高考备考指南数学第5章第2讲

1、第五章第 2 讲a 级基础达标 1如图所示，设o 是平行四边形abcd 两对角线的交点，给出下列向量组：ad与ab；da与bc；ca与dc； od与 ob.其中可作为该平面内其他向量的基底的是 () abcd【答案】 b 【解析】 中 ad，ab不共线；中 ca，dc不共线2已知平面向量a(1,1)， b(1， 1)，则向量12a32b等于 () a(2， 1) b(2,1) c(1,0) d(1,2) 【答案】 d 【解析】12a12，12，32b32，32，故12a32b(1,2)3已知 a (1,1)，b(1， 1)，c(1,2)，则 c等于 () a12a32bb12a32bc32a1

2、2bd32a12b【答案】 b 【解析】 设 c a b， (1,2) (1,1) (1，1)1 ，2 .解得 12， 32. c12a32b. 4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若 为实数， (a b)c，则 等于 () a14b12c1 d2 【答案】 b 【解析】 a b(1 ，2)，c(3,4)，且 (a b)c，1 324，即 12.故选 b. 5(2017 年河南八市质检)如图所示，已知点m 是 abc 的边 bc 的中点，点e 在边ac 上，且 ec2ae，则向量 em () a12ac13abb12ac16abc16ac12abd16ac32ab【答案】 c

3、【解析】 ec2ae， emec cm23ac12cb23ac12(ab ac)12ab16ac. 6已知 |oa|1，|ob|3，oa ob0，点 c 在 aob 内，且 oc与oa的夹角为30 ，设ocmoanob(m，nr)，则mn的值为 () a2 b52c3 d4 【答案】 c 【解析】 oa ob0， oa ob.以 oa 所在直线为x 轴， ob 所在直线为y 轴建立直角坐标系， oa(1,0)，ob (0，3)，ocmoanob(m，3n) tan 30 3nm33，m3n，即mn3.故选 c7已知点a(1,2)，b(2,8)，ac13ab，da13ba，则 cd的坐标为 _【

4、答案】 (2， 4) 【解析】cd acda13ab13ba23ab， 又 ab(3,6)， 故cd23(3,6)(2，4)8已知向量 oa (3， 4)，ob (0， 3)，oc(5m， 3m)，若点a， b，c 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 _【答案】 m54【解析】 由题意得 ab( 3,1)，ac(2m,1m)，若点 a，b，c 能构成三角形， 则ab，ac不共线，则 3(1m)1 (2m)，解得 m54. 9已知 a(1,1)，b(3， 1)，c(a，b)(1)若 a，b，c 三点共线，求a，b 的关系式；(2)若ac2ab，求点 c 的坐标【解析】 (1)由已知得 ab(2

5、，2)，ac(a1，b1)， a，b，c 三点共线， abac. 2(b1)2(a1)0，即 a b2. (2) ac2ab， (a1，b1) 2(2， 2)a14，b1 4，解得a5，b 3.点c 的坐标为 (5， 3)10已知点o 为坐标原点，a(0,2)， b(4,6)，om t1oat2ab. (1)求点 m 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11 时，不论 t2为何实数， a，b，m 三点共线【解析】 (1)omt1oat2abt1(0,2)t2(4,4) (4t2,2t14t2)当点 m 在第二或第三象限时，有4t20，2t14t20，故所求点 m 在第二或第三象限的充要

6、条件为t20 且 t12t20. (2)证明： 当 t11 时，由(1)知om(4t2,4t22) aboboa(4,4)，amomoa(4t2,4t2)t2(4,4)t2ab， am与ab共线又有公共点a， a，b，m 三点共线b 级能力提升 11已知向量a(2,3)，b(1,2)，若 (manb)(a2b)，则mn等于 () a 2 b2 c12d12【答案】 c 【解析】 由题意得ma nb(2mn,3m2n)，a2b (4， 1)， (ma nb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0.mn12.故选 c12已知向量a(1,2)，b(0,1)，设 uakb，v2ab，若 uv，则实数

7、k 的值为() a 1 b12c12d1 【答案】 b 【解析】 u (1,2)k(0,1) (1,2k)，v (2,4)(0,1)(2,3) ，又 uv， 132(2k)，得 k12.故选 b. 13 (2017 年长沙调研 )如图所示， 在 oab 中，p为线段 ab 上的一点，opxoayob，且bp2 pa，则 () ax23，y13bx13，y23cx14，y34dx34，y14【答案】 a 【解析】 由题意知 op obbp，又 bp 2pa，所以 op ob23baob23(oaob)23oa13ob，所以 x23，y13. 14在平面直角坐标系xoy 中，已知 a(1,0)，b

8、(0,1)，c 为坐标平面内第一象限内一点，且 aoc4，且 |oc|2，若 ocoa ob，则 () a2 2 b2 c2 d4 2 【答案】 a 【解析】 因为 |oc|2， aoc4，所以 c(2，2)又 ocoaob，所以 (2，2) (1,0) (0,1)( ， )所以 2， 2 2. 15已知向量a(1,1)，b (1， 1)，c (2cos ，2sin )( r)，实数 m，n 满足manbc，则 (m3)2n2的最大值为 _【答案】 16 【解析】 由 manbc，可得mn2cos ，mn2sin ，故(mn)2(mn)22，即 m2n21，故点 m(m，n)在单位圆上，则点p

9、(3,0)到点 m的距离的最大值为|op| 1314，故 (m3)2 n2的最大值为4216. 16如图所示， a，b，c 是圆 o 上的三点，线段co 的延长线与ba 的延长线交于圆o外的一点 d，若 ocmoanob，则 mn 的取值范围是 _【答案】 (1,0) 【解析】 由题意，得 ockod(k0)，又 |k|oc|od| 1，1k 0. b，a，d 三点共线，od oa(1 )ob， moanobk oak(1 )ob. mk ，nk(1 ) mnk，从而 mn (1,0)17如图所示，已知点a(1,0)，b(0,2)，c(1， 2)，求以 a，b，c 为顶点的平行四边形的第四个顶

10、点d 的坐标【解析】 如图所示，以a，b，c 为顶点的平行四边形可以有三种情况：abcd；adbc；abd c设 d 的坐标为 (x，y)若是abcd，则由 abdc，得(0,2)(1,0)(1， 2)(x，y)，即(1,2)(1x， 2y)，1x 1，2y2. x0，y 4. d 点的坐标为 (0， 4)(如图中所示的d1)若是adbc，由 cbad，得(0,2)(1， 2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得 x2，y4. d 点的坐标为 (2,4)(如图中所示的d2)若是abdc，则由 abcd，得(0,2)(1,0)(x，y)(1， 2)，即(1,2)(x1，y 2)，解得 x 2，y0. d 点的坐标为 ( 2,0)(如图中所示的d3)以a， b，c 为顶点的平行四边形的第四个顶点d 的坐标为 (0， 4)或(2,4)或(2,0)18如图所示， g 是 oab 的重心， p，q 分别是边oa，ob 上的动点，且p，g，q三点共线(1)设pg pq，将 og用 ，op，oq表示；(2)设opxoa，oqyob，求证：1x1