上的点到直线xy2 的距离的最大值是 _【答案】21 【解析】 把圆的方程化为标准方程得(x1)2 (y1)21，所以圆心的坐标为(1,1)，圆的半径 r 1.所以圆心到直线xy2 的

5、距离 d|112|22，则圆上的点到直线xy2的距离最大值为dr21. 8过圆 x2y24xy10 与圆 x2y22x2y10 的相交弦端点的圆中，周长最小的圆的方程是_【答案】x352y65245【解析】 联立圆的方程得x2y24xy10，x2y22x2y10，解得x15，y25，或x 1，y 2，两圆的两个交点分别为a 15，25，b(1， 2)过两交点的圆中，以ab 为直径的圆的周长最小，该圆的圆心为35，65，半径为1512 25222255. 所求圆的方程为x352 y652459已知两圆c1：x2y2 2x10y240，c2：x2y22x2y80. (1)求公共弦所在直线的方程；(

6、2)求公共弦的长【解析】 (1)两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程x2y40. (2)圆 c1：x2y22x10y240 的圆心坐标为(1， 5)，半径为 52，圆心到公共弦所在直线的距离d|1 104|1435，公共弦的长 25 22 3 5225. 10已知圆c： x2 y2 8y120，直线 l：axy2a0. (1)当 a 为何值时，直线l 与圆 c 相切；(2)当直线 l 与圆 c 相交于 a，b 两点且 |ab|22时，求直线l 的方程【解析】 将圆 c 的方程 x2y28y120 配方得标准方程为x2(y4)2 4，则此圆的圆心为 (0,4)，半径为2. (1)若直线 l 与

7、圆 c 相切，则有|42a|a212，解得 a34. (2)过圆心 c 作 cd ab，则根据题意和圆的性质，得|cd |42a|a2 1，|cd|2 |da|2|ac|2 22，|da|12|ab|2，解得 a 7 或 a 1. 故所求直线方程为7xy140 或 xy2 0. b 级能力提升 11若直线 l：y kx1 (k0)与圆 c：x2 4xy22y30 相切，则直线l 与圆 d：(x2)2y23 的位置关系是() a相交b相切c相离d不确定【答案】 a 【解析】 因为圆 c 的标准方程为(x2)2(y 1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为2，因为直线l 与圆 c 相切，所以|

8、2k11|k212，解得 k 1.因为 k0，所以 k1.所以直线l 的方程为xy10.圆心 d(2,0)到直线 l 的距离 d|201|2223，所以直线 l 与圆 d 相交12过点 (2，0)引直线 l 与曲线 y1x2相交于 a，b 两点，o 为坐标原点， 当 aob的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 () a33b33c33d3 【答案】 b 【解析】 如图所示， s aob12|oa|ob| sin aob12sin aob12.当 aob2时，aob面积最大 此时点 o 到 ab 的距离 d22.设 ab 的方程为yk(x2)(k0)，即 kxy2k0.由 d|2k|k2122，

9、得 k33也可 k tan oph33. 13(2016 年抚顺一模 )已知直线l：kxy 20(kr)是圆c：x2y26x2y90的对称轴，过点a(0，k)作圆 c 的一条切线，切点为b，则线段ab 的长为 () a2b2 2c3d2 3 【答案】 d 【解析】 由圆 c：x2y26x2y90 得(x3)2(y1)21，表示以 c(3， 1)为圆心、半径等于1 的圆由题意可得，直线l：kxy2 0 经过圆 c 的圆心 (3， 1)，故有3k 1 2 0，得k 1，则点a(0,1)，即 |ac|032 11213. 则线段 |ab|ac|2r2132123.故选 d14(2017 年四川模拟

10、)已知圆 c1：x2y22x4y40，圆 c2：x2y22x2y20，圆 c3：x2y22x2y1450，则圆 c1与圆 c2的公共弦所在的直线被圆c3所截得的弦长为 _【答案】 4 【解析】 圆c1：x2y22x4y4 0，圆 c2：x2y22x2y20，两式相减得公共弦方程为4x 2y2 0，即 2xy 10.由 c3：x2y22x2y1450 得圆的标准方程为(x1)2(y1)2245，则圆心c3坐标为 (1,1)，半径 r245，圆心 c3到 2xy10的距离d|211|22125，则公共弦所在的直线被圆c3所截得的弦长为2r2d2224545 2 4 224. 15设 a(1,0)，

11、b(0,1)，直线 l：yax，圆 c：(xa)2y21.若圆 c 既与线段ab 有公共点，又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是 _【答案】12，152【解析】 由于圆与直线l 有交点， 则圆心到直线的距离小于等于半径，即有a21a2 1，a20，152； 由 于 圆c与 线 段ab相 交 ， 则a2且|a1|2 1 ， 因 此12a2 1，a 2，即1 2 a2 ， 因 此 可 得 实 数a的 取 值 范 围 是12，152. 16(2016 年商丘三模 )过点 a(0，a)作直线与圆e：(x2)2y21 交于 b，c 两点，在线段 bc 上取满足bppcabac 的点 p. (1)求 p 点的轨迹方程；(2)设直线 2xay30 与圆 e 交于 m，n 两点，求 emn(e 为圆心 )面积的最大值【解析】 (1)设 ab 方程为y kxa，与圆的方程联立得(1k2)x2(2ak4)xa230. 设 b，c 两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1x22ak41k2，x1x2a231k2. 设 p 点坐标为 (x，y)，bppcabac